2021-2022学年广西壮族自治区柳州市古亭山中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市古亭山中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+y2=4上与直线l：4x3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A BCD参考答案：C考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：在圆x2+y2=4上，与直线l：4x3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2

2、+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（，），（，）又圆与直线4x3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（，），故选：C点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题2. 已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A. B. 2 C. D. 参考答案：C3. 下列命题正确的是（）A到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C方程（xy）2+（xy1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D2x23y22x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答

3、案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者5，横坐标为任意值，到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C方程（xy）2+（xy1）2=0，即xy=0且xy1=0，即点（1，1）与（1，1），不正确；D.2x23y22x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x23y22x=0通过原点，故正确故选：D4. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和

4、是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）参考答案：C略5. 设，若函数在内有3个零点，则实数的取值范围是( )A(6,4) B4,6) C.(5,6)4 D5,6)4 参考答案：A6. 已知命题，则为A B C D参考答案：C分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C7. 设随机变量的分布列为，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据所有随机变量的概率之和为1

5、，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根据概率的定义可得.【详解】解：随机变量的分布列为， ，解得，.故选：D【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，熟练运用性质.8. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A B C 50 D 参考答案：A略9. 设集合那么“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充分条件 D.必要条件参考答案：A10. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：在为增函数，若，则有，所以充分性成立.必要性：若，取，则都没有意义

6、，所以必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式的解集为，则 。 参考答案：.略12. 定义：在等式中，把叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，1，1）则三项式的2次系数列各项之和等于_；_参考答案：1 30【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.13. 在ABC中，BE与

7、CD交于点P，记，用，表示= .参考答案： 略14. 已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 。参考答案：15. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为 参考答案：16. 为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=cos（3x）=cos3（x），只需将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单

8、位，得到y=cos3（x+）= cos3x的图象故答案为：17. 从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 个无重复数字的3位偶数；参考答案：52略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（）求的最小值.参考答案：（）由得由顶点M、N的距离为，得又由，解得所以椭圆C的方程为（）解：（）

9、点O到直线AB的距离为定值设, 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点O到直线AB的距离为； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得，因为，所以，即所以，整理得，所以点O到直线AB的距离，综上可知点O到直线AB的距离为定值（）在Rt中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是。19. 为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人） （1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率年 级相关人数抽取人数高一54x高二3

10、62高三18y参考答案：【考点】分层抽样方法 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用抽样比为，求x，y；（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，即可求这2人都来自高一的概率【解答】解：（1）x=54=3，y=18=1； （2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，这2人都来自高一的概率是【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，比较基础20. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab

11、，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos120.21. 设函数其中，为任意常数. 证明：当时，有 （其中，）参考答案：证明：， 所以所以，只需证：(1) 先证明 设，则只需证： 即 当时， 所以，只需证当时，成立事实上，由及可知成立。(2)再证明 设，则只需证： 即 因为恒成立 所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或 通过分类讨论来证明）22. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：AC平面B1BDD1；（2）求三棱锥BACB1体积参考答案：【考点】棱柱、棱