2022年江苏省赣榆县海头高级中学数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好

2、的模型是（ ）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.252已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）ABCD3 设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix44复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i5下列关于独立性检验的叙述：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；独立性检验依据小概率原理；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；对分类变量与的随机变量的

3、观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（ ）A1B2C3D46下列四个不等式：；，其中恒成立的个数是()A1B2C3D47设全集，集合，则（ ）ABCD8设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（ ）ABCD9从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）ABCD10已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n没有公共点，则B若，则C若，则D若，则11展开式的系数是（ ）A-5B10C-5D-1012某快递公司的四个快递点呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递

4、车辆10辆因业务发展需要，需将四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D最少需要9次调整，相应的可行方案有2种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设空间向量，且，则_14若展开式中的第7项是常数项，则n的值为_15在极坐标系中，两点间的距离_.16直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）

5、当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.18（12分）如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.19（12分）已知在中，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.20（12分）骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数甲、乙两人玩一种“比手气”的游戏游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大

6、于2，就称他这局“好手气”（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，求甲“手气好”的概率21（12分）某农场灌溉水渠长为1000m,横截面是等腰梯形ABCD（如图），,其中渠底BC宽为1m，渠口AD宽为3m,渠深.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为hm，若挖掘费为ah2元/m3，扩建后的水渠的内壁AB1，C1D1和渠底B1C1铺设混凝土费为3a元/m2.（1）试用h表示渠底

7、B1C1的宽，并确定h的取值范围； （2）问：渠深h为多少时，可使总建设费最少？（注：总建设费为挖掘费与铺设混凝土费之和）22（10分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解：因为回归模型中拟合效果的好不好，就看相关指数是否是越接近于1，月接近于1，则效果越好选A2、D【解析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.【详解】设为正方形的中心，为中点，过作的平

8、行线，交于，过作垂直于，连接、，则垂直于底面，垂直于， 因此从而因为，所以即，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.3、A【解析】试题分析：二项式(x+i)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-ri【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式(x+i)6可以写为(i+x)6，则其通项为C6ri4、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及

9、共轭复数，属基础题5、C【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论详解：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；独立性检验依据小概率原理；正确；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，与有关系的把握程度就越大.故错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题6、C【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】，当时等号成立，正确，时不成立，错误，时等号成立.正确，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.7、A【解析】先化简集合A,

10、B,再判断每一个选项得解.【详解】，由此可知，故选：A【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案详解: 由题意，s=，m=，则A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，画出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面区域，任取（a，b）A，则满足ab1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率为P=，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积

11、分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.9、B【解析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.10、D【解析】由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C

12、，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。11、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1x）5展开式x3的系数【详解】解：根据（1x）5展开式的通项公式为Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系数是10，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题12、D【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解【详解】（1）AD调5辆，DC调1辆，BC调3辆，共调整：5139次，（2）AD调4辆，AB调1辆，BC调4辆，共调整：4149

13、次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2. 【解析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，且即 即m4，n2点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算14、【解析】利用二项展开式得出第七项x的指数，利用指数为零，求出的值【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题15、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三点共线，即可求解.【详解】设极点为O，由题意可知即A,O,B三点

14、在一条直线上所以【点睛】本题主要考查了极坐标的性质，要清楚极坐标 的含义，属于基础题.16、【解析】分析：根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，由直线的方程形式分析可得答案.详解：根据题意，直线的参数方程为（为参数），则直线的普通的方程为：，斜率为，倾斜角为.故答案为：.点睛：本题考查直线的参数方程及倾斜角，注意将直线的参数方程变形为普通方程.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）时，递减区间为；当时，在递减，在递增.【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围

15、求出函数的单调区间【详解】（1）当时，函数，曲线在点处的切线方程为（2）.当时，的单调递减区间为；当时，在递减，在递增【点睛】本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题18、（1）14海里/小时；（2）.【解析】分析：（1）由题设可以得到的长，在中利用余弦定理可以得到的长，从而得到舰艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.详解：(1)依题意知，在中， 由余弦定理得，解得，所以该军舰艇的速度为海里/小时(2)在中，由正弦定理，得，即点睛：与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，

16、注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.19、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形内角和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分别求出先后抛掷同一颗骰子两次，以及获得“好手气”所

17、包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）根据题意，得到甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；再由题中数据，即可求出结果.【详解】（1）由题意，甲先后抛掷同一颗骰子两次，共有种情况；获得“好手气”包含：，共种情况，因此甲在一局游戏中获得“好手气”的概率为；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戏中获得“好手气”的概率均为；现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；所以甲“手气好”的概率为：.【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率，以及古典概型的概率计算，属于常考题型.21、（1），h的取值范围；（2）1m【解析】（1）通过前后面积是两倍关系可计算出扩建后的面积，通过梯形面积公式可找出关系式，于是可得答案；（2）找出总建设费用关于h的函数，利用导函数求出极值，于是可得答案.【详解】（1）设，由于，原来的横截面面积，故扩建后的面积为，扩建后，可