2022届贵州省六盘水市数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ）ABCD2将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18种B36种C48种D60种3方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD4已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD5设复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A1B-1CD6如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入( )ABCD7某商场进

3、行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）ABCD8已知随机变量的分布列为（ ）01 若，则的值为（ ）ABCD9已知复数满足，则的共轭复数为( )ABCD10已知向量与的夹角为，则（ ）AB2C2D411用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）A BC D12某同学从家到学校要经过

4、两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是函数f(x)的导函数，,则_.14已知则_15在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）若直角三角形中较小的锐角为a现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_ 16直线ax-ay-1=0与圆(x-2)2+y2=1交于A,B两点，过A,B分别作y轴的垂线与y轴交于C,D两点，若

5、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为，第二次出的点数为，且已知关于、的方程组.（1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为，求且的概率.18（12分）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。19（12分）设函数.（）求的值；（）设，若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围20（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且

6、与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.21（12分）已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大（1）求展开式所有的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.22（10分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式大于2000仅使用18人9人3人仅使用10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1

7、人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求的分布列和数学期望；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：如图所示，正方体中，取平面为平面，平面，直线为，满足，但是不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确；如图所示，正方体中，取平面为，直线为，直线为，满足，但是，不满足，题中所给的命题错误；

8、由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.2、D【解析】试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有种.考点：排列组合.3、A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数

9、的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.4、A【解析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.5、A【解析】先求解出的共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.【详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，难度较易.复数的实部为 ，虚部为.6、B【解析】分析：由已知中的程序语句可知，

10、该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力7、B【解析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【

11、详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：中奖的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.8、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。9、A【解析】根据复数的运算法则得，即可求得其共轭复数.【详解】由题：，所以，所以的共轭复数为.故选：A【点睛】

12、此题考查求复数的共轭复数，关键在于准确求出复数Z，需要熟练掌握复数的运算法则，准确求解.10、C【解析】利用即可解决【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题11、B【解析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B 考点：数学归纳法12、C【解析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，

13、所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先求导，再求，再求.详解：由题得令x=0得，所以.故答案为：ln2.点睛：(1)本题主要考查求导和导数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力，属于基础题.(2)解答本题的关键是求.14、【解析】x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即可求。【详解】x用x+1代，可得，由第3项公式，得，填8.【点睛】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”(2)二项式展开式的通项公式Tr1Canrbr是展开

14、式的第r1项，而不是第r项15、【解析】设正方形边长为，可得出每个直角三角形的面积为，由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为，可求出，由得出并得出的值，再利用降幂公式可求出的值.【详解】设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，所以，四个直角三角形的面积和为，即，由于是较小的锐角，则，所以，因此，故答案为.【点睛】本题考查余弦值的计算，考查几何概型概率的应用，解题的关键就是求出和的值，并通过二倍角升幂公式求出的值，考查计算能力，属于中等题16、1【解析】利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得

15、直线直线axay10的斜率为1圆心（2，0）到直线距离d=|2a-1|CD|1，|AB|=2|CD|=21-d2=2故答案为：1【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先根据方程组有解得关系，再确定取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果；（2）先求方程组解，再根据解的情况得关系，进而确定取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）因为方程组有解，所以而有这三种情况，所以所求概率为；（2）因为且，所以因此即有种情况，所以所求概率为；

16、【点睛】本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；（4）可采用间接法得到；【详解】（1）假设8个人对应8个空位，甲不站两端，有6个位置可选，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排

17、列后所形成的6个空中的三个空，故有种情况；（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况【点睛】本题考查排列组合的应用，先根据已知条件找到突破口，学会寻找位置间的相关关系，特殊位置优先处理，相邻位置捆绑，不相邻位置插空，正难则反等思想方法常用于解答此类题型，属于中档题19、（）8（）【解析】（）根据二项定理展开式展开，即可确定对应项的系数，即可求解.（）代入值后可求得的解析式，经过检验可知点不在曲线上，即可设切点坐标为，代入曲线方程并求得，由导数的几何意义及两点间斜率公式，可得方程，且由题意可知该方程有三个不同的实数根；分离参数并构造

18、函数，进而求得，令求得极值点和极值，由直线截此图象有三个交点即可确定的取值范围.【详解】（）根据二项式定理展开式的应用，展开可得所以（）由题意因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为则，即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解分离参数，设函数，所以，令，可得，令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以的极大值为，极小值为. 用直线截此图象，当两图象有三个交点，即时，即可作曲线的三条切线.【点睛】本题考查了二项式定理展开式的简单应用，两点间斜率公式及导数的几何意义应用，分离参数及构造函数研究三次函数性质的综合应用，属于中档题.20、（1）椭圆的标准方程为；（2）的

19、最小值为.【解析】试题分析：（1）由题可知）抛物线的焦点为，所以，然后根据离心率可得a值，从而得出椭圆标准方程（2）根据题意则需求出AC和BD的长度表达式，显然可以根据直线与椭圆的弦长公式求得，所以设，直线的方程为，代入椭圆方程，同理求出AC的长度，然后化简即得 .解析：（1）抛物线的焦点为，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）（i）当直线的斜率存在且时，直线的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，则， .易知的斜率为，所以. .当，即时，上式取等号，故的最小值为.（ii）当直线的斜率不存在或等于零时，易得.综上，的最小值为.点睛：本题要熟悉椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系问题，在求解椭圆中的最值问题时务必先求出表达