2022年浙江省之江教育评价联盟数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，则复数= （）ABCD2已知为坐标原点，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双

2、曲线的离心率为（ ）AB2CD3若变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD4函数的图象为（ ）ABCD5已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线A0B1ClnaD6在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD7甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（ ）ABCD8某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是( )ABCD9随机变量的分布列如下： -101若，则的值是（ ）ABCD10已知,是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的

3、动点，且直线的斜率分别为，则的取值范围为（ ）ABCD)11已知，则的最小值为（ ）ABCD12展开式的常数项为（）A112B48C-112D-48二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)14设、两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛队获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则比赛结束时队得分比队高3分的概率为_15已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为_.16已知，_.三、解答

4、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆的方程； （2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围18（12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每

5、个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望19（12分）已知二项式展开式中的第7项是常数项.(1)求；(2)求展开式中有理项的个数.20（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：（1）计算，的值；（2）若规定考试成绩在为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有的把握认为两个学

6、校的数学成绩有差异.附：，.21（12分）在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.（2）根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论

7、民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.参考数据：记，.22（10分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的除法运算，即可求解，得到答案.【详解】由复数的运算，可得复数，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记

8、的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得mn=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D .3、B【解析】分析：根据题意，将化简成斜率的表达形式；所以就是求可行域内与连线斜率的取值范围加1,。详解： ，原式表示可行域内的点 与 连线的斜率加1。由不等式组成的可行域可表示为：由图可知，斜率最小值为 斜率最大值为 所以斜率的取值范围为 所以所以选B点睛：本题考查了斜率的定

9、义，线性规划的简单应用。关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。4、A【解析】利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.【详解】因为，所以，时，在上递增；时，在上递减，只有选项符合题意，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5、A【解析】利用对称列方程解得a，从而求出f(1)。【

10、详解】由题意得x1+xf所以f(x)=lnx+【点睛】本题主要考查了函数对称轴的问题，即在函数上任意两点x1,x2关于直线6、B【解析】证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作 与平面所成角等于与平面所成角正方体平面 平面 与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7、B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为故选D考点：相互独立事件的概率乘法公式点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件

11、的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题8、B【解析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果【详解】由题意可得，求得，故选B【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题9、D【解析】由题设可得，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。10、B【解析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为双曲线的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集， 所以或，即的取值范围是，

12、故选B.【点睛】本题考查双曲线的性质，有一定的综合性和难度.11、C【解析】试题分析：由题意得，所以，当时，的最小值为，故选C.考点：向量的运算及模的概念.12、D【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项【详解】由于故展开式的常数项为，故选D【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.14、【解析】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，由此能求出比赛结束

13、时队得分比队高3分的概率【详解】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，比赛结束时队得分比队高3分的概率：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15、【解析】由已知可归纳推测出的对称中心为，再由函数平移可得的对称中心.【详解】由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为，即由此推测的对称中心为.又所以其对称中心为.故答案为：【点睛】本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题.16、-80【解析】将改写为，根据展开式的通项公式即可求解出项的系数，即为.【详解】因

14、为，所以，当时，所以项的系数为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用配凑法求解展开式中指定项的系数，难度较易.对于展开式是形如的式子，可考虑利用配凑的方法将原二项式变形后再展开去求解对应项的系数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）由题知，原点到直线的距离，求得，再由，求得 ，即可得到椭圆的标准方程；（2）设，由圆的方程和性质，又由椭圆的方程得，代入可得，求得，又由切线方程为，令得，令，利用二次函数的性质，即可求解得的范围，即可得到结论详解：（1）由题知，原点到直线的距离 又，则 椭圆方程为4分（2）设，点到轴的距离为， 圆M

15、与y轴有两个交点，即，又，即， 7分又， 8分切线方程为，令得令，则 10分，则，在上为增函数切线与轴交点纵坐标的取值范围为 12分(转化为求的斜率范围得到更为简便)解法2：上面步骤相同又， 8分切线方程为，令得又即切线与轴交点纵坐标的取值范围为 12分点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生

16、的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等18、（1）；（2）.【解析】（I）根据古典概型概率公式求解，（）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.【详解】（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得（）由题意可得可取0，1，2，3，则有 ， 所以的分布列为：0123故.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件

17、的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求.19、（1）（2）展开式中的有理项共有3项【解析】（1）根据二项展开式的通项以及第项是常数项计算的值；（2）根据二项展开式的通项，考虑未知数的指数为整数的情况，然后判断有理项的项数.【详解】解：（1）二项式展开式的通项为第7项为常数项，（2）由（1）知，若为有理项，则为整数，为6的倍数，共三个数，展开式中的有理项共有3项.【点睛】本题考查二项展开式的通项的

18、应用，难度一般.二项展开式中的有理项的分析的主要依据是：未知数的指数为整数；二项展开式中的常数项的分析的主要依据是：未知数的指数为.20、（1），；（2）；（3）有95的把握认为两个学校数学成绩有差异【解析】（1）由分层抽样的知识及题中所给数据分别计算出甲校与乙校抽取的人数，可得，的值；（2）计算样本的优秀率，可得乙校的优秀率；（3）补全列联表，计算出的值，对照临界表可得答案.【详解】解：（1）由题意知，甲校抽取人，则，乙校抽取人，则.（2）由题意知，乙校优秀率为.（3）填表如下表（1）.甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105根据题意，由题中数据得，有95的把握认为两个学校数学成绩有差异.【点睛】本题主要考查了分层抽样及频率分布直方图的相关知识、独立性检验及其应用，属于中档题，注意运算准确.21、（1）（2）更适合，1