2021-2022学年新疆兵团第二师华山中学数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，,则 （ ）ABCD2定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则与的图象所有交点的横坐标

2、之和为（ ）A3B4C5D63设，“”，“”，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设全集UR，集合， ，则集合( )ABCD5如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）ABCD6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）ABCD7已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为ABCD8若集合，则有（ ）ABCD9已知，命题“若”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则10高中数学课

3、程标准(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体水平优于甲11已知函数，若、，使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD或12在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广

4、到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级的概率均为，且三门课程的成绩是否取得等级互不影响则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为_14设和是关于的方程的两个虚数根，若、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_.15已知复数z(m1)(m2)i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为_16若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1

5、2分）已知复数，且为纯虚数，求.（其中为虚数单位）18（12分）已知函数f（x）xex（1）求函数f（x）的极值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求实数m的取值范围19（12分）如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，钉尖为（1）判断四面体的形状，并说明理由；（2）设，当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（3）若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面成角相同，若，问为何值时，的体积最大，并求出最大值20（12分）已知

6、函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值21（12分）为了纪念国庆70周年,学校决定举办班级黑板报主题设计大赛,高二某班的同学将班级长米、宽米的黑板做如图所示的区域划分:取中点,连接,以为对称轴,过两点作一抛物线弧,在抛物线弧上取一点,作垂足为,作交于点.在四边形内设计主题,其余区域用于文字排版,设的长度为米.(1)求长度的表达式,并写出定义域；(2)设四边形面积为,求当为何值时, 取最大值,最大为多少平方米?22（10分）假定某射手射击一次命中目标的概率为现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完设耗用子弹

7、数为X，求：（1）X的概率分布；（2）数学期望E(X)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先根据求得，进而求得，根据余弦定理求得以及，由此求得.【详解】由于，所以且为锐角，所以.由余弦定理得.故.所以.故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.2、B【解析】根据题意，分析可得函数与的图象都关于直线对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案.【详解】由题意，函数满足可知，函数的图象关于直线对称，又函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对

8、称，由函数可知，函数的图象关于直线对称，画出函数与的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为，由图可知，所以函数与的图象所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.3、C【解析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，不等式不成立.当时，不等式不成立当时，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件

9、，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.4、A【解析】求出，然后求解即可.【详解】全集，集合，则集合，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.5、B【解析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】先求出这组数

10、据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【详解】由回归方程知=，解得t=3，故选A【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错7、A【解析】根据二项式定理展开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值【详解】展开式的通项公式为Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是实常数）是二项式（x2y）5的展开式中的一项，m+n5，又mn+1，得m3，n2，则tn2，则k2t2241040，故选A【点睛】本题主要考查二项式定理的应

11、用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的关键8、B【解析】分析：先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系.详解：，故. 故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.9、A【解析】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A10、D【解析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据

12、雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.11、B【解析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，使得成立. 当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，使得成立，问题得解.【详解】当时，函数在上递增，在上递减，则：、，使得成立.当时，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。12、B【解析

13、】平面图形类比空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体P-ABC的边长为a，设E为三角形ABC的中心，H为正四面体P-ABC的中心，则HE为正四面体P-ABC的内切球的半径r,BH=PH且为正四面体P-ABC的外接球的半径R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根据的球的体积公式有，故选：B.【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

14、0分。13、【解析】利用次独立重复试验的公式即可求解.【详解】这三门课程的等级性考试取得的等级可看成进行3次相互独立的重复试验因而小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了次独立重复试验的概率问题，属于基础题.14、【解析】由题意，可设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，b1由根与系数的关系得到a，b的关系，由，1对应点构成直角三角形，求得到实数m的值【详解】设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，n1由根与系数的关系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，复平面上，1对应

15、点构成直角三角形，在复平面对应的点分别为A，B，则OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案为：2【点睛】本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理、根与系数的关系，三角形是直角三角形是解题的关键，属于基础题15、-1.【解析】分析：由复数的实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值.详解：由复数是纯虚数，得，解得.故答案为-1.点睛：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件.16、2或18【解析】设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.【点睛】本小题主要考查

16、抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义出复数，再代入目标式子利用复数的运算法则、模的计算公式即可得到答案【详解】复数，且为纯虚数即为纯虚数，解得，【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查对概念的理解、考查基本运算求解能力，属于基础题18、（1）极小值.无极大值；（2）【解析】（1）利用导数可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得恒成立，即恒成立，设，求得函数的导数，得到函数在有唯一零点，进而得到函数最小

17、值，得到的取值范围【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则 因为,所以，函数在上单调递减，在上单调递增； 函数在处取得极小值.无极大值(2)由题意知恒成立即（）恒成立设=，则设，易知在单调递增，又=0,所以在有唯一零点，即=0，且，单调递减；，单调递增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的单调性知，所以=1，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问

18、题转化为函数的最值问题19、（1）正四面体；理由见解析（2）；（3）当时，最大体积为：；【解析】（1）根据线段等长首先确定为四面体外接球球心；又底面，可知为正三棱锥；依次以为顶点均有正三棱锥结论出现，可知四面体棱长均相等，可知其为正四面体；（2）由为四面体外接球球心及底面可得到即为所求角；设正四面体棱长为，利用表示出各边，利用勾股定理构造方程可求得，从而可求得，进而得到结果；（3）取中点，利用三线合一性质可知，从而可用表示出底面边长和三棱锥的高，根据三棱锥体积公式可将体积表示为关于的函数，利用导数求得函数的最大值，并确定此时的取值，从而得到结果.【详解】（1）四面体为正四面体，理由如下：四条线

19、段等长，即到四面体四个顶点距离相等 为四面体外接球的球心又底面 在底面的射影为的外心四面体为正三棱锥，即，又任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，若竖直向上可得：可知四面体各条棱长均相等 为正四面体（2）由（1）知，四面体为正四面体，且为其外接球球心设中心为，则平面，如下图所示：即为与平面所成角设正四面体棱长为则，在中，解得： 即与平面所成角为：（3）取中点，连接，为中点 且， 令，则设，则令，解得：，当时，；当时，当时，取极大值，即为最大值：即当时，取得最大值，最大值为：此时，即综上所述，当时，体积最大，最大值为：【点睛】本题考查立体几何中的几何体特征判断、直线与平面所成角的求解、三

20、棱锥体积的最值的求解问题；求解三棱锥体积的最值问题，关键是要把底面面积和三棱锥的高均利用某一变量来进行表示，从而将所求体积最值问题转化为关于此变量的函数最值问题的求解，进而通过导数或其他求解函数最值的方法求得结果.20、（1）；（2）最大值为【解析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即 即实数的取值集合是（2）时，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21、 (1) (2) 当时，四边形面积取得最大值为【解析】（1）建立平面直角坐标系求出对应点的坐标，利用待定系