2021-2022学年浙江诸暨市牌头中学高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中

2、隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为（ ）A180B200C128D1622通过随机询问111名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111由得，1151111111112841332511828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D有以上的把

3、握认为“爱好运动与性别无关”3以，为端点的线段的垂直平分线方程是ABCD4已知随机变量服从正态分布，若，则( )ABCD5有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含二个数；第三组含有三个数；第四组数有试观察每组内各数之和与组的编号数有什么关系（ ）A等于B等于C等于D等于6若（为虚数单位），则=（ ）A1BC2D47如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）ABCD8如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常

4、工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A0.960B0.864C0.720D0.5769某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为A68度B52度C12度D28度10已知函数f(x)=x2-x-6，在区间-6,4内任取一点xA13B25C111执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A3 B-6 C10 D1212已知集合，在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为（ ）ABCD二、填空

5、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_.14在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩，统计结果显示 .假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是_.15某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6，则这种细胞存活的预报值为_%16已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12

6、分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖28不肥胖18合计30 ()请将上面的列联表补充完整；()是否有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635参考数据：附：18（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这

7、五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？19（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄

8、瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P80120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？20（12分）已知函数，不等式的解集为.（I）求实数m的值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.21（12分）已知函数，（）求不等式的解集；（）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.22（10分）已知函数在处取得极值.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值范围.参考答案

9、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。【点睛】从前10个数观察增长的规律。2、B【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于3.325，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论解：7.83.325，有1.11=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与

10、性别有关”故选B点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题3、B【解析】求出的中点坐标，求出的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程【详解】因为，所以的中点坐标，直线的斜率为，所以的中垂线的斜率为：，所以以，为端点的线段的垂直平分线方程是，即故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力4、D【解析】随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,答案为D.【点睛】本题考查了正态分布,利用正态分布的对称性是解决问题的关键.5、B【解析】第组有个数，第组有个数，所以前组的数字个数是，那么前组的

11、数字和是 ，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，那么第组的数字和是 ，故选B.6、A【解析】根据复数的除法运算，化简得到，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆

12、柱几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.8、B【解析】A1、A2同时不能工作的概率为0.20.20.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.故选B.考点：相互独立事件的概率.9、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根据回归直线方程必过(x,y)得a=40+20=6010、C【解析】先求出x0,则【详解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，

13、难度一般.11、C【解析】试题分析：当i=1时，15为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，25为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，35为奇数，i=4；当i=4时，45为偶数，s=-6+42=10当i=5时，55输出s=10考点：程序框图12、D【解析】利用线性规划可得所在区域三角形的面积，求得圆与三角形的公共面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】表示如图所示的三角形，求得，点到直线的距离为，所以，既在三角形内又在圆内的点的轨迹是如图所示阴影部分的面积，其面积等于四分之三圆面积与等腰直角三角形的面积和，即为，所以在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为，故选D.【点睛】

14、本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】画出数轴，利用满足的概率，可以求出的值即可.【详解】如图所示，区间的长度是6，在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则有，解得，故答

15、案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.14、200【解析】月考中理科数学成绩，统计结果显示，估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15、34【解析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个

16、变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16、【解析】分析：作出不等式对应的平面区域，利用的几何意义，即可求解详解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，得表示，斜率为-1纵截距为z的一组平行直线，平移直线，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由，解得 ，此时 故答案为.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2)有9

17、9的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】分析：（1）先根据条件计算常喝碳酸饮料肥胖的学生人数，再根据表格关系填表，（2）根据卡方公式求，再与参考数据比较作判断.详解： （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，. 常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得： 因此有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.18、（1）；（2）；（3）是.【解析】（1）记事件为“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出，再利用对立事件的概率公式可计算出；（2）计算、的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数和的值

18、，即可得出回归直线方程；（3）分别将和代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.【详解】（1）设事件表示“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻天的数据”，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，；（2）由题表中的数据可得，.，.，因此，回归直线方程为；（3）由（2）知，当时，误差为；当时，误差为.因此，所求得的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查回归直线方程的求解与回归直线方程的应用，在求回归直线方程时，要熟悉最小二乘法公式的意义，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时

19、，总收益最大, 且最大收益为万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析： （1）甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.考点：1.函数建模；2.二次函数.20、（1）3（2）或【解析】（I）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（II）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【详解】解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 ，故的取值范围为 或【点睛】恒成立问题的解决方法:(1)f(x)m恒成立，须有f(x)maxm恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式