重庆市万州中学2021-2022学年数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在的展开式中，系数最大的项是（ ）A第3项B第4项C第5项D第6项2已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为 （ ）A1BCD3己知，则向量与的夹角为.A30B60C120D150.4已知复数，则复数的虚部为 （ ）ABCD5在复平面内，复

2、数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知向量，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（ ）ABCD7已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C有的把握说变量有关系D有的把握说变量没有关系8如图：在直棱柱中，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（ ）ABCD9在复平面内，复数对应的点位于()A第

3、一象限B第二象限C第三象限D第四象限10下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是ABCD11已知函数的导函数的图像如图所示，则（ ）A有极小值，但无极大值B既有极小值，也有极大值C有极大值，但无极小值D既无极小值，也无极大值12已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（ ）1234P mnABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中的系数与常数项相等，则正数_.14函数在闭区间 上的最大值为_15中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜

4、少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_种.（用数字作答）16已知实数满足，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N. （1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.18（12分）设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.19（12分）知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20（12

5、分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值； （2）求二面角ADFB的大小21（12分）四棱锥中，底面是中心为的菱形，（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角正弦值22（10分）设数列an的前n项和为Sn且对任意的正整数n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表达式并证明参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【详解】的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二

6、项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【点睛】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.2、D【解析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】将数量积公式进行转化，可计算，从而可求.【详解】因为、，所以，则、，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行变形，

7、先求夹角余弦值，再求夹角.4、C【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得详解：，虚部为故选C点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部5、D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.6、A【解析】分析：根据，得到，直线的截距为，作出不等式表示的平面区域，通过平推法确定的取值范围.详解：向量，且，整理得，转换为直线满足不等式的平面区域如图所示.画直线

8、，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值. 易得, 分别将点A、B坐标代入，得， 故选A.点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域 （2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距 的最值（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标 （4）将该点坐标代入目标函数，计算Z7、A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论详解：观测值，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，在犯错误的概率不超过0.05

9、的前提下认为变量有关系故选：A点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题8、D【解析】建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，据此可得：，故，即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解析】运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.10、B【解

10、析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果详解：对于，不是奇函数，故错误对于，当时，函数在上不单调，故错误对于，函数在上单调递减，故错误故选点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。11、A【解析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.12、A【解析】根据随机

11、变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即 解得 故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据二项展开式的通项公式，求出展开式中的系数、展开式中的常数项，再根据它们相等，求出的值.【详解】解：因为的展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中的系数为.令，求得，故展开式中的系数为，所以，因为为正数，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.14、3【解析】先求出函数的导数，在闭区间 上，利用导数求

12、出函数的极值，然后与进行比较，求出最大值.【详解】，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极大值点，即，所以函数在闭区间 上的最大值为3.【点睛】本题考查了闭区间上函数的最大值问题.解决此类问题的关键是在闭区间上先利用导数求出极值，然后求端点的函数值，最后进行比较，求出最大值.15、1【解析】根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任

13、蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=1（种），故答案为：1【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16、-5【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，即，结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，代

14、入可得目标函数的最小值为点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析.(2) .(3) .【解析】分析：（）要证平面ABM平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；（）先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；（）先根据条件分析出所求

15、距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案详解：（1）AC是所作球面的直径，AMMC，PA平面ABCD，则PACD，又CDAD，CD平面PAD，则CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），设D到平面ACM的距离为h，由，求得，；（3），所求距离. 点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可.18、（1）分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）【解析】（1）

16、求出的导数并判断其单调性，再根据零点存在定理取几个特殊值判断出零点的个数。（2）假设对任意恒成立，转化成对任意恒成立.令，则.讨论其单调性。【详解】（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，所以，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了根据导函数判断函数的单调

17、性以及零点存在定理，属于中等题。19、（1）；（2）。【解析】（1）利用当时，再验证即可.（2）由（1）知. 利用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】（1）. 当时，. 又符合时的形式，所以的通项公式为.（2）由（1）知. 数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的通项的求法，利用裂项相消法求和，属于中档题20、（1）；（2）【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线DF与BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角ADFB的大小.详解：以 为正交基底，建立如图空间直角坐标系Cxyz，则D(，0，0)，F(，1)，E(0，0，1)，B(0，0)，C(0，0，0)，所以(0，1)，

18、(0，1)，从而cos 所以直线DF与BE所成角的余弦值为(2)平面ADF的法向量为 (，0，0). 设面BDF的法向量为 = (x，y，z)又(，0，1)由0，0，得yz0， xz0取x1，则y1，z，所以= (1，1，)，所以cos又因为0，所以所以二面角A DF B的大小为 点睛：（1）本题主要考查异面直线所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力转化能力.(2)求二面角常用的有两种方法，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）.21、（1）见解析（2）【解析】（1）由题意，又，则平面，则，又，则平面；（2）由题意，直线与平面所成的角即为，设菱形的边长为2，取的中点，连接，则平面，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解二面角【详解】（1）证明：因为底面是菱形，故，又，且平面，平面，平面，又，平面，平面；（2）解：由（1）知，平面，故直线与平面所成的角即为，设菱形的边长为2，由平面几何知识，取的中点，