高中数学必修1必修4知识点归纳文档

1、高中数学必修1+必修4知识点归纳必修1：会合、函数观点与基本初等函数（指、对、幂函数）必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修1数学知识点第一章：会合与函数观点、会合1、把研究的象称元素，把一些元素成的体叫做会合。会合三因素：确立性、互异性、无序性。2、只需组成两个会合的元素是一的，就称两个会合相等。3、常会合：正整数会合：N*或N，整数会合：Z，有理数会合：Q，数会合：R.4、会合的表示方法：列法、描绘法.、会合的基本关系1、一般地，于两个会合A、B，假如会合A中随意一个元素都是会合B中的元素，称会合A是会合B的子集。作AB.2、假如会合AB，但存在元素xB，且xA，称

2、会合A是会合B的真子集.作：AB.3、把不含任何元素的会合叫做空集.作：.并定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合A中含有n个元素，会合A有2n个子集，2n1个真子集.、会合的基本运算1、一般地，由全部属于会合A或会合B的元素成的会合，称会合A与B的并集.作：AB.2、一般地，由属于会合A且属于会合B的全部元素成的会合，称A与B的交集.作：AB.3、全集、集？CUAx|xU,且xU、函数的观点1、A、B是非空的数集，假如依据某种确立的关系f，使于会合A中的随意一个数x，在会合B中都有唯一确立的数fx和它，那么就称f:AB会合A到会合B的一个函数，作：yfx,xA.2、一个函数的组成因素：定域

3、、关系、.假如两个函数的定域同样，而且关系完整一致，称两个函数相等.、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、象法、列表法.、性与最大（小）1、注意函数性的明方法：(1)定法：x1、x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.步：取作差形定号判断格式：解：x1,x2a,b且x1x2，：fx1fx2=(2)数法：函数yf(x)在某个区内可，若f(x)0，f(x)增函数；若f(x)0，f(x)减函数.、奇偶性1、一般地，假如于函数fx的定域内随意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx偶函数.偶函数象对于y称.2、一

4、般地，假如于函数fx的定域内随意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx奇函数.奇函数象对于原点称.第二章：基本初等函数（）、指数与指数的运算1、一般地，假如xna，那么x叫做a的n次方根。此中n1,nN.2、当n奇数，nana；当n偶数，nana.3、我定：nmanama0,m,nN*,m1；-1-an1nn0；a4、运算性质：arasarsa0,r,sQ；a10a1图110101象(1)定义域：（0，+）（2）值域：R质（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)x1,logax0；(5)x1,logax0；0 x1,logax00

5、 x1,logax0arsarsa0,r,sQ；abrarbra0,b0,rQ.、指数函数及其性质1、记着图象：yaxa0,a1yy=ax0a11oxlogaMnnlogaM.5、换底公式：logablogcblogcaa0,a1,c0,c1,b0.6、重要公式：lognbmmlogaban7、倒数关系：logab1a0,a1,b0,b1.logba2.2.2、对数函数及其性质1、记着图象：ylogaxa0,a1yy=logax0a12、性质：2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：2、性质：、对数与对数运算1、指数与对数互化式：axNxlogaN；第三章：函数的应用、方程的根与函数的零点2、对数

6、恒等式：alogaNN.1、方程fx0有实根3、基天性质：loga10，logaa1.函数yfx的图象与x轴有交点4、运算性质：当a0,a1,M0,N0时：函数yfx有零点.logaMNlogaMlogaN；2、零点存在性定理：M假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不停logaMlogaN；logafafb0，那么函数N的一条曲线，而且有-2-yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.、几类不一样增加的函数模型、函数模型的应用举例1、解决问题的惯例方法：先画散点图，再用适合的函数拟合，最后查验.必修4数学知识

7、点第一章：三角函数、随意角1、正角、负角、零角、象限角的观点.2、与角终边同样的角的会合：2k,kZ.、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、l.rnR3、弧长公式：lR.1804、扇形面积公式：SnR21lR.3602、随意角的三角函数1、设是一个随意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：siny,cosx,ytanx2、设点Ax,y为角终边上随意一点，那么：（设rx2y2）sinyxyx，cos，tanx，cotrry3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.yTP正弦线：MP;余弦线：OM;OMAx正切线：AT5、特别角0，30，45，60

8、，90，180，270等的三角函数值.023326432342sincostan、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tansin.cos3、倒数关系：tancot11.3、三角函数的引诱公式（归纳为“奇变偶不变，符号看象限”kZ）1、引诱公式一：sin2ksin,cos2kcos,（此中：kZ）tan2ktan.2、引诱公式二：sinsin,coscos,tantan.3、引诱公式三：sinsin,coscos,tantan.4、引诱公式四：sinsin,coscos,tantan.5、引诱公式五：sin2cos,cos2sin.6、引诱公式六：-3-si

9、ncos,2cossin.2、正弦、余弦函数的图象和性质1、记着正弦、余弦函数图象：y=sinxy37-5-21222-4-7-3-2-3-o2534x22-122y=cosxy37-5-13-32-222x-4-7-2-3o2541.42.3、正切函数的图-象1与性2质22yy=tanx3-o3-2-2222、可以比较图象讲出正弦、余弦函数的有关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单一性、周期性.3、会用五点法作图.ysinx在x0,2上的五个重点点为：（0，0）（，1）（，0）（，3，-1）（，2，0）.22x1、记着正切函数的图象：2、可以比较图象讲出正切函数的有关

10、性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单一性、周期性.周期函数定义：对于函数fx，假如存在一个非零常数T，使适合x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysinxycosxytanx图象定义域RRx|xk,kZ2值域-1,1-1,1R-4-x2k,kZ时，ymax12k,kZ时，ymax1最值2x无x2k,kZ时，yminx2k,kZ时，ymin112周期性T2T2T奇偶性奇偶奇在2k,2k上单一递加在2k,2k上单一递加单一性22在(k,k)上单一递加kZ在2k,2k3上单一递减在2k,2

11、k上单一递减2222对称性对称轴方程：xk对称轴方程：xk无对称轴kkZ2对称中心(k,0)对称中心(对称中心(k,0),0)221.5、函数yAsinx纵坐标变成本来的A倍的图象纵坐标不变1、对于函数：yAsinxyAsinxBA0,0有：振幅A，周横坐标变成本来的|1|倍2，初相，相位x，频次f1yAsinx期TT2.平移个单位2、可以讲出函数ysinx的图象与（左加右减）yAsinxB的图象之间的平移伸缩变平移|B|个单位yAsinxB换关系.（上加下减）先平移后伸缩：3、三角函数的周期，对称轴和对称中心ysinx平移|个单位ysinx（左加右减）横坐标不变yAsinx纵坐标变成本来的A

12、倍函数ysin(x)，xR及函数ycos(x)，xR(A,2；函为常数，且A0)的周期T|数ytan(x)，xk,kZ(A,为2纵坐标不变yAsinx横坐标变成本来的|1|倍常数，且A0)的周期T.|对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心，平移|B|个单位yAsinxB（上加下减）先伸缩后平移：ysinx横坐标不变yAsinx只需令xk(kZ)与xk(kZ)2解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确立三角函数的分析式利用图像特点：Aymaxymin，Bymaxymin.22-5-要依据周期来求,要用图像的重点点来求.1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟习课本例题.第三章、三角恒等变换、两角差的余弦公式记着15的三角函数值：sincostan6262231244、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tantantan.1tantan6、tantantan.1tantan、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，变形：sincos21sin2.2、cos2cos2si