2022届山西省晋中市平遥县二中数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1随机变量的分布列如下： -101若，则的值是（ ）ABCD2若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶

2、函数D既不是奇函数又不是偶函数3将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A18 B24 C30 D364双曲线x2Ay=23xBy=45已知是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为，则到这个四面体各面的距离之和为（ ）ABCD6定义在上的函数，若对于任意都有且则不等式的解集是（ ）ABCD7从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ）A140种B80种C70种D35种8已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，

3、若，则的最大值为AB4CD39中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD10展开式中的系数为（）A30B15C0D-1511已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（ ）ABCD12已知函数的图象如图，设是的导函数，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题：若，与平面，都平行，则；若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有真命题的序号是_.14出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇

4、到红灯数的期望为_ .（用分数表示）15设函数，则_;16设集合，则集合_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.18（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，当时，求的长.20（12分）在平面直

5、角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知线C的极坐标方程为：2sin（+），过P（0，1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程（2）求PM2+PN2的值21（12分）设函数f(x)1x2ln(x1).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.22（10分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人

6、进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案一、选择题：本题共

7、12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题设可得，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。2、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.3、C【解析】解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C4把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A3而红球和蓝球恰好放在同一个盒子里有A3编号为红球和蓝球不放到同一个盒子里的种数是C42 4、D【解析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x24-y2【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双

8、曲线x2a2双曲线y2a25、A【解析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为，由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是；又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为，所以底面中心到底面顶点的距离都是；由此知顶点到底面的距离是；此正四面体的体积是.所以：，解得.故选：A.【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.6、D【解析】令,求导后根据题意知道在上单调递增，再求出，即可找到不等式的解集。【详解】令则所以在上单调递增

9、，又所以的解集故选D【点睛】本题考查利用导数解不等式，属于中档题。7、C【解析】按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.8、A【解析】由题意得出，设，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱

10、或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解9、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.10、C【解析】根据的展开式的通项公式找出中函数含项的系数和项的系数做差即可【详解】的展开式的通项公式为 ，故中函数含项的系

11、数是和项的系数是所以展开式中的系数为-=0【点睛】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键11、B【解析】首先过作，过作（为准线），易得，.根据直线：与抛物线联立得到，根据焦点弦性质得到，结合已知即可得到，再计算即可.【详解】如图所示：过作，过作（为准线），.因为，设，则，.所以.在中，所以.则.，直线为.，.所以，.在中，.所以.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查焦点弦的性质，属于中档题.12、D【解析】由题意，分析、所表示的几何意义，结合图形分析可得答案【详解】根据题意，由导数的几何意义：表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率，为点和点连线的

12、斜率，结合图象可得：，故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率比较，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据相关定义、定理进行研究，也可借助长方体、正方体等进行验证【详解】当时，与不一定平行，故错误；当垂直于与交线时，才垂直于，故错误；可能在上，故错误；故正确【点睛】本题考查利用性质、定理判断直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系14、【解析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望

13、的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.15、【解析】先结合分段函数的解析式计算，代入可求出的值【详解】由题意可知，因此，故答案为【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题16、【解析】根据集合,，求出两集合的交集即可【详解】,故答案为【点睛】本题主要考查了集合交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2).【解析】分析：（）对分两种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式

14、组，再求并集即可得结果；（）问题等价于恒成立，因为，只需即可得结果.详解：（）当时，,即,解得或.所以或；当时，此不等式恒成立，所以.综上所述，原不等式的解集为. （）恒成立，即恒成立，即恒成立，当且仅当时等式成立，解得或.故实数a的取值范围是. 点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想18、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详

15、解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化

16、简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。详解：（1）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，即为，因为直线与圆相切，所以，所以或，所以或；（2）将代入圆的直角坐标方程为，得，又，所以 ， .点睛：将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题是解决直线上的定点与交点问题的常规解法。注意，要去绝对值符号，需判断交点与定点的位置关系，上方为正，下方为负。20、（1），；（2）3【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）将直线l的参数方程代入圆C的方程中，得到关于t的方程，根据t的几

17、何意义可得的值【详解】（1）直线l：（t为参数），消去参数t得：直线l的直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程，即22sin+2cos，可得直角坐标方程：x2+y22x2y0；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程，化简得：t2t10，【点睛】本题主要考查了参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线参数方程的几何意义，考查了学生的运算能力和转化能力，属中档题21、 (1)见解析(2)1【解析】（1）首先求出f（x）的定义域，函数f（x）的导数，分别令它大于0，小于0，解不等式，必须注意定义域，求交集；（2）化简不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令

18、g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x），由x0，求出2+ln（x+1）2，讨论k，分k2，k2，由恒成立结合单调性判断k的取值，从而得到k的最大值【详解】（1）函数f（x）的定义域为（1，+），函数f（x）的导数f（x）=2x+，令f（x）0则2x，解得，令f（x）0则，解得x或x，x1，f（x）的单调增区间为（1，），单调减区间为（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，则g（x）=2+ln（x+1）k，x0，2+ln（x+1）2，若k2，则g（x）0，即g（x）在（0，+）上递增，g（x）g（0）即g（x）10，（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立；若k2，可以进一步分析，只需满足最小值比0大，即可，结合K为正整数，故k的最大值为1【点睛】本题主要考查运用导数求函数的单调性，求解时应注意函数的定义域，同时考查含参不等式恒成立问题，通常运用参数分离，转化为求函数的最值，但求最值较难，本题转化为大于0的不等式，构