解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题攻克试卷(名师精选)

1、 初中数学年级下册第章不等式与不式组专题攻（2021-2022 学 考试时间：90 分钟，总分 100 分班级：_题号姓名：_一二总分：_三得分一单题（ 题每题 3 分，计 30 分1、 01，则 、2、的大小关系是 ）A2B2C2D22、种商品进价为 元，标价 1100 元由于该商品积压，商准备打折销售，但要保利润率不 低于 10%，至多可以打（ ）折A B C7 D63、列判断正确的是（ ）A ， y B ， x C ， 4 x D 5 ， x 4、不等式组 解集是 ，则（ ）x A B C D 5、关于 x 的分式方程+1 有整数解且关于 的不等式组 x 2( y 2 恰有 2 个数解，

2、则所有足条件的整数 的值之积（ ） 1 1 A B24 C72 D12 6、 a，则（ ）A1bB+1aCab+1 Da17、列变形中，错误的是 ） A 3+52，则 a2-5B ， x C ， x D若 8、 m，则下列各式正的是（ ） 5 ，则 x 11A2mB C1nD229、列语句中，是命题的（ ）若160260则12；位角相等吗？画线 ；如果 ， 那么 a；直角都相等A B C D10、 是非零实数，给出下列个命题：若10，则；若 m1， m；若 m，则 m0； A，则 1其中是命题的是（ ）B D二填题（ 题每小 4 ，计 20 ） 1、等式组 的解集为_ x2、知 ， 则 a的取

3、值范围是_ x 3、等式组 的解集为_2 4、等式组 的解集为_ 5、知 那x-3|+|x-1|=_ x 三解题（ 题每小 10 ，共 50 分 1、不等式组 2 x ，并把解集在轴上表示出来1 2、不等式组求它的整数： 3、 “秋节”是中华民古老的传统节日甲、两家超市在“秋节”当天对一种来售价相同 的月饼分别推了不同的优惠方案甲超市方案：买该种月饼超过 200 元后超出 200 元的部分按 95%费；乙超市方案：买该种月饼超过 300 元后超出 300 元的部分按 90%费x（单位元）实际在甲超市花 费（单位：元实际在乙超市花 费（单位：元0 x200200 xx300 设某位顾客购了 x

4、元的种月饼（1）补充格，填写在“横线”上（2）分类论，如果顾客在“中秋”当天购买该月饼超过 200 元那么到哪家超市花费更？4、2021 年 11 月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠情高风险地区，现已知这批物资中，食品和 矿泉水共 410 箱，且食品比泉水多 110 箱（1）求食和矿泉水各有多少箱；（2）现计租用 A ， B 两货车共 10 辆一次性将所有物资送群众手中，已知 A 种车最多装食品 40 箱矿水 10 箱， 运输方案；种货车最多可食品 20 箱矿泉水 20 箱，试通过计算帮助政府设计几种（3）在（）的条件下，A种货车每辆需运费 600 元，种货车每辆需运费 450 元政府应该选

5、哪种方案，才能运费最少？最少运费多少？5）方程组 y 2 ；3x x （2）解不式组 )-参考答案-一、单选题1【分析】根据 01，得 m 越平方越小， 【详解】1，而结合选项即可得出答解：0m1，可得 m，1，可得：2故选：【点睛】此题考查了不式的性质及有理数的方，属于基础题，关键掌握当 0m1 时m 的指数大则数 值越小，难度般2【分析】设打 x 折由题意：某种商品进价 700 元，标价 1100 元商店准备打折销售，但要保证利润率不低 于 10%，列出一一次不等式，解不等即可【详解】设打 x 折根据题意得：110070070010%，解得：x7，至多可以打 7 折故选：【点睛】本题考查了

6、一一次不等式的知识；题的关键是熟练掌握一一次不等式的质，从而完成求解 3【分析】根据一元一次等式的解法逐项判断可得【详解】解：A、由y ， y ，此项错误；B、 ， x 则此错误；C、 4 ，得 ，则此项错误；D、 x ，得 ，则此项正；故选：【点睛】本题考查了解元一次不等式，熟练握不等式的解法是解题键 4【分析】首先解出不等组的解集，然后与 x4 比较，即可求出数 m 的取值范围 【详解】解：由得 24-10，即 x2m-5由得 -1 x 不等式组 x 的解集是 4，若 2-5=4则 m ，此时，两个不式解集为 x， ，等式组解集为 x4，合题意；若 m-1=4， =5，此时，两个不式解集为

7、 x，4，等式组解集为 x5，不符合题意，舍去；故选：C【点睛】本题是已知不式组的解集，求不等中另一未知数的问题以先将另一未数当作已知数处理， 将求出的解集已知解集比较，进而得另一个未知数求不式组的公共解要遵循以下原则：同 大取较大，同取较小，大小小大中找，大大小小解不了5【分析】 1 a 1 a根据分式方程解为正数即可得出 a 或 或4 或 2 或6，据不等式组有解，即可得1+ ，出1+ 2 中有的整数，将其乘即可得出结论 2 3【详解】先解分式方程再解一元一次不等式，进而确定 a 的取值解：x 2 +1 ， x x +x222x+2+2（2+a）4 关于 x 的式方程 2 +1 有整数解，

8、 x 2+1 或2 或4 且 2 或3 或4 或 2 或6 2（1）+a5，2y2+1y2y51a+23y31+ 2y+10，2y 1 11+ y 2关于 y 的等式组2( y 2 恰有 2 个整数，31+ 6又a1 或 或4 或 2 或6， 或4所有满足条的整数 的之积是3（）12故选：D【点睛】本题考查了分方程的解以及解一元次不等式，根据分式方的解为正数结不等式组有解，找出 31+ 是题的关键6【分析】举出反例即可断 A、D，据不等式的性质即可断 C【详解】解：A、若 a，0.4，但是 a1，不符合题意；B、 a3，1，但是 b+1，不符合题意；C、，a2b+1，符合题意D、 a0.5，0

9、.4，但是 a+1，不符合题意故选：【点睛】此题考查不等的性质，对性质的理是解题的关键不等式性质：不等式基本性质 1：不等式的 两边都加上（减去）同一个数（或子等的方向不变；不等式基本性质 2：等式的两边 都乘以（或除）同一个正数，不等的方向不变；不等式的本性质 3：不等式的边都乘以（或除 以）同一个负，不等号的方向改变7【分析】根据不等式的边都加（或减）同一数（或同一个整式等号的方向不变；不等式的边都乘以 同一个正数，等号的方向不变；不式的两边都乘以（或除）同一个负数不等号的方向改变【详解】解：A、不式的两都减 ，等号的方向不变，故 A 不符题意； B、等式的两边都乘以 ，等号的方向变得到

10、x ，故 符合题意； C、等式的两边都乘以（5等号的方向改变，故 C 不合题意；D、等式的两边都乘以同个正数，不等号的方向变，故 D 不符合题意；故选：【点睛】本题考查了不式的性质，熟记不等的性质并根据不等式的质计算式解题8【分析】根据不等式的本性质逐项判断即可【详解】解：A：，2mn，不符合题意B：，2 22 2 ， 3不符合题意C：，mn，11n，符合题意；D： ， m 时m ，不符合题意故选：【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，练掌握不等式的 3 条基本性质是解题键 9【分析】根据命题的定分别进行判断即可【详解】解：若60，260，2，是命题符合题意；同位角相等？是疑问句，不是命，不符

11、合题意；画线段 ABCD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合意；如果 ，那么 a，是命题，符合题意直角都相等是命题，符合题意，命题有故选： 1 1 1 1 1 1 1 1 【点睛】本题考查了命与定理：判断事物的句叫命题，命题有题设结论两部分组；正确的命题称为真 命题，错误的题称为假命题；经过理论证的真命题称为定10、A【分析】根据不等式的质，逐项判断，即可【详解】解：若0，则，是真命题若 m1，是真题；若若，当 m 时， ， ，则原命题是假命题； ，当 m 时 ，而 ，原命题是命题； 2则真命题有故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假，熟练掌一个命题的正确性，一需要推理、论，而判断一个命题是

12、 假命题，只需出一个反例即可是解的关键二、填空题1、 3 x 【分析】根据解一元一不等组的方法“一般求出其中各不等式的解，再求出这些集的公共部分”即可 得【详解】 解： x 解不等式， x ，解不等式， x ，即不等式组的集为： 3 x ，故答案为： x 【点睛】本题考查了解元一次不等式组，解的关键是掌握解一元一不等式组的方 2、 【分析】根据题意可知 b ，即得出 【详解】 ab ，解不等式即可 b ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，不式的基本性质）不等两边加或减）同一个数（或 子等号的方向不变）不等式两边乘（或以同一个正数，不等号的方不）不等式 两边乘（或除）同一个负数，

13、不等的方向改变3、 【分析】根据解一元一不等式组的方法求解可【详解】 x 解： 2 由不等式得 x 由不等式得 x 不等式组 的集为 2 故答案为 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组，握一元一次不等式组的法是解题的关4、 a 【分析】分别求出每一不等式的解集，根据诀：同大取大、同小取、大小小大中找、大大小小找不到 确定不等式组解集【详解】解：解不等式 a 得 解不等式 a a 得 原不等式组的解为 故答案为： 【点睛】本题考查了解元一次不等式组，掌求不等式组的解集是解的关键 5【分析】先求出不等式的解集，再根据 的取值简绝对值即可求解【详解】解： 2 2( 解不等式得 x 解不等式得 x 不

14、等式组的集为：3 ， -30，-10， 故答案为：【点睛】本题考查了求等式组的解集和绝对的化简，正确求出不等组的解集，正化简绝对值是解题关 键三、解答题1、21，图见解【解析】【分析】 分别解不等式中的两个不等式，再两个不等式的解集的公部分，再在数上表示不等式组是解 集即可【详解】 解： 2 x ，1 解不等式：1，解不等式得x2，不等式组的集为：1在数轴上表示等式组的解集为：【点睛】本题考查的是元一次不等式组的解，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式组的方法是解 本题的关键2、等式组的解集为 ，等组的整数解为 3【解析】【分析】先求出每个不式的解集，然后求出等式组的解集，最后求不等式组的整解

15、即可【详解】解： x 解不等式得 x ，解不等式得 x ，不等式组的集为 ，不等式组的数解为 3【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组求一元一次不等式组的数解，解题的键在于能够熟练掌握 解不等式组的法3、 (95% ； x ； ）当顾客在“中秋节当天购买该种月饼超过 200 元不超 400 元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月 400 元，择两家超市花费相同；当买种月饼 超过 400 元，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当 200 时，利用实际甲超市的花费 95% 超过 元的费用可求出实际在超市的花费；当 时利实际在乙超市的花费 300 费；超过 300 元的费用可求出实际在乙超市的

16、花（2）当 200 时显然选择甲市花费更少；当 x 时，分 95% ，95% 90%x 及 95% 90% 30三种情况求出的取值范围（的值而可得出论【详解】解）当 200 时实际在甲超市的花费为 200 x 200) 95% (95% 10) 元； 当 x 时，实际在超市的花费为 200 x (95% x 10) 元，实际在乙超市花费为 x 元故答案为： x ； x ； (90% （2）当 200 时显然选择甲市花费更少；当 x 时，若 x 解得： ；，若 95% 解得： ；若 95% ，解得： 答：当顾客在中秋节”当天购买该月饼超过 200 元超过 400 元，选择甲超市花费更少；购 买该

17、种月饼 400 元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过 400 元时选择乙超市花费更 少【点睛】本题考查了一一次不等式的应用、代数式以及一元一次方的应用，解题关键是根各 数量之间的关，用含 的数式表示出各数量）据各数量之间的关系正确列出一元一次不等 式（或一元一方程4）品有 箱，矿水有 150 箱）共 3 种运输方案，方案 1：租用 A 种车 3 辆 种货车 7 辆，方案 2：租A种货车 4 辆，种货车 6 辆方案 3：用A种货车 5 辆，种货车 5 辆；（3）政府该选择方案 1，才能使费最少，最少运费是 4950 元【解析】【分析】（1）设食有 x 箱矿泉水有 箱，根据“和矿泉水共

18、410 箱且食品比矿泉水多 110 箱”，可 得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即得出结论；（2）设租 种车 m 辆则租用 B 种货车（）辆，根据租用 10 辆货车可以一次运送这批物 质，即可得出于 m 的一一次不等式组，解之即可出 m 的取值范围，再结合 为正整数即可得出 各运输方案；（3）根据运费每辆车的运费车辆数，可分别求出三运输方案所需运费，比较后即可得 结论【详解】解）设食品有 箱矿泉水有 箱， 410依题意，得 ，x 解得 ，y 答：食品有 260 箱，矿泉水有 150 箱（2）设租 A 种车辆，则租用 B 种车 )辆，依题意， 20(10 ) 260 10 20(10 ) 解得：35，又 为正整， 可以为 3，4，共有 3 种运输方案，方案 1：租用 A 种车 3 辆 种货车 7 辆方案 2：租用 A 种车 4 辆 种货车 6 辆方案 3：租用 A 种车 5 辆 种货车 5 辆（3）选择案 1 所需运费为 6003+4507=4950（元选择方案 2 所运费为 6004+4506=5100（选择方案 3 所运费为 元495051005250，政府应该选方案 ，能使运费最少，最少运费 4950 元【点睛】本题考查了二一次方程组的应用以一元一次不等式组的应，解题的关键）找准等量关 系，正