2021-2022学年江苏省苏北四市数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）ABC或D2已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是ABC3D33已知随机变量的分布列为（ ）01 若，则的值

2、为（ ）ABCD4点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD6 “”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知是函数的极值点，则实数a的值为（）ABC1De8王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为（ ）ABCD9世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律

3、为，其中为常数，则的值为 （ ）ABCD10命题“”的否定是（ ）ABCD11如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)=（ ）A1B0C2D412某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，. 若， 且的最小值为-1，则实数的值为_14若，则的定义域为_.15球的表面积是其大圆面积的_倍16已知随机变量服从正态分布，且,则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、。17（12分）小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.18（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.19（12分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求证：.20（12分）已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值是

5、，求的最小值.21（12分）已知函数，不等式的解集为.（I）求实数m的值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.22（10分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1，5上的最值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先解出不等式，因为是不等式成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式的真子集即可【详解】因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要满足是的真子集的只有A,所以选择A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题2、B

6、【解析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以3、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。4、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。5、A【解析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。6、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】解：当时，所以 ，当时，所以 ，即

7、所以“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】此题考查充分条件，必要条件的应用，属于基础题7、B【解析】根据函数取极值点时导函数为0可求得a的值【详解】函数的极值点，所以；因为是函数的极值点，则；所以；解得；则实数a的值为；故选：B【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.8、B【解析】当指数函数与对数函数只有一个公共点时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于的方程.【详解】设切点为，则，解得：故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.9、C【解析】先计

8、算出再利用概率和为1求a的值.【详解】由题得所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.10、B【解析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.11、B【解析】将点3,1的坐标代入切线方程得出k的值，得出f3=ky=gx求导得gx【详解】将点3,1代入直线y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由

9、于点3,1在函数y=fx的图象上，则f对函数gx=xfxg3【点睛】本题考查导数的几何意义，在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点是切线与函数图象的公共点。12、B【解析】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得， 故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】分析：先表示函数，再利用导数求函数最小值，最后根据的最小值为-1得实数的值.详解：因为，设，则所以因为，所以当时，；当时，；即当时，.点睛：两函数关系问题，首先要构造函数，利用

10、导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式或方程，从而求出参数的取值范围或值.14、【解析】根据幂函数和对数函数的性质即可求得【详解】由题解得【点睛】本题考查函数定义域，属于基础题15、【解析】设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.16、0.01【解析】根据正态分布的对称性，求得的值.【详解】根据正态分布的对称性有.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应

11、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陈同学三次投篮都没有命中的概率，再用1减得结果，（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.详解：（1）小陈同学三次投篮都没有命中的概率为(1)(1)(1)；所以小陈同学三次投篮至少命中一次的概率为1. （2）可能的取值为0，1，2，1P(0)；P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(2)；P(1)；故随机变量的概率分布为0121P所以数学期望E()012=1 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取

12、值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.18、（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得x1， ，对分类讨论，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由得，即求的最大值试题解析：解：（1）函数的定义域为，当时，函数的递增区间为，当时，当时，当时，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，

13、令，则，当时，当时，所以的最大值为，故.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.19、（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）计算导数，采用分类讨论的方法，与，根据导数的符号判定原函数的单调性，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后构造新函数，通过导数研究新函数的单调性，并计算最值，然后与比较大小，可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，若，即时，则，此时的单调减区间为；若，时，令的两根为，所以的单调减区间为，单调减区间

14、为.当时，此时的单调增区间为，单调减区间为.（2）当时，函数有两个极值点，且，.则则要证，只需证.构造函数，则，在上单调递增，又，且在定义域上不间断，由零点存在定理可知：在上唯一实根，且.则在上递减，上递增，所以的最小值为.因为，当，则，所以恒成立.所以，所以，得证.【点睛】本题考查导数的综合应用，难点在于分类讨论思想的应用，同时掌握构造函数，化繁为简，考验分析能力以及极强的逻辑推理能力，综合性较强，属难题.20、（1）.（2）【解析】（1）利用绝对值三角不等式即可求得结果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得结果.【详解】（1）由绝对值三角不等式得：（当且仅当时取等号）.为正实数，即（当

15、且仅当时取等号），的最大值为.（2）由（1）知：，即.，（当且仅当，即，时取等号）.的最小值为.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式和柯西不等式求解最值的问题；利用柯西不等式的关键是能够根据已知等式的形式，配凑出符合柯西不等式形式的式子，属于常考题型.21、（1）3（2）或【解析】（I）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（II）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【详解】解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 ，故的取值范围为 或【点睛】恒成立问题的解决方法:(1)f(x)m恒成立，须有f(x)maxm恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为空集，即不等式无解22、（1）单调递增区间为(1，0)和(4，)，单调递减区间为(0，4)；（2）最大值为，最小值为