汉明码仿真理工

1、沈阳理工大学通信系统课程设计报告摘要汉明码(Hamming Code)是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错 码，即SEC (Single Error Correcting)码，用于信道编码与译码中，提高通信系 统抗干扰的能力。本文主要利用 MATLAB中SIMULINK通信系统仿真模型库 进行汉明码建模仿真，并调用通信系统功能函数进行编程， 对汉明码的性能进行 分析。汉明码(Hamming Code)是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠 错码，即SEC (Single Error Correcting)码，用于信道编码与译码中，提高通信 系统抗干扰的能力。关键词：MATLAB ;汉明

2、码；SIMULINK ;性能沈阳理工大学通信系统课程设计报告目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1课程设计目的1 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2课程设计要求1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 3相关知识1 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 4课程设计分析8 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 5仿真 .116结果

3、分析.13 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 7参考文献rdii沈阳理工大学通信系统课程设计报告汉明码仿真程序设计1.课程设计目的(1)加深汉明码(Hamming Code)基本理论知识的理解。2)培养独立开展科研的能力和编程能力。3)掌握MATLA歆件的使用。.课程设计要求(1)掌握汉明码(Hamming Code)的相关知识、概念清晰。(2)掌握MATLAB使用方法，利用软件绘制图像。(3)程序设计合理、能够正确运行。.相关知识引言MATLAB (Matrix Laboratory,矩阵实验室)是 Mathwork公司推出的一套高 效率的数

4、值计算和可视化软件。其中， MATLAB通信工具箱是一套用于在通信 领域进行理论研究、系统开发、分析设计和仿真的专业化工具软件包。 MATIAB 通信工具箱由两大部分组成：通信系统功能函数库和 SIMULINK通信系统仿真 模型库。MATLAB通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择 参数、函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。 这些函数包括：信号源产生函 数、信源编码/解码函数、纠错控制编码/解码函数、调制/解调函数(基带和 通带)、滤波器函数、传输信道模型函数(基带和通带)、TDMA、FDMA、CDMA 函数、同步函数、工具函数等。以纠错控制编解码函数为例：函数库提供了线性

5、 分组码、汉明码、循环码、 BCH码、里德索洛蒙码(REEDSOLOMON)、 卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输沈阳理工大学通信系统课程设计报告入输出等四种形式的函数表达。在SIMULINK通信系统仿真模型库中，整个通信系统的流程图被概括为： 信号的产生与输出、编码与解码、调制与解调。在 SIMULINK中，通信系统仿 真的一般模型如图3-1所示。图3.1通信系统仿真模型设计原理汉明码编码原理一般来说，若汉明码长为n,信息位数为k,则监督位数r=n-k。若希望用r 个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2r -1 之 n或 2r

6、-1+r + 1（3.2.I.I）下面以（7, 4）汉明码为例说明原理：设汉明码（n,k）中k=4,为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r 3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用96a5a4a3a2a1a0来表示这7个码元，用ss3的值表示3个监督关系式中的校正子，则的值与错误码元位置的对应关系 可以规定如表1所列。表1校正子和错码位置的关系S1S2S3错码位置SS2&错码位置0013010134010311035S1S2S3错码位置SS2&错码位置0013010134010311035100321113601133000无错码沈阳理工大学通信系统课程设计报告则由表1可得监督关系式

7、：与二a6二%二九二比S2 = a6 二 a5 二 a3 二同S3 = 36 - 34 - 33 - 30在发送端编码时，信息位3635a声3的值决定于输入信号，因此它们是随机的监督位电、31、30应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）式（4）中%、与、s3的值为0 （表示编成的码组中应无错码）%巳35巳34巳32 = 036 二 35 二 33 二 31 二 036 - 34 二 33 - 30 = 0式(5)经过移项运算，接触监督位32 = 36 35 3431 = 36 二 35 二 3330 = 36 34 33式（5）其等价形式为:一注11110110 110 11

8、351 0 01 340 1 0 330 0 1132-01-0式（6）还可以简记为(3.2.1.8)H ,AT =07或 A*HT =0(3.2.1.8)沈阳理工大学通信系统课程设计报告其中1110 10 0H = 1 1 0 1 0 1 010 110 0 1A=也可Q句号W司0=10 0 01110100其中1110 10 0H = 1 1 0 1 0 1 010 110 0 1A=也可Q句号W司0=10 0 01110100P=11011r =0 1010 11001所以有H - IPIr 1式(6)等价于也 a1 a。.1 -区 a5a4-111111 1 0123八 / 二0 a5

9、 a, a31Q1 0 1P 1 11其中Q为P的转置，即Q =PT式(10)表示，信息位给定后,用信息位的行矩阵乘矩阵 Q就产生出监督位。我们将Q的左边加上一个kxk阶单位方阵，就构成一个矩阵一1G = 一1G = I kQ =0 0 0 1 1 110 0 1100 10 1 0 10 0 10 1 1(3.2.1.12)G称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有a6 a5a6 a5a4a3a2a1a0I - la6a5a4a31*G(3.2.1.13)或者(3.2.1.14)A = Ia6 a5 a4 a3 1*G(3.2.1.14)式(13)即汉明码的编码原理汉明码纠错原理沈阳理工

10、大学通信系统课程设计报告当数字信号编码成汉明码形式（本文中即A）后在信道中传输，由于信道中 噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。股来说接收码组与A不一定相同。若设接收码组为一 n列的行矩阵B,B = hbbtddhbfj则发送码组和接收码组之差为(3.2.2.1)B - 沈阳理工大学通信系统课程设计报告当数字信号编码成汉明码形式（本文中即A）后在信道中传输，由于信道中 噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。股来说接收码组与A不一定相同

11、。若设接收码组为一 n列的行矩阵B,B = hbbtddhbfj则发送码组和接收码组之差为(3.2.2.1)B - A = EE就是传输中产生的错码行矩阵 e -a自相马0，1若。=0,表示接收码元无错误，若 e=1,则表示该接收码元有错。式（16）可改写成B=A + E（322.4）若E=0,即接收码组无错，则8 =人+ =人，将它代人式（8）,该是仍成立，即有B *HT =0当接收码组有错时，Ew 0,将B带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式B *Ht =S19）不成立。假设此时式（19）的右端为S,即将B=A + E代入式（20）,可得S =(A E)Ht = A*Ht

12、 E *Ht由式（8）可知，所以(322.7)S =E *HT(322.7)此处S与前面的GS2,有着一一对应关系，则S能代表错码位置。因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判 断错码情况，进行差错纠正。沈阳理工大学通信系统课程设计报告MATLAB 简介基本功能MATLA更很实用的数学软件它在数学类科技应用软件中在数值运算 方面首屈一指。MATLABT以进行运算、绘制函数和数据、实现算法、创建 用户界面、连接接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设 计、信号处理与通讯、金融建模设计与分析等领域。MATLAB勺基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中

13、常用 的形式十分相似，故用MATLA睐解算问题要比用 C, FORTRA好语言完成相同的事情简捷得多， 并且mathwork也吸收了像 Maple等软件的优点，使M ATLAB成为一个强大的数学软件。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到 MATLAEH数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了 一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB产品应用MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析数值和符号计算工程与科学绘图控制系统的设计与仿真数字信号处理技术通讯系统设计与仿真MATLAB 特点此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据

14、进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题二维和三维图形函数可用于可视化数据沈阳理工大学通信系统课程设计报告各种工具可用于构建自定义的图形用户界面MATLAB系列工具优势(1)友好的工作平台和编程环境MATLA的一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLA由勺函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLA腺面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空 问、文件的浏览器。随着 MATLAB勺商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强,操作更简单。而且新版本的MAT

15、LAB供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系 统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误 及进行出错原因分析。(2)简单易用的程序语言MATLAB-个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、 输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执 行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后再一起运行。新版本的 MATLABS言是基于最为流行的C+语言基础上的，因此语法特征与 C+语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数 学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人

16、员使用。而且这 种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLABfg够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。(3)强大的科学计算机数据处理能力MATLA是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数 学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。 函数中所使用的算法都 是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常 情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C复数的各种运算、三角函数和其他 初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。SIMULINK 简介沈阳理工大学通信系统课程设计报告SIMULIN用MATLA歆件的扩展，它是实现动态系统建模

17、和仿真的一个软件 包，它与MATLAB言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。在simulink环境中，利用鼠标就可以在模型窗口中直观地“画” 出系统模型，然后直接进行仿真。它为用户提供了方框图进行建模的图形接口， 采用这种结构画模型就像你用手和纸来画一样容易。而所谓模型化图形输入是指 SIMULIN就供了一些按功能分类的基本的系统 模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需 要的系统模型（以.

18、mdl槽进行存取），进而进行仿真与分析。SIMILINK模块库 按功能进行分类，包括以下8类子库：Continuous （连续模块），Discrete （离 散模块），Function&Tables （函数和平台模块），Math （数学模块），Nonlin ear （非线性模块），Signals&Systems （信号和系统模块），Sinks （接收器模 块），Sources （输入源模块）。.课程设计分析SIMULINK 电路图在设计中，本系统信号产生模块选用伯努利二进制序列产生器（ BernoulliBinary Generator来输出速率为100Bd的随机数字信号，进入 Hamming

19、 encoder 进行编码，在送入AWGN信道（加入高斯白噪声）传输，接收信号送入Hamming decode进行差错纠正，其后加一误码率计算模块（ Error Rate Calculation）计算 误码率，电路如图4-1所示。沈阳理工大学通信系统课程设计报告ULFLnrBernoulliBin峙Hamming Enxd&r=Hamming DecoderBefnoiilli BinsiyGe旗加Hgmming EnxdefBin 叫 SymmetricChannelHsinTirg Decodefh BrovRstE.Calculaticr取Era RateCalojIstionDiscl

20、a/图4.14.2模块参数设置丁Function Bloc Parameters Hamming EncoderHanuning Encoder (mask) (link)Create a Hamining code with message length K and codewordlength N.The number ULFLnrBernoulliBin峙Hamming Enxd&r=Hamming DecoderBefnoiilli BinsiyGe旗加Hgmming EnxdefBin 叫 SymmetricChannelHsinTirg Decodefh BrovRstE.Calc

21、ulaticr取Era RateCalojIstionDiscla/图4.14.2模块参数设置丁Function Blociebasedj then it jaust be aN el&nent s. Ifcolujiffi vector.itisParanetersCodeword length N:Me 5 3 现金 length Kj or W-degree prim it ive polynomial: gfprimf d(3jn min1)Cancel Help Apply图4.3汉明码解码器的参数图4.4伯努利二进制随机数产生器的主要参数10沈阳理工大学通信系统课程设计报告.仿真程

22、序程序函数介绍MATLAB中提供了汉明码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。encodei数功能：编码函数语法：code=encode(msg,N,K)说明：该函数对二进制信息msgi行汉明编码，K为信息位长度，N为码字长度 msgH一个K列矩阵。decoded数功能：译码函数语法：rcvcode=decode(code,N,K)说明：该函数对接受码字进行译码，恢复出原始信息，译码参数及方式必须和编 码时采用的完全相同。 hammgen 数功能：汉明码生成矩阵和校验矩阵产生函数语法：H=hammgen(M)H,G=hammgen(M)H,G,N,K=hammgen(M)说明：该函数的功能

23、是产生生成矩阵和校验矩阵，其中M=N-K为校验位的长度,H为汉明码的校验矩阵，G为汉明码的生成矩阵。主程序K=4;N=7;msg=randint(200,4,2)%信息产生11沈阳理工大学通信系统课程设计报告code=encode(msg,N,K)%汉明编码code_noise=rem(code+rand(200,7)0.95,2 )% 加噪声rcv=decode(code_noise,N,K)% 汉明译码disp(Error rate in the received code: num2str(symerr(code,code_noise)/length(code) disp(Error r

24、ate after decode: num2str(symerr(msg,rcv)/length(msg) %计算误码率SIMULINK 仿真本系统由信号产生模块、信号汉明编码模块、AWGN信道、信号汉明译码模块、误码率计算模块组成。5.2.2 ratio文件程序x=0:20%定义信噪比的范围y=x;for i=1:length(x)xSNR=x(i);%输入信噪比sim(fangzhen);%运行 fangzhen SIMULINK 仿真文件y(i)=xErrorRate(1);% 误码率end semilogy(x,y);grid on;xlabel(高斯信道中的信噪比/dB);ylabe

25、l(误码率);.结果分析Display图6.1误码显示图12沈阳理工大学通信系统课程设计报告 Note new toclbar buttons: dj匕 brushing & linkedvideQ0.07。二 Eot3o Q Note new toclbar buttons: dj匕 brushing & linkedvideQ0.07。二 Eot3o Q 0.01 0 02 0 03 0.04 0.05 0 06 0 07 0 08 0.090.1channel error probability图6.2误码率与频谱关系曲线图06o o03 o o1 o o02 o（1）误码部分一共分为两个部分，第一个部分是Error Rate Calculation （误码率计算），它可以设定输出To workspace （到工作空间）。输出的数据是一个n 行（与输入数据数目相等）3列的矩阵。第1列是误码率，第2列是误码的数量， 第3列是码元的总数就是前面所说的 n0所以Display模块的三行分别表示误码 率为0.02059,误码的数量为206,码元的总量是1e+004。（1）结果所示的是一个误码率与频谱关系曲线图，它的