2022年四川省眉山市车城中学数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24B48C72D1202已知,为的导函数，则的

2、图象是（）ABCD3数列an中，则anA3333B7777C33333D777774某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A1BCD5在数列中，若，则（ ）A108B54C36D186从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（ ）ABCD7已知向量，若，则ABCD8已知数列的通项公式为，则（ ）A-1B3C7D99设，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10 “m0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件1

3、1复数的虚部为（ ）ABC1D-112函数的极小值点是（）A1B（1，）CD（3，8）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是_.14设圆锥的高是，母线长是，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_.15设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若,则 _16，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，

4、使总分不少于分的取法有多少种？18（12分）已知(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围19（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N. （1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.20（12分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.21（12分）如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的

5、距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次设（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求22（10分）已知函数f(x)ex, g(x)lnx.(1)设f(x)在x1处的切线为l1, g(x)在x2处的切线为l2,若l1/l2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有两个实根,求实数a的取值范围

6、； (3)设h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3内单调递减,求实数b的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意,分2种情况讨论: 不参加任何竞赛,此时只需要将四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；参加竞赛,依次分析与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论.【详解】参加时参赛方案有 (种)，不参加时参赛方案有 (种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.

7、有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.2、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.3、C【解析】分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令

8、【详解】an=111a3猜想，对任意的nN*，an=111【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。4、B【解析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值【详解】解：如图所示，可知设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以故选：B【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题5、B【解析】通过，可以知道数列是公比为3的等比数列，根据等比数列的通项公式可以求出的值.【详解】因为，所以数列是公比为的等比数列，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的

9、概念、以及求等比数列某项的问题，考查了数学运算能力.6、C【解析】根据二项分布的数学期望计算，即可得出答案。【详解】根据题意可得出 ，即 所以故选C【点睛】本题考查二项分布，属于基础题。7、D【解析】根据得到，解方程即得x的值.【详解】根据得到.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.8、C【解析】直接将代入通项公式，可得答案.【详解】数列的通项公式为.所以当时，.故选：C【点睛】本题考查求数列中的项，属于基础题.9、A【解析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而

10、得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.10、C【解析】根据双曲线的标准方程进行判断【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程11、C【解析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、A

11、【解析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项.【详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】设，由圆的切点弦所在直线方程可知的方程为，进而可求圆心到距离，从而求出弦长，结合已知可求出弦长的取值范围.【详解】解：设，当时，此时过点与圆相切直线的斜率，则过点与圆相切直线方程为，即，当时，此时切线方程或满足.综上所述，过点与圆相切直线方程为；同理，过点与圆相切直

12、线方程为，设，则直线的方程为，此时圆心到距离.所以.由可知， ，则，所以.故答案为: .【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的切线，考查了弦长的求解.在圆中求解弦长时，通常是结合几何法，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求解弦长.14、1【解析】求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值【详解】解：圆锥的高是，母线长是，底面半径，设过圆锥顶点的平面SCD与圆锥底面交于CD，过底面中心O作OACD于E，设，则，截面SCD的面积，故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中

13、档题15、12【解析】分析：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，在直角三角形中，求得，进而得直线的斜率为，所以直线的方程，联立方程组，求得点的坐标，即可求得答案详解：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，设，则，因为，所以，在直角三角形中，,所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，将其代入抛物线的方程可得，解得，所以点，又由，所以 所以点睛：本题主要考查了主要了直线与抛物线的位置关系的应用问题，同时涉及到共线向量和解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形，确定直线的斜率，得出直线的方程，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力16、【解析】先求出f（

14、）2，从而f（f（）f（2），由此能求出结果【详解】函数 f（x），f（）2，f（f（）f（2）22故答案为【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）115（2）186【解析】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4

15、红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有18、（1）；（2）【解析】(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围(2)先求得q根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围【详解】(1)由x2-6x+50,得1x5,p:1x5.当m=2时,q:-1x3.若pq为真,p,q同时为真命题,则即1x3.实数x的取值范围为1,3.(2)由x2-2x+1-m20,得q:1-mx1+m.p是q的充分不必要条件,解得m4.实数m的取值范围为4,+).【点睛】本题考

16、查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题19、 (1)证明见解析.(2) .(3) .【解析】分析：（）要证平面ABM平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；（）先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；（）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案详解：（1）AC是所作球面的直径，AMMC，PA平面ABCD，则PACD，又CDAD，CD平面PAD，则CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），设D到平面ACM的距

17、离为h，由，求得，；（3），所求距离. 点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可.20、【解析】试题分析：（1）对函数求导，时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以的最大值为；（2）若对，总存在使得成立，则转化为，由（1）知，问题转化为求函数在区间上的最大值，对求导，分类讨论，当时，函数在上恒成立，在上单调递增，只需满足，解得，所以；当时，时，（舍），当时，在上恒成立，只需满足，解

18、得，当，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，当，而时，不合题意，可以求出的取值范围。（3）由（1）知：即，取，即，等号右端为等比数列求和。试题解析：（1），当时，时，的最大值为.（2），使得成立，等价于由（1）知，当时，在时恒为正，满足题意.当时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，若，即时，.若，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，当，而时，不合题意，综上的取值范围为.（3）由（1）知：即，取，即.考点：1.导数与函数的单调性和极值；2.导数的综合应用。21、（1），；（2）当时，符合建桥要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根据可表示出和，代入整理可得结果；（2）根据（1）的结论可得，利用导数可求得时，取得最小值，得到结论.【详解】（1）与的正切值之比为 则， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且当时，；当时，函数在上单调递减；在上单调递增；时，函数取最小值，即当时，符合建桥要求【点睛】本题考查函数解析式和最值的求解问题，关键是能够通过根据题意建立起所求函数和变量之间的关系，利用导