直线、平面平行的判定与性质080615doc

1、直线、平面平行的判定与性质080615一、考题选析：例 1、 (05 上海春 )有下列三个命题：分别在两个平行平面内的两条直线一定是异面直线；直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面A、B、C、D、例 2、（ 06 北京）如图， 在底面为平行四边形的四棱锥垂直于同一平面的两条直线是平行垂直。其中正确的命题的个数为（）PABCD 中，ABAC ， PA 平面ABCD ，且PAAB ，点（）求证：E是PD的中点ACPB ；.。（）求证 PB /平面 AEC ；（）求二面角EACB 的大小。解法一：（） PA平面ABCD ，AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影 .又 AB AC ， AC平面 A

2、BCD ，AC PB.（）连接BD ，与 AC相交于O，连接EO.ABCD 是平行四边形， O 是 BD 的中点又E是PD的中点 EO PB.又 PB平面AEC ，EO平面AEC，PB平面 AEC.（）取BC 中点 G，连接 OG ，则点 G 的坐标为 ( a , b ,0), OG = (0, b ,0) .b , b ), AC222又 OE (0,(a,0,0).22OE AC ,OG AC,EOG 是二面角 EAC B 的平面角cos EOGOE OG2cos OE, OGOG.OE2EOG135O二面角 E-AC-B 的大小为 135o 。例 3、（07 山东）如图，在直四棱柱ABC

3、D A1 B1C1D1 中，已D1C1知 DCDD1 2AD 2AB ， ADDC ， ABDC A1B1（）设 E 是 DC 的中点，求证：D1E 平面 A1BD1 ；（）求二面角 A1 BD C1 的余弦值DEC解法一：AB（）连结 BE ，则四边形 DABE 为正方形，D1C1BE AD A1D1，且 BE AD A1D1 ，A1B1四边形 A1D1 EB 为平行四边形D1E A1B G又 D1E平面 A1 BD ， A1BDEC平面 A1BD ，ABD1E 平面 A1BD （）以 D 为原点， DA， DC， DD1 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系

4、， 不妨设DA 1，则 D (000)， ， A(10，0) ， B(11，0) ， C(0，2，2) ，A1(1 0 2)DA1(10，2) ， DB(11，0) ，z设 n(x， y， z) 为平面 A1BD 的一个法向量D1C1由 nDA1 ， nA1B1DB ，Mx2z，得y0.xDEyCAF取 z 1，则 n (2，31)，Bx又 DC2(0，2，3) ， DB(11，0) ，设 m( x1， y1， z1 ) 为平面 C1BD 的一个法向量，由 mDC ， mDB ，得2 y12z10，x1y10.取 z1 1，则 m (1， 11)， ，设 m 与 n 的夹角为 a ，二面角 A

5、1BDC1 为，显然为锐角，cosm n333 m n93cos3，3即所求二面角 A1BDC1的余弦为3 3解法二：（）以 D 为原点， DA， DC， DD1 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 DAa ，由题意知：D(0，0，0) ， A(a，0，0)， B(a， a，0)，C (0，2a，0)，C1 (0，2a，2a) ， A1 (a，0，2a) ， D1 (0，0，2a) ，E(0， a，0) xD1C1D1 E(0，a， 2a) ， DA1 (a，0，2a) ， DB(a，a，0)， A1B1又 (0， a， 2a)( a， a，0) (a，0

6、，2a) ，MD1 EDBDA DEyCDA1， DB平面 A1BD ， D1E平面 A1BD ，AFBzD1E 平面 A1BD （）取 DB 的中点 F ， DC1 的中点 M ，连结 A1F ， FM ，由（）及题意得知：aaF， ， ， M (0， a， a) ，22FA1a，a，FMaaa，222a22a， a， ，FA1 DB22a(a a 0) 02FMDBaaa， ，0， ，22(a a 0)FA1DB，FMDB ，A1 FM 为所求二面角的平面角cos A1 FMFA1FMFA1FMa，a，aaa， ，222a2232a6a22a2a22a234433a232所以二面角 A1B

7、DC1 的余弦值为3 3解法三：（）证明：如解法一图，连结AD1， AE，设 AD1A1DG，AE BDF，连结GF，由题意知 G 是 A1 D 的中点，又 E 是 CD 的中点，D1HA1B1C1四边形 ABED 是平行四边形，故F 是 AE 的中点，在 AED1中， GF D1E ，MDE又 GF平面 A1 BD ， D1E平面 A1BD ，D1E 平面 A1BD （）如图，在四边形ABCD 中，设 ADa ，AB AD， AD DC， ABDC ， AD AB故 BD2a ，由（）得ACFBBC2BE 2EC 2a2a22a2 ， DC2a ，DBC90 ，即 BDBC又 BDBB1，B

8、D平面 BCC1B1 ，又 BC1平面 BCC1B1 ，BDBC1 ，取 DC1 的中点 M ，连结 A1F ， FM ，由题意知：FM BC1，FMBD 又 A1DA1B ， A1F BD A1 FM 为二面角 A1 BD C1 的平面角连结 A1M ，在 A1FM 中，由题意知：A1 F3 2 a ， FM1 BC11BC 2CC126 a ，2222取 D1C1 的中点 H ，连结 A1H ， HM ，在 Rt A1HM 中，A1H2a ， HMa ，A1M3a cos A1 FMA1F 2FM 2A1M 22A1F FM9 a23 a23a22223 a6 a2233二面角 A1 BD

9、C1 的余弦值为3 3二、考题精练：（一）选择题：1、（ 07 北京）平面平面的一个充分条件是（）、存在一条直线， a， a 、存在一条直线a， a， a 、存在两条平行直线a， b， a， b， a ， b 、存在两条异面直线a， b， a， a ， b 2、（ 07 江苏）已知两条直线m， n ，两个平面，给出下面四个命题： m n ， mn m n ， mn；， m， nm n ；， m n ， m n 其中正确命题的序号是（）、3、（ 07 天津）设 a，b 为两条直线， 为两个平面， 下列四个命题中， 正确的命题是 （）、若 a， b 与所成的角相等，则a b、若 a ， b，则 a

10、 b、若 a， b， a b ，则、若 a， b，则 ab407陕西）已知平面平面，直线m，直线n，点Am，点B n，记、（点 A， B 之间的距离为a ，点 A 到直线 n 的距离为 b ，直线 m 和 n 的距离为 c ，则（）A 、 b c aB 、 a c bC、 c a bD 、 c b a5、（ 07 福建）已知 m， n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A 、， n， m ， n B、 ， m， nm nmC、 m ，m nn D、 n m， n m（二）解答题：6、（ 04 江苏）在棱长为4 的正方体 ABCDA1 B1C1D1D 1C1O中， O 是正方形 A1 B1C1D1 的中心，点 P 在棱