安徽省亳州市第三十二中学2021-2022学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A60B48C36D242定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函

2、数”.若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”；若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）ABCD3已知函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf(2)，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x28xBf(x)x28xCf(x)x22xDf(x)x22x4设为中的三边长，且，则的取值范围是（）ABCD5为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）ABCD6用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（ ）ABCD7在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ）ABCD8若某程序框图如图所示，则该程序

3、运行后输出的值是（ ）ABCD9已知，则的最小值为（ ）ABCD10已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x234y546如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则()ABCD11设等差数列的前项和为，若，则=A20B35C45D9012我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A12种B18种C24种D48种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积

4、为_.15若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是_16高一（10）班有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，则抽取男生的人数为_人三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？18（12分）如图，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值2

5、0（12分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为（1）证明：在上为增函数（2）证明：21（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.22（10分）在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证: 平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学

6、和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题2、B【解析】由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【详解】对于，可得，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，此时当k=100时，不存在，故错误；对于，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数 即，则存在，所以正确；对于，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，当k=4时，就不存在，故错误；对于，当t=m=1时，就成立，验证

7、如下：，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取 即，故存在存在，所以正确；故选B【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.3、B【解析】求函数在处的导数即可求解.【详解】，令，得，.故.【点睛】本题主要考查导数定义的运用.求解在处的导数是解题的关键.4、B【解析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解【详解】由

8、题意，记，又由，则，又为ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号故选B【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题5、B【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可详解： 则复数的共轭复数是.故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题6、A【解析】试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法7、B【解析】分析：利用向

9、量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决8、C【解析】运行程序，当时退出程序，输出的值.【详解】运行程序，判断否，判断否，以此类推，判断是，退出循环，输出，故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.9、D【解析】首先可换元，通过再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由题意，可令，则，于是，而，故的最小值为，故答案为D.【点

10、睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.10、D【解析】先计算3，5，代入方程即可【详解】3，5，代入线性回归方程可得53，解之得.故选D【点睛】线性回归直线必过样本中心11、C【解析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S9=故选：C【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。12、C【解析】试

11、题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】取计算，取计算得到答案.【详解】取，则 取，则 故答案为【点睛】本题考查了二项式的计算，取特殊值是解题的关键.14、【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：

12、.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.15、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围详解：y=+2ax，x（1，+），曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），则f（x）在（1，+）上单调递增，又f（x）=1，a1故答案为：点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.16、6

13、【解析】分析：根据分层抽样的定义直接计算即可.详解：设抽取男生的人数为，因为男生人，女生人，从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本， 所以，取男生的人数为，故答案为.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式

14、子，可得令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值详解：(1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，要耗油 (升) (2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，所以 ，设则当最小时，取最大值，令当时，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时， 取得最小值，此时取最大值为所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段

15、去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】可以以为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，写出的空间坐标，通过证明得证平面通过求平面和平面的法向量得证二面角的余弦值【详解】（1）根据题意，建立以为轴、为轴、为轴的空间直角坐标系，则， ，因为，所以因为平面，且， 所以平面 （2）设平面的法向量为，则因为，所以令，则所以是平面的一个法向量 因为平面，所以是平面的法向量所以由此可知，与的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角的余弦值为【点睛】在计算空间几何以及二面角的时候，可以借助空间直角坐标系19、（1），（2），最小值为1【解析】（）根据等差数列的求和公式，求得公差d，

16、即可表示出的通项公式；（）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的通项公式为（II）由（I）得 所以当n=4时，取得最小值，最小值为1【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：函数法，邻项变号法.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求导函数，利用曲线在，（1）处的切线方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由单调性的性质即可得证；（2）运用函数的零点存在定理可得存在，可得，可得，即，再由单调

17、性可得，再由对勾函数的单调性可得所求结论【详解】（1）由，得，所以，解得，因此，设，所以为增函数（2），故存在，使得，即，即.进而当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增，则令，则，所以在上单调递减，所以，故【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.22、（1）见解析；（2）【解析】(1) 连接，根据几何关系得到, 由平面平面，可得平面，进而得到