07第1、2课时极限存在准则、两个重要极限

1、3/3总课题第一章函数、极限与连续总课时第3、14 课时分 课题1 极限存在准侧、两个重要极限分课时第1、2课时教学目标知识目标：.理解极限存在的两个准则具体内容;2。掌握迫敛定理及其应用；3熟练掌握两个重要极限的理解及其应用技能目标：1。结合迫敛定理理解两个重要极限的运用;2.培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学会自己总结的能力情感目标：极限存在准则的理解充分锻炼学生的数学思维能力,教学过程中通过对必要条件和充分条件的渗透，为后续学习无穷大与无穷小做必要准备；两个重要极限在“52”考试中占有非常重要的地位,在教学过程中应使学生充分感受这两类重要极限的重要性。重点难点利用两个重

2、要极限计算教学方法探究式教学法夹逼原则以及单调有界定理不需要学生证明,但是需要学生能够体会这两个定理的可行性，在此教学模式下,要求学生能够自己举出一些满足条件的极限实际例子,进而感受极限存在准则，在此基础上为学习两个重要极限打下基础.学生活动1、试着举几个单调有界数列的例子，并说说它们的极限;学生活动1、试着举几个单调有界数列的例子，并说说它们的极限;、有界是数列收敛的什么条件？数列单调有界是该数列收敛的什么条件?数列收敛是该数列单调有界的什么条件?试着分别举几个例子说明一下；通过前面两课的学习，相信大家能够较为熟练的运用极限的四则运算法则进行一些常见的数列或函数的极限的计算，本节课我们将在介

3、绍极限的两个准则的基础上分别给出两个重要极限，并在此基础上进行应用.新课讲授一、极限存在的两个准则准则1.单调有界数列极限一定存在 准则2(迫敛定理)设 若,则注：（1）对于数列也有类似的迫敛定理:略 （2)迫敛定理的证明不需要掌握但是要理解其原理,并能够进行熟练的运用二、两个重要极限 第一个重要极限：公式1.第二个重要极限:公式2;；注：(）公式1.的证明（运用迫敛定理）：单位圆法 在单位圆盘上，是圆心角,以弧度计,即它恰好等于弧， 而是弦长之半，它的几何意义是圆心角趋于0时，对应的弦长与弧长之比趋于1 证明 设，则，即 学生活动3、单位圆法的运用证明第一个重要的极限充分体现在如何将正弦与自

4、变量的大小充分比较出来，其本质是弧度制的定义,需要学生认真思考;4、第一个重要极限的充分运用； 学生活动3、单位圆法的运用证明第一个重要的极限充分体现在如何将正弦与自变量的大小充分比较出来，其本质是弧度制的定义,需要学生认真思考;4、第一个重要极限的充分运用；用偶函数性质,这不等式在时也成立.令,则， 即可得到：。推论 ,，等号成立当且仅当。证明 时，,当时,显然成立，而时等号成立，且只有时等号成立。(2）我们由第一个重要极限可以继续推导，从而可以得到第一类重要极限即：其中可以是一个自变量，也可以是某一个函数.例题练习例1、计算下列极限：（1) （2）（3） （4）（5） （）学生活动5、有些极限问题虽然很像第一类重要的极限，但是在其相应的变化趋势下并不是,要求学生在运用第一个重要极限解决这类问题的过程中，要注意思考随着自变量的变化,其函数的变化规律(7） （8）学生活动5、有些极限问题虽然很像第一类重要的极限，但是在其相应的变化趋势下并不是,要求学生在运用第一个重要极限解决这类问题的过程中，要注意思考随着自变量的变化,其函数的变化规律例2、下列极限是否存在，如果存在请求出极限：（1） （2)（3) （4）（5)例3、迫敛定理的运用（1）（