2022年山东省菏泽市第一中学老校区数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD2已知函数的图象关于对称，的图象在点处的切线过点，若图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD3某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为 ()ABCD4学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A70种B140种C420种D840种5将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至

3、少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD6现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD7已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）A2B1C1D28区间0，5上任意取一个实数x，则满足x0，1的概率为ABCD9根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为A89B25C910已知实数成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为,则等于（ ）A-1B0C1D211函数的图象大致为( )ABCD12已知为实数，则“”是“”

4、的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下列命题中若，则函数在取得极值；直线与函数的图像不相切；若(为复数集），且，则的最小值是3；定积分.正确的有_14曲线在处的切线方程为_15若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为 16一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望EX=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知都是正数（1）若，求证：；（2）若，求证：18（12分）在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下

5、，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.（2）根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本

6、.试用中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.参考数据：记，.19（12分）已知正项等比数列满足，前三项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足，的前项和为，证明：20（12分）已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项21（12分）已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.22（10分）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新

7、生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率（）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；（）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

8、C【解析】根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数【详解】A在定义域上既不是增函数，也不是减函数；B在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数；C 在其定义域上既是奇函数又是增函数；D在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题2、B【解析】首先根据函数的图象关于点对称得到，即.利用导数的切线过点得到，再求函数在处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子计算即可.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以.即：，解得，.所以，切点为.，.切线为：.因为切线过点，所以，解得.所以，.，

9、所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.3、A【解析】先利用排列组合思想求出甲干部住个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是、或、，排法种数为，甲住个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和

10、运算求解能力，属于中等题。4、C【解析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【详解】2男1女时：C52女1男时：C共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.5、A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=6、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，

11、若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式7、D【解析】本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度【详解】在上的投影方向相反，长度为2，所以答案是.【点睛】本题可以通过作图来得出答案8、A【解析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x0，1的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】利用条件概率的计算公式即可得出【详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨根据

12、条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)=8故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.10、B【解析】由题意得，解得由于是等差数列，所以，选B.11、D【解析】利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:D.【点睛】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.12、B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”

13、的必要不充分条件，故选B点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：结合极值点的概念，加以判断即可；求出导数f（x），由切线的斜率等于f（x0），根据三角函数的值域加以判断即可；|z+22i|=1表示圆，|z22i|的几何意义两点的距离，通过连接两定点，由原定特性即可求出最小值；令y=，则x2+y2=16（y0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的详解：若，且是变号零点，则函数在取得极值，故选项不正确；直线与函数的图像不相切；直线化为函数形式为，两者不能相切，故选

14、项正确;|z+22i|=1的几何意义是以A（2，2）为圆心，半径为1的圆，|z22i|的几何意义是圆上一点到点B（2，2）的距离，连接AB并延长，显然最小值为AB1=41=3，故正确；令y=，则x2+y2=16（y0），点（x，y）的轨迹表示半圆，定积分表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，故定积分= ，故正确故答案为：点睛：本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道基础题注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方

15、法；利用被积函数的奇偶性得结果.14、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，可得切线方程为，即为故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题15、【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，函数在区间上是减函数，当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以考点：求参数的取值范围16、2【解析】试题分析：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12E

16、（X）=020816+1180816+2396816考点：离散型随机变量的期望与方差三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】（1）根据基本不等式得， ，再利用不等式性质三式相乘得结果，（2）根据基本不等式得，再三式相加得结果【详解】证明：因为为正数，所以，同理 ，所以 因为，所以 （2）证明：由，且 ，可得，同理可得，三式相加，可得 ，即为，则成立【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）（2）更适合，181元【解析】（1）三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置

17、，又每天的出租率为0.2，根据二项分布的相关知识即可求出概率；（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，代入公式求出回归方程即可；将收益表示为租金的函数，用函数单调性处理即可【详解】（1）三天中至少有2天闲置的反面为3天中最多有一天能够租出，又每天的出租率为0.2，所以3天中至少有2天闲置的概率：.（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，依题意，所以，所以，所以回归方程为.设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，所以该民宿在这280天的收益：，所以，令得，所以，且当时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，存在最大值，所以旅

18、游淡季民宿租金约定为181元时，该民宿在这280天的收益达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程，二项分布及其概率计算公式，考查分析求解及转化能力，属于中等题.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，可得的值，然后根据前三项和，可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（1），且（2）点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20、（1）-16；（2）.【解析】（1）根据第5项的二项式系数最大可得的值.