X射线的方向和强度

1、第二讲 射线衍射的方向和强度一、射线衍射的方向1、晶体、非晶体的本质：内部粒子是否在三维空间成长程有序的周期性重复排列。（什么是固体、流体：在常温常压下能维持一定形状的是固体，否则是流体。）2、为什么要了解X射线衍射的答：求反射和散射角。3、气体、液体或非晶固体、晶体的衍射图：剪切变稀：有的高分子静止状态下成粘稠状，在搅拌的条件下，分子间交联解除，从而变得很稀。1典型XRD曲线高岭石：Kaolinite22.1 布拉格方程1.定义根据布拉格的证明，可以将晶体的衍射现象看作是由晶体某些晶面的镜面反射的结果。但不是任意的晶面，而只有这样的晶面：它与入射X射线所形成的角度和该晶面面距d 以及入射线的

2、波长 符合与下列式时，才能产生反射： n 为任意正整数，称为衍射级数。 n=1时，衍射最强。3公式推导4 2.布拉格方程的应用上述布拉格方程在实验上有两种用途。 a)首先，利用已知波长的特征X射线,通过测量角,可以计算出晶面间距d。这种工作叫做结构分析. b)其次,利用已知晶面间距 d的晶体,通过测量 角,从而计算出未知X射线的波长.后一种方法就是X射线光谱学.52.2 衍射的基本方程式1.原子列的衍射(一维点阵衍射)设有波长为入的单色X射线照射到一个原子列上，由所有原子散射出来的x射线在某一方向上一致加强的条件是：每对相邻原子在这方向上散射波的光程差等于波长的整数倍。即: 式中a为原子列的重

3、复周期，0为入射线与原子列所成的角度，为被考虑的方向与原子列所成的角度，为任意正整数，即衍射线的干涉指数。6公式推导72、原子面的衍射(二维点阵衍射)设入射线与原子面的X、Y轴分别成0与0 角，在X、Y轴上原子的重复周期分别为a与b，则在和X、Y轴成、角的方向上，整个原子面所有原子的散射波产生相长干涉的条件为： 式中 为单色X射线的波长，H、K为任意整数，称为衍射线的干涉指数。83.空间点阵的衍射(三维点阵的衍射)空间点阵衍射的一般条件是:衍射方向同时满足下列三个方程式: 式中a、b、c为空间点阵三个基本矢量方向上结点列的重复周期0 ，0 ，0为入射线与这三个基本矢量的夹角, 、 为所考虑的衍

4、射方向与三个基本矢量的夹角,H、K、L 为任意整数,称为衍射线的干涉指数.9布拉格方程应用举例： 将多晶铝片进行X射线衍射分析，=0.1542nm，Cu为阳极靶。 问：其最低角衍射束的衍射角2是多少？提示：1、要知道晶体结构及点阵常数 2、要知道最低衍射束的晶面及面间距 3、利用布拉格方程求解10解答：铝晶体为面心立方，最低角衍射束晶面（111），则11严格定义：单位时间内通过衍射方向相垂直的单位面积上X射线光量子的数目（难测，无实际意义）衍射峰高低（积分强度integrated intensity）体现在照片底片 黑度衍射方向：角一定，取决d 反映晶胞大小及形状Bragg方程衍射强度：原子种

5、类及在晶胞中的位置，无法用Bragg描述定性定量分析，固溶体有序化及点阵畸变分析二 X射线束的强度121 X射线对晶体的散射晶胞的大小和形状：由衍射方向决定晶胞内原点位置不同X射线强度变化如果A类原子核换成B类原子，波振幅不同干涉强度减小，即原子排列和种类对衍射强度的影响structure factor X射线电子上的散射原子上的散射晶格上的散射ABOAO+OB=OABEFMEM+MF=/2(200)(100)13 晶体是由原子组成原子是由原子核和核外电子组成，X射线与晶体的作用首先要分析其与电子的作用 X射线照射电子电子强迫振动辐射电磁波a、一个电子对X射线的散射14本页公式仅作了解，知道它

6、们是干什么的就可以了，不用背，不用推导。电子加速度：P点相干振幅:强度：偏正强度：故：距电子为R处强度：其中经典电子半径15 电磁波理论：原子对X射线的散射由电子引起，是由于原子核的质量远大于电子。 mame1800多倍，由原子核引起的散射弱实质：X射线对原子核散射是原子中电子散射波叠加即电子波合成有所损耗 定义即为原子对X射线散射大小atomic scattering factor，称散射因子b、一个原子对X射线的散射16c、一个晶胞对X射线的散射（结构因子）X射线对晶胞的作用17是晶胞中各原子散射波的叠加，同时晶体的散射即为晶胞散射波的叠加定义原子坐标相位：满足Bragg条件时：结构因子（

7、本页只需掌握这一条公式）18本页无需掌握，了解即可复函数关系式晶胞中N个原子1，2，3的坐标为u1v1w1，u2v2w2，u3v3w3 unvnwn散射因子为f1，f2，f3位相差：1 ， 2，3 n合成振幅19结构因子：单位晶胞中所有原子散射波叠加的波（structure factor ）（hkl）晶面上原子相位uvw坐标2（hu+kv+lw） 表示原子种类，原子序数，原子位置对衍射强度的影响2 结构因子20结构因子计算散射强度：故求出F即可知I211）简单晶胞000代入，结构因子不变。与（hkl）无关，所有反射有同值222）底心斜方h，k同性数（都是奇数或者偶数）时：F2f F24f2h，

8、k异性数（一个奇数一个偶数）时：F0 消光233）体心立方（h+k+l）为偶数时：F2（2f）24f2（h+k+l）为奇数时：F20244）面心立方h，k，l为同性数时，（h+k）（k+l）（l+h）必为偶数F4f F216f2 加强h，k，l为异性数时，f0 F20结论：结构因子与晶胞的形状和大小无关，与种类和位置有关253 多晶体晶体的衍射强度影响X射线强度因子主要有五项（只记名字和符号） 1).结构因子 F 2).角因子（极化因子和洛仑兹力） 3).多重性因子 P 4).吸收因子 5).温度因子 a、多重性因子 等同晶面：面间距相同，晶面上原子排列规律相同 如100,6个111,8个等同

9、晶面的个数对衍射强度的影响因子叫多重性因子P表示，取决晶系类型，查表26b、洛仑兹因子 （比较复杂，只引出结果）（一）晶粒大小的影响 晶体很薄时的衍射强度：使峰宽化 B/mdsin m晶面层数 晶体二维方向也很小 I 3/vcsin2 数目多，强度（二）参加衍射晶粒数目的影响I cos 27（三）衍射线位置三项相乘：与极化因子结合，去掉常数1/8，得28c、吸收因子 圆柱试样： 平板试样：d、温度因子 讨论Bragg方程时，认为原子不动，而实际存在热振动 RT：Al， d0.017nm与无关e线吸收因子29粉末法的衍射线强度R为观察试样距离， Vc晶胞体积 V被照射体积1) DebyScher

10、rer法中I的计算后两项常略去2)衍射仪法30小结熟悉X射线的晶体学基础，掌握晶面、晶向、晶面间距和夹角的求解，掌握晶带定律掌握布拉格定律及其应用掌握X射线束对晶体的衍射规律，掌握典型晶体结构因子的求法了解多晶体衍射强度的影响因素，及粉末衍射法衍射强度的表达式31练习题21、试推导劳厄方程并解释其物理意义。2、推导布拉格定律。该定律有何应用？3、试述影响X射线的衍射线束强度的主要因素。4、什么是结构因子？对衍射强度结果有何影响？5、X射线照射在单晶Au薄膜样品上，表面是（111）晶面，入射波波长为0.1542nm，点阵常数为0.4078nm，求最低角衍射束的衍射角2。6、上题中单晶Au薄膜样品，如果是电子束垂直薄膜表面入射，电子波波长为0.002nm，求晶面（20-2）反射束的衍射角。7、写出三个立方晶体中与晶面（11-1）和（011）都垂直的晶面。8、假设薄晶体只有一层晶胞，现有单色平面波垂直该晶体表面入射，试分析该晶体产生的衍射现象。（选做）9、对于晶粒直径分别为100，75，50，25nm的粉末衍射图形，请计算由于晶粒细化引起的衍射线条宽化幅度（设45，0.15nm）。又对于晶粒直径