2021-2022学年北京一零一中数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若满足约束条件，则的最小值是（ ）A0BCD32已知、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心

2、，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A100B200C300D4004等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（ ）A10B7C4D35某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.）A17B23C34D466公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并

3、创立了“割圆术”刘徽应用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后四位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是应用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12B24C36D487已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（ ）A5B10C20D408已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）ABCD9 “”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知，则下列说法正确是（ ）ABC与的夹角为D11数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）

4、图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）ABCD12命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13，则根据以上四个等式，猜想第个等式是_14同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为_.15已知，设，则_.16将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）三、解答题：共7

5、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数,其中为常数且.()若是函数的极值点,求的值;()若函数有3个零点,求的取值范围.18（12分）已知函数(1)解不等式；(2)记函数的值域为M，若，证明：19（12分）如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径ADBC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为(1)求圆锥的侧面积；(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小20（12分）如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商

6、计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上（1）设，征地面积记为，求的表达式；（2）当为何值时，征地面积最大？21（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程 ，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质

7、量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望22（10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.2、A【解析】分析：利

8、用双曲线的对称性以及圆的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可.详解：、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则，代入双曲线方程可得：，即：，可得，即，可得，.故选：A.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.3、B【解析】试题分析：设没有发芽的种子数为，则，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）n

9、p）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.4、A【解析】由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.5、B【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数.详解：由题得所以，所以，所以求用电量在320度以上的居民户数为10000.023=23.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记

10、硬背，要结合其图像分析求解.6、B【解析】试题分析：模拟执行程序，可得，不满足条件；不满足条件；满足条件，推出循环，输出的值为，故选B.考点：程序框图.7、B【解析】首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，所以二项展开式中的系数为答案选择B【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题8、B【解析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可【详解】当时，则不成立，即方程没有零解.当时，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，

11、得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解9、A【解析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详

12、解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.10、D【解析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.11、A【解析】由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出结论【详解】易知，所以，在上的最小值为.由题意可知，当，或， ，故选A.【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键12、A【

13、解析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是详解：，由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想， .故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个

14、别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14、【解析】试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式15、【解析】对求导

15、，代值计算可得.【详解】， 又，故答案为： 【点睛】本题考查导数运算.导数运算法则(1)；(2)；(3) ()16、36【解析】试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，考点：排列组合三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ；()【解析】（I）由题意把代入导函数，导函数得0，即可求的值；（II）由题意等价转化为函数在区间上有三个零点问题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a的不等式求解【详解】()依题意得,所以，是函数的极值点，得f(2)=0，解得或（舍去），故，() 函数有3个零点,即方程有三个不同实根，因为所以有三个不等实根，令，令，解得，在单

16、调递增，单调递减，单调递增，所以为的极值点，根据函数有3个零点,需满足，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点个数求参数的取值范围,通常利用转化思想将函数进行转化成等价函数或者方程根的问题，利用导数研究函数的性质,根据条件列出不等式求解，考查数学思想方法的灵活应用，属于较难题.18、 (1) (2)见解析【解析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式得最小值，即得值域为，再作差并因式分解，根据各因子符号确定差的符号即得结果.【详解】（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，.原不等式等价于.， .

17、 .【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圆锥体积可求得圆锥的高，进而得到母线长，根据圆锥侧面积公式可求得结果；（2）作交圆锥底面圆于点，则即为异面直线与所成角，在中，求解出三边长，利用余弦定理可求得，从而得到结果；（3）根据截面面积之比可得底面积之比，求得，进而求得等边三角形的边长，利用正棱锥的特点可知若为的中心，则即为侧棱

18、与底面所成角，在中利用正切值求得结果.【详解】（1）设圆锥高为，母线长为由圆锥体积得： 圆锥的侧面积：（2）作交圆锥底面圆于点，连接，则即为异面直线与所成角由题意知：，又 即异面直线与所成角为：（3）平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为 又 ，即为边长为的等边三角形设为的中心，连接，则三棱锥为正三棱锥 平面即为侧棱与底面所成角 即侧棱与底面所成角为：【点睛】本题考查圆锥侧面积的求解、异面直线所成角的求解、直线与平面所成角的求解.解决立体几何中的角度问题的关键是能够通过平移找到异面直线所成角、通过找到直线在平面内的投影，得到线面角.20、（1）；（2）时，征地面积最大【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用梯形面积公式建立函数关系求解；(2)依据题设运用导数与函数的单调性的关系进行探求.试题解析：（1）连接，可得，所以，（2），令，（舍）或者因为，所以时，时，所以当时，取得最大，故时，征地面积最大考点：梯形面积公式、导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用21