2022年辽宁省大连市达标名校数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D2 “”是“圆：与圆：外切”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件3抛物线的准线方程为（

2、）ABCD4利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项5将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A1800B1440C300D9006已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（ ）ABCD7在极坐标系中，由三条直线，围成的图形的面积为（ ）ABCD8函数在的图象大致为（ ）ABCD9若随机变量服从正态分布，且，（ ）ABCD10若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）ABCD11设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值

3、范围是（）ABCD12已知随机变量服从二项分布，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_.14关于的不等式恒成立，则的取值范围为_15在直角中，为斜边的中点，则= 16已知复数z和满足|z|-z=41-i，且三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.18（12分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2

4、2t,y=3+（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA|PB|的值.19（12分）某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图（1）记表示事件“参加类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为工人的生产能力与培训类有关：生产能力件生产能力件总计

5、类培训50类培训50总计100（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由参考数据0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.20（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角（结果用反三角函数值表示）21（12分）函数当时，求函数的极值；若，设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围22（10分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了

6、年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为关注不关注合计青少年15中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析

7、】通过cosA=sinB=1【详解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.2、B【解析】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是 求出 的值，然后判断两个命题之间的关系。【详解】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是即 可得 所以“”是“圆：与圆：外切”的充分不必要条件。【点睛】本题考查了两个圆的位置关系及两个命题之间的关系，考查计算能力，转化思想。属于中档题。3、D【解析】根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=；故选：D4、D【解析】分别写出、时，不

8、等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.5、D【解析】将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为种.故选D.【点睛】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了

9、计算能力，属于中档题.6、C【解析】由函数在区间上为单调函数，得周期，得出图像关于对称，可求出，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详解】设的最小正周期为，在区间上具有单调性，则，即，由知，有对称中心，所以.由，且，所以有对称轴.故.解得，于是，解得，所以.故选：C【点睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.7、B【解析】求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.

10、【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.8、C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，当时，得，则则极值点，故选C点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B、D选项，在A、C选项中，由图可知，虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象9、B【解析】设，则，根据对称性，则，即，故故选：B10、B【解析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内

11、函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题11、D【解析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方

12、，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12、A【解析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公

13、式可得：.【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】由题意得，由绝对值三角不等式求出函数的最小值，从而可求出实数的取值范围.【详解】由题意得，由绝对值三角不等式得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.15、【解析】试题分析：由于为直角三角形，且，所以，由正弦定理得，.考点：1.正弦定理；2.平面向量的数量积16、1+i或-1-i【解析】本题首先可以设z=a+bi(a,bR)，

14、由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，则【详解】设z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令=m+ni(m,nR)，由2=z，得所以2mn=2m2-n2所以=1+i或-1-i。故答案为：1+i或-1-i。【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是中档题。复数的运算，难点是乘除法法则，设z1则z1z1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由定义域为，只需求解的最小值，即可得实数的取值范围；（2）根据（1）求得实数的值，利用基本不等式即可求解最小值【详解】（1）函数的定义域为.对任意的恒

15、成立，令，则，结合的图像易知的最小值为，所以实数的取值范围.（2）由（1）得，则，所以，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为.【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最值，转化思想和基本不等式的应用，考查了分析能力和计算能力，属于难题.18、（1）直线l的普通方程为x-y+3=0，曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)【解析】试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用x2+y2=2试题解析：（）直线l的普通方程为x-y+3=0，2曲线C的直角坐标方程为(x+1)2（）将直

16、线的参数方程x=22ty=3+22t（t1|PA|PB|=|t考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.19、 (1) (2)见解析；(3)见解析【解析】（1）由频率分布直方图用频率估计概率，求得对应的频率值，用频率估计概率即可；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据频率分布直方图，判断、类生产能力在130以上的频率值，比较得出结论【详解】解：（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为，估计事件的概率为；（2）根据题意填写列联表如下，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人

17、数为，类培训生产能力件的人数为，生产能力件生产能力件总计类培训361450类培训123850总计4852100由列联表计算，所以有的把握认为工人的生产能力与培训类有关；（3）根据频率分布直方图知，类生产能力在130以上的频率为0.28，类培训生产能力在130以上的频率为0.76，判断类培训更有利于提高工人的生产能力【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题20、（1）；（2）.【解析】（1）利用三棱锥的体积计算公式即可得出；（2）由于，可得或其补角为异面直线和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的边角关系即可得出【详解】（1）平面，底面ABCD是矩形，高，故（2），或

18、其补角为异面直线和所成的角，又平面ABCD，又，平面PAB，于是在中， ，异面直线和所成的角是【点睛】本题考查三棱锥体积公式的计算，异面直线所成的夹角，属于基础题21、（1）见解析；（2），或【解析】对求导，研究其单调区间，求得极值；构造函数，求导，对参数a分情况讨论，最后取并集【详解】当时，定义域为，令，得，舍，当时，；当时，当时，由极小值，无极大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上的最小值小于1又，当，即时，在上递减，的最小值为，由可得，；当，即时，在上递增，此时最小值为，由可得；当，即时，可得的最小值为，此时，不存在，使得成立综上，a的范围为：，或【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性，求极值，最值等，并对分类讨论，构造函数等做了考查，难度较大对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于1；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。22、 (1)