结构力学 ch8影响线

1、第七章 静定结构的影响线Influence line of statically determinate structure主 要 内 容71 移动荷载和影响线的概念72 静力法作影响线73 间接荷载作用下的影响线74 静力法做桁架的影响线75 机动法作影响线 76 影响线的应用 77 简支梁的包络图和绝对最大弯矩7-1 移动载荷和影响线的概念 一. 移动荷载(movable load) 如：桥梁上承受火车、汽车和走动的人群等荷载；厂房中的吊车粱承受的吊车荷载荷载恒载活载移动荷载：任意分布荷载：移动荷载荷载大小和方向不变，作用位置在结构上移动的荷载单位移动荷载 P = 1 ，是最简单、最基本的

2、元素，只要弄清了单位移动荷载下某一量值（内力、支反力等）的变化规律，根据叠加原理，可解决各种移动荷载对结构某一量值的影响。二. 影响线的概念影响线单位移动荷载作用下，结构上某一量值 Z （内力或支反力）的变化规律的图形称为该量值 Z 的影响线以图示简支梁为例说明影响线的概念由平衡方程得：例：讨论支座反力FyB的变化规律。F=xABFyBFy的影响线1ACB的影响系数( FyB)F=xABFy的影响线1ACBABF1F2F3yy2y1y3FyB的影响线可用来求各种荷载下作用下引起的支反力FyB。如图:7-静力法作影响线 以荷载的作用位置坐标x为变量，通过平衡方程确定某一量值（内力或支反力）的影响

3、函数，从而确定影响线。 静力法：1支座反力的影响线 以简支粱为例说明影响线的作法： 以支座A为原点，以荷载的作用点到A的距离为变量。由图可知，变量由0变到l。=xABCab 绘影响线的基本方法：静力法 ( Static method )机动法 ( Kinematic method )=xABCab同理：有：规定：正号基线的上方负号基线的下方由：RA的影响线1ACBR的影响线1ACB2、剪力影响线 在段时： 在段时：特点：影响线由两段平行线组成，在截面 C 处产生突变，平行线的端点应注意虚线部分 =xABCab 由 由 QC的影响线ACBa3 弯矩影响线 分析方法与剪力影响线的方法相同，主要考虑

4、移动荷载的位置 =xABCab特点：影响线由两段组成，形成一个三角形，在截面处形成一个极大值，说明移动荷载移动到截面 C 时， C 截面的弯矩最大。在段时： 在段时：bACBMC的影响线内力影响线与内力图的比较） 荷载类型指定指定，但一般不为） 荷载位置位置在变x变，自变量位置固定x变，自变量） 图上反映的值指定截面的内力值（单位荷载下），位置变化时，影响线不变某一量值在固定荷载下整个结构上的分布，位置变化时，内力图变化影响线：内力图：影响线：内力图：影响线：内力图：例1 作图示外伸梁支反力和C截面内力的影响线.解 1) 支反力的影响线=xABCabDl/4图（a）ABDC11/4FAy影响线

5、图（b）5/41ABDCFBy影响线图（c）2)、作M 、Q、的影响线ABDCMC影响线图（d）ABDC11QC影响线图（e）思考题:试作图(a)示梁的支反力y和的影响线.0小 结: 影响线的作法1. 选择坐标系 以x表示移动荷载在结构上的位置导出影响线方程绘影响线标明各控制纵距的大小、正负和单位1例2 作伸臂梁的影响线（1）反力影响线P=1x由平衡条件求得RA=RB=(-L1x L+L2)1 （2）跨内部分截面内力影响线MC、QC影响线 当 P=1在DC段移动时，取截面C以右部分为隔离体 有MC=RBbQC=RB 当 P=1在CE段移动时，取截面C以左部分为隔离体 有MC=RAaQC=RAa

6、b1 RA影响线 RB影响线 MC影响线 QC影响线RARBabEDABCP=1x73 间接荷载作用下的影响线一、间接荷载（结点荷载 Joint load）桥梁结构的纵横梁桥面系统中的主梁受力简图如图所示,主梁横梁（结点）纵梁纵梁简支在横梁上，横梁简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上，再通过横梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为间接荷载或结点荷载(Joint load)。 P二、 间接荷载影响线的绘制方法以绘制MC影响线为例P=1 （1）首先，将P=1移动到各结点处。P=1 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。MC影响线yDyE （2）其次，当P=1在DE间移动时， 主梁在D、E处分

7、别受到结点荷载及的作用。xd 设直 接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述两结点荷载作用下MC值为y=（直线方程）x=0, y=yDx=d, y=yEyP=1P=1CDABEP=1三、 结 论绘制间接荷载作用下影响线的一般方法：（1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线。 （2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连成直线。例题P=1RB影响线MK影响线aQK影响线（练习）a10K74 静力法作桁架的影响线1. 单跨静定桁架，其支座反力的计算与单跨 静定梁相同，故二者反力影响线相同。2. 用静力法作桁架内力影响线，其计算方法与桁架内 力的计算方法相同，

8、同样分为结点法和截面法，不 同的是作用的是 P=1的移动荷载，只需求出P=1在 不同位置时内力的影响线方程。以简支桁架为例，说明桁架内力影响线的绘制方法3. 作桁架的影响线解：绘S12影响线 用力矩法，作- 截面。当P=1在A1间移动时P=1P=1AB取右部为隔离体，由M5=0 有RARBRB5dS12h=0S12=RBS12影响线当P=1在2B间移动时取左部为隔离体，P=1P=1由M5=0 有RA3dS12h=0S12=RA当P=1在节间（1-2）内移动时，S12的影响线为一直线。7-5 机动法作影响线 一机动法 (Kinematic method)定义：以虚位移原理（虚功原理）为基础，把作

9、内力或支反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题优点：不需计算就能很快绘出影响线的轮廓 二机动法作影响线求图示简支粱支座 B 反力 ZFyB的影响线。=xAB列虚功方程：1）拆去与 Z 相应的约束(支杆 B)代以未知力 Z（图b示），使体系成几何可变体;2）使体系产生虚位移;使梁绕 A 点作微小转动, B 点的位移为Z =xAB- 与P=1方向一致为正- 与所求量值Z方向一致为正图（a）Z=xAB图（b）图（c） Z的影响线 P = 1 移动时，P 随之变化，是荷载位置 x 的函数。 而Z为常量 。则上式可表示为 Z(x) - Z 的影响线函数 P(x) - 荷载作用点的竖向位移 由此，可

10、得 Z 的影响线与荷载作用点的竖向位移成正比，即位移图 p 就是影响线的轮廓。当Z=1时，就得到图（c）在形状和数值上完全确定的影响线 图（c） Z的影响线4).标明正、负号。2. 正负号规定当Z为正时，Z 与p 的正负号正好相反，以p向下为正。因此，位移图在横坐标轴的上方，影响系数为正。3. 机动法作影响线的步骤1).撤去相应约束，用未知量 Z 代替2).使体系沿 Z 的正方向发生位移，作出荷载作用点的 位移图(P图)，得到Z影响线的轮廓3).令Z = 1,确定影响线竖距的数值。例1：用机动法作伸臂梁反力FBy的影响线解: 撤B支座,代以FBy由虚功方程得:使B= 1,则p 图改变符号即为影

11、响线(a)=xAB(b)ABB(c)AB15/4变号例2：用机动法作伸臂梁的MC和QC的影响线.解（1） MC的影响线C截面加铰，代以MC产生虚位移：C两侧截面的相对转动C1C2注意：AC1与C2B平行使 CC1+CC2=1, 则QC= -P使1，则MC -P(2) QC的影响线 C处插定向铰，代以QC由虚功方程：由虚功方程：例3：用机动法作图示静定多跨梁的MK 、 QK 、 MC 、QE 和 FD的影响线。(a)=xAB3m3m1m1m1m1m2m2m解（1） MK的影响线K截面加铰，代以MK产生虚位移：K两侧截面的相对转角Z(b)ABMHKEFGZABK11/43/49/29/49/4（2

12、）其余学生练习(c) MK的影响线机动法作影响线1. 撤除与所求反力或内力Z相应的约束, 代以相应的反力或内力Z.使机构顺着Z的正方向发生单 位虚位移3. 将P 图改变符号根据几何关系确定影响线的纵标,并标明正、负号几何不变变为可变体系列虚功方程得变形图得影响线图形求何 撤何 代以何沿何 吹气 位移机动法作静定结构影响线口诀：图形特点：静定结构的影响线均是由直线段构成的虚位移是刚体位移MC影响线83000MK影响线QC左影响线0QC右影响线1111.500练习题76 影响线的应用一、可求各种荷载作用下的影响值1.集中荷载的情况Z公式原理叠加原理原理叠加原理公式均布荷载时：A0- 均布荷载AB段

13、影响线面 积的代数和2.分布荷载的情况例1、试用影响线求图示伸臂梁截面C的剪力FQC的值。解:两台吊车相同,仅需分析FP2 (或FP3)例2、试求图示梁在吊车移动荷载作用下的绝对最大弯矩. 已知FP1 = FP2 = FP3 = FP4 = 285kN的值。二、确定荷载的最不利位置若荷载移动到某个位置时，某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置(The most unfavorable position)。影响线的作用判断最不利荷载位置判断的原则：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的位置例如： 在移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置的变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（

14、或最小值）。为此，要首先确定最不利荷载位置。下面分几种情况讨论。1. 一个集中荷载最不利荷载位置可直观判断。S影响线PSmaxPSmin2. 可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等）由式S=q可知S影响线SmaxSmin3. 行列荷载 ：行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。 一系列间距不变的移动集中荷载设某量值S的影响线如图所示xyS影响线12 现有一组集中荷载处于图示位置，R1R2Rny1y2yn 所产生的影响量S1为S1=R1y1+R2y2+Rnyn当整个荷载组向右移动x时，xy1xxy2ynn相应的量值为S2S2=R1(y1+y1)+R2(y2+ y2)+Rn(yn+yn)故S的增量S

15、=S2S1=R1y1+R2y2+Rnyn=R1x tg1+R2x tg2 +Rnx tgn=xRi tgi则=Ri tgi=Ri tgi 当S有极大值时，载荷自该位置左移或右移x后S将减小，即S0。由于左移时x0,右移时x0,故S有极大值时荷载左移，Ri tgi0荷载右移，Ri tgi0同理，S有极小值时荷载左移，Ri tgi0荷载右移，Ri tgi0总之，荷载向左、右移动微小距离后，Ri tgi变号，S才可能有极值。显然只有当某一集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处时， Ri tgi才可能变号。 把能使Ri tgi变号的集中荷载称为临界荷载(critical load)， 此时的荷载位置称

16、为临界荷载位置。 确定临界位置一般采用试算法。在一般情况下，临界位置可能不止一个，这就需将与各临界位置相应的S极值均求出，从中选出最大（最小） 值，相应的荷载位置就是最不利荷载位置。 为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位置，对于常用的三角形影响线，abh 临界位置判别式可进一步简化，设临界荷载 Pcr处于三角形影响线的顶点，RaPcrRb 临界位置判别式为：荷载左移(Ra+Pcr)tgRbtg0荷载右移Ratg(Pcr+Rb)tg0将tg=和tg=代入，得这就是三角形影响线判别临界位置的公式，可以形象理解为：把 Pcr归到顶点哪一边，哪一边的平均荷载就大。 对于均布荷载跨过三角形影响线

17、顶点的情况，abhRaRb可由的条件来确定临界位置。此时有Ritgi=得即左、右两边的平均荷载相等。直角三角形影响线上面诸式不适用。 4 .例题：求图示简支梁在汽车10级荷载作用下 截面C的最大弯矩。ABC40m15m25m解：作Mc影响线15938 首先考虑车队右行将重车后轮置于顶点。1003070kN5070306m4541542375625788225075按式（66)计算有故，这是临界位置其他行驶位置不必考虑。 其次再考虑车队调头向左行驶。将重车后轮置于影响线顶点。有故这又是一临界位置，其它情况也不必考虑。 根据上述两 种临界位置，可 分别算出相应的 MC值。经比较得 右行时MC值大，

18、 故：MCmax=703.75+ 306.25+100 9.38+507.88+ 702.25+30 0.75=1962kNm三、临界位置的判定移动荷载为一组集中荷载时，确定某量Z的最不利荷载位置，通常分两步进行：第一步：求出使Z达到极值的荷载位置临界位置第二步：从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位 置。即从极大值中选出最大值，从极小值中 选出最小值。例如：一 绝对最大弯矩(absolute maximum bending moment)指梁的各截面最大弯矩中的最大者。二 确定绝对最大弯矩的一般方法须解决：（1）绝对最大弯矩发生的截面；（2）该截面发生最大弯矩的荷载位置。 当梁上作用集中荷载时，问题可以简化。 绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作用点处截面上。57 简支梁的包络图和绝对最大弯矩（自学）三 集中荷载作用下绝对最大弯矩的确定方法：任选一集中荷载，找出该集中荷载作用点处截面 在什么位置弯矩有最大值，然后按同样方法计算 其它荷载作用处截面的最大弯矩，再加以比较， 即可求出绝对最大弯矩。ABP1P2PkPn取一集中荷载Pk,L/2L/2PkxPk作用点截面的弯矩Mx为Mx=RAxMk =R/L(Lxa)xMkRA=R/L(Lxa)Mk为Pk以左梁上荷载对Pk作用点的力矩总和，它是与 x无关的常数。当Mx有极大值时即R