湘赣十四校、等2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点，则的值为（ ）ABCD2如图，y=f(x)是可导函

2、数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)=（ ）A1B0C2D43的展开式中的项的系数是 ( )ABCD4函数在处的切线方程是()ABCD5已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ）ABCD6两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（ ）A1.7B1C0.72D0.987为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数

3、据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关8如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的

4、概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）ABCD9设表示不超过的最大整数（如，）.对于给定的，定义，.若当时，函数的值域是（），则的最小值是（ ）ABCD10设M为曲线C:y=2x2+3x+3上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为3A-1,+)B-,-34C-1,-11对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（ ）ABCD12已知直线与曲线相切，则实数k的值为（ ）AB1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为实数时，实数的值是_14已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，

5、则的最小值为_15已知函数，对任意，都有，则_16已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则 =_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出的普通方程和的直角坐标方程：（）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.19（12分）已知函数f(x)=axx2+1+a(1)求函数f(x)的单调区间；(

6、2)求证:当a0时,对于任意x1,x20（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.21（12分）已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.22（10分）已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，. （）求的值，并证明为奇函数；（）若时，且，证明为R上的增函数，并解不等式

7、.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，故选B【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题2、B【解析】将点3,1的坐标代入切线方程得出k的值，得出f3=ky=gx求导得gx【详解】将点3,1代入直线y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于点3,1在函数y=fx的图象上，则f对函数gx=xfxg3【点睛】本题考

8、查导数的几何意义，在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点是切线与函数图象的公共点。3、B【解析】试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.4、A【解析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程【

9、详解】求曲线yexlnx导函数，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切点（1，0）函数f（x）exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是：y0e（x1），即ye（x1）故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查5、B【解析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6

10、、D【解析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.7、D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.8、C【解析】由独立事件同时发生的概率公式计算把组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为故选：C.【点睛】本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可9、B【解析】先根据的定义

11、化简的表达式为,再根据单调性求出函数在两段上的值域,结合已知条件列不等式即可解得.【详解】当时，.在上是减函数，；当时，.在上是减函数，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求分段函数的值域,属于中档题.10、D【解析】求出导函数y，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得y的不等式，解之可得【详解】由题意y=4x+3，切线倾斜角的范围是34,)，则切线的斜率k-14x+30，解得-1x0时,f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(-,-1),(1,+)；当a0，可知f(x)函数单调递增，f(x)0时，当x变化时，f(x)，x(-

12、,-1)-1(-1,1)1(1,+)f-0+0-f(x)当a0时，f(x)的单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(-,-1)，(1,+)；当a0时，f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)f(0)；f(x)在(1,e上单调递减，且f(e)=aee2+1+aa. 所以x(0,e时，f(x) a令g(x)=0，得当0a0，得0 xa(2-ln当ae时，g(x)0在所以函数g(x)在(0,e上单调递增，g(x)所以对于任意x1,x综上所述，对于任意x1,x考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数单调性的性质20、(1) ，(2)9.56【解析】试题分析：（1）根据公式求出线性回归直线方程的

13、系数，可得方程；（2）由回归方程中的系数的正负确定正相关还是负相关，把代入回归直线方程可得估值试题解析：(1) 令,则， ， , ， 所求的回归方程是 (2) 由知与之间是负相关;将代入回归方程可预测该店当日的销售额 （千克）21、.【解析】化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】：函数在上为减函数，即.：不等式对一切恒成立，或，即.为假命题，为真命题，一真一假，若真假，则，此时不存在，若假真，则，解得或.的取值范围为.【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.22、（） ,见解析；（）解集为.【解析】（）由题意令，求得，再利用函数的奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；（）根据函数的单调性的定义，可判定函数为单调递增函数，再利用函