2022届安徽省合肥市六校联盟数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1由曲线 ，围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD2的展开式中常数项为( )A-240B-160C240D1603已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，若对任意的正

2、整数，在区间内存在个数，使得不等式成立，则的最大值为( )A4B5C6D74 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份

3、的平均值5甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.6486九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只B只C只D2只7圆锥底面半径为，高为

4、，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为( )ABCD9已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（ ）ABCD10已知，则的最小值（ ）ABCD11某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（ ）ABCD12下列推理是归纳推理的是（ ）A，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式.C由圆的面积，猜出椭圆的面积.D科学家利用鸟类

5、的飞行原理制造飞机.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为_14如图所示，正方体的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是_.当且时,为等腰梯形;当,分别为,的中点时，几何体的体积为;当为中点且时，与的交点为,满足;当且时, 的面积.15命题“”的否定是_.16已知椭圆：的离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、的中点分别为、，且三条边所在直线的斜率分别、，且、均不为.为坐标原点，若直线、的斜率之和为，则 _.三、解答题：共70分。解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.18（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）现将这名学生的物理成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”男生女生合计优秀良好20合计60（1）求实数的值及样本容量；（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成

7、绩至少有2名是优秀的概率；（3）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程;()若存在两个极值点,证明:.20（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件

8、时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）21（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.22（10分）如图，在中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角（1）求；（2）若，求的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】围成的封闭图形的面积为，选C.2、C【解析】求得二项式的通项，令，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式的通项为，当时，即展开式的常数项为，故选C.【点睛】本题主要考

9、查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、B【解析】设，因，故，由题意过点可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立又，故，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B4、D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值选D.5、C【解析】先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出

10、所求事件的概率。【详解】记事件A:甲获胜，则事件A包含：比赛两局，这两局甲赢；比赛三局，前两局甲、乙各赢一局，第三局甲赢。由独立事件的概率乘法公式得PA故选：C.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式的应用，解题前先要弄清事件所包含的基本情况，并逐一列举出来，并结合概率的乘法公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。6、C【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，则，1，则 ，大夫所得鹿数为只故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题7、C【解析】

11、分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题8、C【解析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考

12、查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.9、C【解析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间上有最大值无最小值，即导数的零点在上，计算得到答案.【详解】设函数在区间上有最大值无最小值即在有零点，且满足： 即故答案选C【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.10、C【解析】向量，, 当t=0时，取得最小值.故答案为.11、A【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积，当且仅当，时，

13、等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.12、B【解析】根据归纳推理的定义即可选出答案。【详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为类比推理D为类比推理故选B【点睛】本题考查归纳推理，属于简单题。二、填空题

14、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据类比将正四面体分割成四个小三棱锥，再根据体积关系求内切球半径.详解：设正四面体的内切球半径为，各面面积为,所以.点睛：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值14、【解析】将三个命题逐一画出图像进行分析,即可判断出真命题,从而得到正确的序号；利用空间向量求点面距，进而得体积.【详解】:作图如下所示,过 作,交于,截面为 即

15、即截面为等腰梯形.故正确.:以 为原点,、分别为、 轴,建立空间直角坐标系,则, ,设平面 的法向量为,则 不妨设,则法向量.则点到平面 的距离 .故正确.:延长 交 的延长线于一点,连接 交 于点 .故错误:延长 交 的延长线于,连接交于,则截面为四边形 根据面积比等于相似比的平方得 .在 中, 边上的高为 故错误故答案为: .【点睛】本题考查了正方体截面有关命题真假性的判断,考查椎体体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力.对于求体积求高时,往往建立空间直角坐标系,采用法向量的思想进行求解思路比较明确.15、【解析】利用全称命题的否定可得出答案【详解】由全称命题的否定可知，命题“”的否定是

16、“，”，故答案为“，”.【点睛】本题考查全称命题的否定，熟记全称命题与特称命题的否定形式是解本题的关键，属于基础题16、【解析】求出椭圆方程，设出的坐标，利用椭圆中的结论：，结合直线的斜率之和为进行运算.【详解】因为椭圆的离心率为，所以，又，所以，所以.故答案为：-2【点睛】解析几何小题若能灵活利用一些二级结论，能使问题的求解更简便，计算量更小，本题等三个结论均可利用设而不求点差法证出.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m,利

17、用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）是R上的奇函数，即：.即整理可得.（2）在R上递增，,函数的值域为.（3）由可得，.当时，令），则有，函数在1t3上为增函数，故实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.18、（1）100；（2）；（3）见解析【解析】（1）由题可得，即可得到的值，结合物理成绩在内的有名学生，可求出样本容量；（2）先求出这名学生中物理成绩良好的人数，结合分层抽样的特点，可分别求出这名学生中物理成绩良好和优秀的人数，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列联表，然后求出的观测值，从而

18、可得到答案.【详解】（1）由题可得，解得，又物理成绩在内的有名学生，所以，解得 （2）由题可得，这名学生中物理成绩良好的有名，所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名，物理成绩优秀的有名，故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为 （3）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则的观测值， 所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图、分层抽样及独立性检验的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.19、 ()切线方程为y=0；()证明见解析【解析】（）求出当k=2时的函数的导数，求

19、得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程，可得切线方程；（）由题意存在两个极值点,求导令导函数得0可得,，将之代入转化成证明，再由函数的单调性即可证明.【详解】()当k=2时,即有f(1)=0，所以,f(1)=0.所以切线方程为y=0；()因为，存在两个极值点,所以,是的根，设，,所以,，解得，因为，因为，即证，即证又，则转化为，即证，由()可知,当k=2时,在（0，+）单调递减，而，因为，即恒成立，故得证.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数证明不等式恒成立，证明不等式恒成立通常运用转化思想，本题将不等式转化为已知函数求单调性，在利用导数单调性进行证明，属于难题.20、（1）（2）当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大【解析】试题分析：解：（）当时，；当时， 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为（）当时，由，即年利润在上单增，在上单减 当时，取得最大值，且（万元）当时，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获