高三数学综合试题2023.101

1、高三数学综合试题一、选择题每题4分共56分1、假设直线的倾斜角为，那么的值为_。2、假设复数满足：，那么_。3、关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，那么4.第7题图4、集合A=,那么A中各元素之和是_。第7题图5、右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，那么其输出的结果所表示的分段函数为.6、函数的反函数是_7、文不等式组表示平面区域的面积为_。理圆的极坐标方程为，那么圆心的极坐标为8、方程 在区间内的解集 9、设为的最大值，那么二项式展开式中含项的系数是-19210、是、这五个数据的中位数，又知、这四个数据的平均数为，那么最小值为. 11、理球面上有A、B、

2、C三点，AB=AC=2，BC=，球心到平面ABC的距离为1，那么球的外表积为_.文正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，那么此正四棱柱的外表积为_.12、对于任意正整数n，都有，那么=13、理关于的方程有实数解，那么实数的范围是文假设不等式的解集非空，那么整数的最小值是14、理假设存在实数，使得不等式 对于任意的都成立，那么实数的取值范围是文假设关于x的方程有三个不同的解，那么实数的取值范围是二、填空题每题5分共20分15、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是 A A ； B. ； C. ; D. .16、是实系数方程的一个虚数根，那么直线与圆C：交点的个数是 A A

3、2B1 C017、定义在上的奇函数在上是减函数，且在时，第17题图2Oyx第17题图2OyxA BC D18、如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，这样无限前进下去，那么质点最终到达的点的坐标是 (A) . (B) .(C) . (D) .三、解答题(共74分)19、此题总分值12分第1小题总分值7分，第2小题总分值5分在ABC中，是内角A、B、C的对边，且，。1求的值；2求的比值。20、(此题总分值14分)理科第1小题总分值6分，第2小题总分值8分；文科第1小题总分值8分，第2小题总分值6分ABCDPOQ理 如图

4、，四棱锥的底面是边长为的正方形，点为该正方形的中心，侧棱ABCDPOQ1求证：四棱锥是正四棱锥；2设点是侧棱的中点，且的长为求异面直线与所成角的大小用反三角函数表示理1连接PO，因为，所以； 2同理；所以； 4又因为O是正方形的中心，所以四棱锥是正四棱锥62因为点是侧棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角 10在中计算得：=；所以异面直线与所成角的大小为 14用向量解答参照上述标准给分，例如：解法2：以为原点，正方形对角线为轴， 10设与的夹角为，那么。设与的夹角为，那么。所以异面直线与所成角的大小为 14解法3：以为原点，轴平行于正方形的边。， 10设与的夹角为，那么。所以异面直线与所成角

5、的大小为 14AA1BCDB1C1AA1BCDB1C1D1EF1异面直线与所成角的大小；2三棱锥的体积文1因为点分别是棱、的中点，所以，所以是异面直线与所成的角 4在中，=60所以异面直线与所成角的大小为60 82， 1421、此题14分，第1小题4分，第2小题10分设函数，为实数1假设为偶函数，求实数的值； 2设，求函数的最小值。1由，即，解得 4分2， 6分当时，由及，得，从而，故在时单调递增，的最小值为； 10分当时，故时，单调递增，时，单调递减，的最小值为。 13分 由，所以函数的最小值为 14分22、(此题总分值16分) 理科第1小题总分值5分，第2小题总分值11分；文科第1小题总分

6、值7分，第2小题总分值9分理是首项为1，公比为2的等比数列对于满足的整数，数列由确定记求：1时的值；2最小时的值文等差数列an的首项a1=0且公差d0， bn=2 (nN*)，Sn是数列bn的前n项和(1) 求Sn；(2) 设Tn= (nN*)，当d0时，求理1， 2， 4= 52 8= 12因为，当且仅当即时， 等号成立所以当时，最小 16文(1) an=(n1)d，bn=2=2(n1)d 4Sn=b1+b2+b3+bn=20+2d+22d+2(n1)d由d0得2d1，Sn= 7 (2) Tn=， 10当d0时，2d112 1623、理 (此题总分值18分) 此题共有3个小题，第1小题总分值

7、4分，第2小题总分值7分，第3小题总分值7分.是抛物线上的相异两点1设过点且斜率为1的直线，与过点且斜率1的直线相交于点P(4，4)，求直线AB的斜率；2问题1的条件中出现了这样的几个要素：圆锥曲线，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线上一点；结论是关于直线AB的斜率的值请你对问题1作适当推广，并给予解答；3线段AB不平行于轴的垂直平分线与轴相交于点假设，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围文(此题总分值18分) 此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值7分，第3小题总分值7分.是抛物线上的相异两点1设过点且斜率为1的直线，

8、与过点且斜率1的直线相交于点P(4，4)，求直线AB的斜率；2问题1的条件中出现了这样的几个要素：圆锥曲线，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线上一点；结论是关于直线AB的斜率的值请你对问题1作适当推广，并给予解答；3线段AB不平行于轴的垂直平分线与轴相交于点假设，试用 表示线段AB中点的横坐标1由解得；由解得由点斜式写出两条直线的方程，所以直线AB的斜率为 4分2推广的评分要求分三层一层:点P到一般或斜率到一般,或抛物线到一般3分，问题1分、解答2分例：1是抛物线上的相异两点设过点且斜率为1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜率；2是抛

9、物线上的相异两点设过点且斜率为k 1的直线，与过点且斜率为k的直线相交于抛物线上的一点P4，4，求直线AB的斜率；3是抛物线上的相异两点设过点且斜率为1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜率； AB的斜率的值二层:两个一般或推广到其它曲线4分，问题与解答各占2分例：4点是抛物线上的定点过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率三层:总分值对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法7分，问题3分、解答4分例如：5.抛物线上有一定点P，过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率过点P，斜率互为相反数的直线可设为，其中。 由得，所以同理，把上式中换成得，所以当P为原点时直线AB的斜率不存在，当P不为原点时直线AB的斜率为。3理点，设，那么 设线段的中点是，斜率为，那么=12分所以线段的垂直平分线的方程为，又点在直线上，