2021-2022学年浙江省精诚联盟高一(上)联考数学试卷(12月份)(附详解)

1、2021-2022 学年浙江省精诚联盟高一（上）联考数学试卷（12 月份）一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.cos( 7 )= ()6A. 1B. 122C. 32D. 32已知扇的周长6，该扇形的中心角弧度，则该扇形的面积()A. 42B. 32C. 22D. 12 3.已知命：2 +20，命：10，是()A. 充分不必要条件C. 充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.函 =log(4)5(0且 1)的图象恒过定，则的坐()A. (4,5)B. (5,5)C. (4,0)D. (5,0)5.设，为正数，3 = 4 = 5，()A. B. C. D. 0

2、；(1) =2 1下列选项成立()A. (3) (4)B. 若( 1) 0，则 (, 1) (0,1)D. ， () 2|,0 | 且满足 1+= 则4 + 的最小值+216.() = | + 16 | + ( )1,1617的取值范围四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. = | = | =lg(3 2), ， = | = (1) , (11)2的值；1 0的解集219.(1)(43)sin()tan() 的值；255sin(+)cos(3)(2)已知0 0在(0, +)对任意的实数恒成立，求实数的取值范围21. 且 1() = 2 9 + 3 (1)若 = 2log2()

3、 = 1 + log2( 1)；(2)设函数() = log ()，若()在2,4上单调递增，求的取值范围；(3)若方程() = 在(0,2上至少有一个零点，求的取值范围22.() = log2.()() = (4 1) + 的值；()若方程|()| 2 = 0有两个不等的实数根1，2(1 0)，若， ，使得 = ()在定义域42 , 2 上单调递增，且值域为, ，求的取值范围答案和解析【解析】解：cos( 7 ) = cos( + ) = cos = 3故选：6662利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题【解析】解

4、：扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的1 2弧长 = 2 12= ，故扇形周长 = + 2 = 3 = 6， = 2 = 2 故选：1= 22由已知中，扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键本题易忽略结果是带单位的，而错添2，属于基础题【解析】解：命题，由2 + 2 0，解得 1， 命题，由 1 0，得 1，由 1，不能推出 1，故是的不充分条件， 由 1能够推出 1，故是的必要条件，故是的必要不充分条件

5、， 故选：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义判断，即可得到结论 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，属于基础题【解析】解：对于函数 = log( 4) 5( 0且 1)，令 4 = 1，求得 = 5， = 5，可得它的图象恒过定点(5, 5)， 故选：令真数等于1，求得、的值，可得它的图象恒过定点的坐标 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题【解析】解：设3 = 4 = 5 = ， 、均为正数， 1， = log3， = log4， = log5， = log3 log4 = = (43) 0， ，同理 ， ， 故选：3434利用指数式与对数式的互化得到 = log

6、3， = log4， = log5，再利用对数函数单调性，对数的换底公式求出结果本题考查指数式与对数式的互化，对数函数单调性，对数的换底公式，属于中档题【解析】解： () = ln|为定义域(, 0) (0, +)上的奇函数， 3其图象关于原点成中心对称，又() = (3)3= ( 3)， ()的图象关于(3,0)成中心对称，可排除与；又 3 时，() ， 时，() 0，故可排， 故选：分)的解析式可)的图象关成中心对称且 3 时) ，当 时，() 0，从而可得答案题是关键，属于中档题【解析】解：每经过5730年衰减为原来的一半， 与死亡年数之间的函数关系式为 = (1)2 5730( 0)，

7、由题意可得，(1) = 0.75= 0.75 0.4，解得 2292，2 573057302由20212292根据已知条件，结合对数函数的公式，即可求解本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题【解析解：由不等242对于恒成立， 可 42 = 4()2对 恒成立，2令 = ，则1 3，可得 42在1,3上恒成立，因 = 42 = 4( 81 ，在1,3为递减函数，16则 = 41 = 所 3故选：由参数分离和换元法、二次函数的单调性求得最值，可得所求范围本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和二次函数的单调性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题【

8、解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题【解答】解： = 0,1,2,3,4，故 A 正确， = 0,1，则() = 0,1，故 B 正确， = 2,3，故 C 错误， = 4，故 D 错误， 故选：10.【答案】() = 01= 0，解 =2，3所以()有且仅有一个零点，故选项 A 正确；() = 1= 35 ，1因为 =51在(,(1,)上单调递减，所以函()在(,(1,)上单调递减，故选项B 错误函()的定义域| 1，故选项C正确；因为函数 =51关于点(1,0)对称，() = 351关于点(1,3)对称

9、，故选项 D 正确利用函数零点的定义即可判断选项 A，利用反比例函数的单调性即可判断选项B，由函数定义域的定义即可判断选项 C，由反比例函数的对称性以及函数图象变换，即可判断选项 D11.【答案】【解析】解：因为 ，() = ()，故函数()为偶函数，又1，2 (0, +)，当1 时，都有( 1 )(2) 0，21所以函数()在(0, +)上单调递减， 则在(, 0)上单调递增，因为(1) = 0，则(1) = 0，对于，因为()在(0, +)上单调递减， 所以(3) (4) = (4)，故选项 A 正确；对于，因为( 1) (2)，所以(| 1|) 2，解得： 3， 故选项 B 错误； 0，

10、当 0时，() 0，即() (1)，解得0 1； 当 0时，() 0，即() (1)，解得 0的解集为(, 1) (0,1)，故选项 C 正确；对于，函数()在上的图象是连续不断的， 因为当 1时，() 0，当1 0， 所以()的最大值为(0)，故存在 = () = (0)，使得 ，有() ，故选项 D 正确 故选：()() | ，即可判断选项 B，分 0和 0和() 【解析解：要使原函数有意义，则，解2 0，2 0，所4 + = 2( + ) + 2 = 2( + ) + 2 1+1)2= 3 + 2+2+2 2 3 + 2 2+2+2 2= 3 + 22，当且仅当2+= 2+2 时取等号，

11、 2此时4 + 的最小值为3 + 22， 故答案为：3 + 22因2 0，2 0，然后化4 + = 2( + ) + 2 = 2( + )+2 ( 1+1)，然后利用基本不等式即可求解本题考查了基本不等式的应用，涉及到1的代换，考查了学生的运算求解能力，属于基础题16.【答案】(,252【解析】解：令 = + 16， 1,16，而 = + 16，在1,4上单调递减，在4,16上单调递增，当 = 4时， = 8，当 = 1或 = 16时， = 17，即 8,17，() = | + ( )在区间1,16上最大值为17，因此得函() = | + 8,17上最大值17， 当 时，() = + = 8,

12、17上递增，() = (17) = 17，则 8，当 17时，() = () + = + 28,17上递减，() = (8) = 28 当8 17 + 2, 8 时，(), 17，显然，函数()在8, 上递减，在(, 17上递增， 而(17) = 17，从而得(8) = 2 8 17，即 25，2因此8 25，2综上得： 25，2所以实数的取值范围是：(, 25.2故答案为：(, 25.2令的函数问题解答即可本题考查了含参数的分段函数分类讨论问题，若参数值影响变形时，往往要分类讨论， 分类需有明确的标准、全面的考虑，属于中档题17.【答案】解：(1) 集合 = | = lg(3 2), = |

13、0 3， = | = (1) , 12 = |1 0， = |1 3 = |0 0， = |1 0的解集为(1, 1)2 1， 1是方程() = 2 + ( 1) 1 = 0的两个根，2则1 ( 1) = 1，2得1 = 1，得 = 22(2) = 2，不等式3101 0，即23 0，1得 3或 1，2即不等式的解集(,1)3，)2【解析】(1)根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行转化求解即可根据分式不等式的解法进行转化求解即可次方程是解决本题的关键，是中档题19.【答案】解：(1)因为角的终边经过点(4 , 3)，4所 =555= 4，(4)2 (53)2552sin()tan()

14、 sin()cos(3)2= (sin)(cos)=1cos= 5； 4(2)由 = 1，得( = 12= 1 ，525 2 = 24，25又0 0， 0 (1上恒成立， ( + 3)在(1, +)上恒成立， ( + 3) ，设() = ( + 3)， 1，函数()在(1, 3)上单调递增，在(3, +)上单调递减 () = (3) = 23， 23【解析】(1)把 = 4代入函数解析式，换元后利用配方法求函数()的值域；(2)令 = 22 + + 3 在 (1上恒成立，构造函数，求出函数的最值即可本题考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了换元法，考查了数学转化思想方法，是中档题21.【答案】

15、解：(1) = 2，log2() = 1 + log2( 1) = 1022 + log2( 1) = log22( 1)，所以有() = 2( 1)， 1，即22 9 + 3 = 2( 1)，化简，有22 11 + 5 = (2 1)( 5) = 0，解得 = 1或 = 5，2又 1，所以 = 1 (舍)，2故 = 5； ) 2,4上单调递增，则需要内层函数和外层函数的单调性一致，9 的二次函数要使() = log ()在2则有：0 0，16 9 4 + 3 0，解得 33，1692 4，解得0 1时，外层函数单调递增，此时需要()在2,4上单调递增， 需(2) 0，即4 9 2 + 3 0

16、，解得 15492 2，解得 9，4此时 (15 , +)，4综上，的取值范围是 (15 , +)，4(3)方程() = 在(0,2上至少有一个零点，即2 10 + 3 = 0在(0,2上至少有一个解，令() = 2 10 + 3，则()开口向上，对称轴为 = 5 0，因为(0) = 3 0，所以当5 2时，需要(2) = 4一17 0，此时 (0,1) (1, 5；当5 2时，需要(5) = 3 2 0，2解得 (5 , 25，23综上所述，的取值范围是 (0,1) (1, 25.3【解析】(1)代入 = 2，解方程即可， (2)利用函数的单调性，求解即可，(3)由题意方程() = 在(0,

17、2上至少有一个零点，即2 10 + 3 = 0在(0,2上至少有一个解，根据函数的对称轴，来求的范围即可本题考查函数的零点存在定理，考查学生的运算能力，属于中档题22.【答案】解：()()定义域为，因为()是偶函数，所以() = ()， 即2(4 + 1) = 2(4 + 1) + ，即24 2 = 0，所以2(1 + ) = 0恒成立，所以 = 1；()因为() = log2，所以方程|()| 2 = 0，即|2| = 2 ，在同一坐标系中作出函数 = |2|, = 2 的图象，如图所示：因为1 2，由图可知0 1 1 2，所以21 = 21 = (1)1 , 22 = 22 = (1)2 ，22所以(1)2 (1)1 = 22 + 21 = 2(12)，22因为1 2，所以(1)2 (1)1 0，22故log2(12) 0，故12 0，所以二次函数()的图象开口向上，对称轴为 = 1 ，所以, 1 , +), () 在, 上单调递增，() = () = 2 2 + 2 = ，2 2 + 2 = 所以方程2 3 + 2 = 0 在 1 , +)上有两个不相等的实数根，第 17 页，共 18 页 = 9 8 0则 有 3