2021-2022学年江苏省无锡市南华职业高级中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省无锡市南华职业高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin（+）=，则cos2等于( )ABCD参考答案：C考点：二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由sin（+）=及诱导公式可得cos=，由二倍角的余弦公式可得cos2的值解答：解：sin（+）=，cos=，cos2=2cos21=2=，故选：C点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题2. 数列中，如果数列是等差数列，则A. B. C D. 参考答案：C3. 一个几何体的三

2、视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A. 726B. 724C. 486D. 484参考答案：A由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为162(164)24(22)726.故答案为：A.4. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A3B3C1D参考答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，1）时，z最大

3、是3，故选A点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. 在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是( )A.B.C.D.参考答案：C在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则.(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是故选C.7. 在等差数列中，已知，则数列的前项和A. B. C. D. 参考答案：C8. 设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且， ，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：A略9.

4、 九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著其第五卷商功中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若取3，估算该圆堢壔的体积为（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据周长求出圆堢壔的底面半径，代入圆柱的体积公式计算【解答】解：设圆柱形圆堢壔的底面半径为r，则由题意得2r=48，r=8尺，又圆堢壔的高h=11尺，圆堢壔的体积V=r2h=64112112立方尺故选：C【点评】本题考查了圆柱的体积计算，

5、属于基础题10. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8参考答案：【知识点】指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足条件，则的最大值是_.参考答案：1512. 已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线与圆C相切于点，则m =_，r=_.参考答案：m =2 【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方程，将代入后求得，计算得解.【详解】可知，把代入得，此时.【点睛】：解答

6、直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13. 在中，所对的边的长分别是，且，则的周长为_参考答案：考点：正弦定理余弦定理14. 若在区间(-2,+)上是增函数，则的取值范围是 参考答案：15. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，共有86=48种不同的分法故答案为4816. 已知函数，

7、函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 已知数列an是等比数列，若，则a10= 参考答案：96考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10解答：解：在等比数列an中，由，得，故答案为：96点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.（）若直线AB

8、过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.参考答案：（）设， （）.易知斜率存在，设为，则方程为.由得， 由直线与抛物线相切，知.于是，方程为.同理，方程为.联立、方程可得点坐标为 ， ，方程为，过抛物线的焦点. . . 设（），由知，当且仅当时等号成立. .设，则. 时，；时，.在区间上为减函数；在区间上为增函数. 时，取最小值. 当，即，时，面积取最小值. 13分19. 已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求数

9、a的取值范围参考答案：（），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可8分而，则当时，即，故实数a的取值范围是10分（）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 （）当时，由，令，得或， 若，即时，在区间上，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件（）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立 14分略20. 已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的

10、等差中项，数列bn满足b1=1，数列(bn+1?bn)an的前n项和为2n2+n .（1）求q的值；（2）求数列bn的通项公式.参考答案：本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（）由是的等差中项得，所以，解得.由得，解得q=2或q=因为，所以q=2.（）设，数列前n项和为.由解得.由（）可知，所以，故， .设，所以，因此，又，所以.21. （12分）已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说

11、明理由参考答案：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得 所以所求圆的方程为(x2)2y28. -6 分(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm. -7分由得x24x4m0. -8分4244m16(1m)-9分当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切-12分22. 设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 ，求的最大值参考答案：（1）（2）的最大值为试题分析：（1）求函数的导数，依题意有和是方程的两根由， 解得，即得所求（2）依题意，是方程的两个根，由且，得到整理得设，则由得，由得即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，得到当时，