2022年吉林省蛟河市第一中学校高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接

2、送，其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（ ）A30B40C42D482已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD3 “”是“函数在内存在零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是ABCD5在等比数列中，若，则ABCD6在等差数列an中，角顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则cos2（ ）ABCD7若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ）A，B，C，D，8二项式的展

3、开式中，常数项为（）A64B30C15D169 “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件10下列命题中，假命题是（ ）A不是有理数BC方程没有实数根D等腰三角形不可能有的角11函数的大致图象是（）ABCD12的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_14湖面上浮着

4、一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为_cm.15函数f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是_16已知向量，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.18（12分）用数学归纳法证明.19（12分）已知，且满足.（1）求；（2）若，求的取值范围.20（12分）如图，已知三点，在抛物线上，点，关于轴对称（点在第一象限）， 直线过抛物线的焦点.（）若的重心为，求直线的方程；（）设，的面积分别为，求的最小值21（12分

5、）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266 (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.22（10分）在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及的极坐标方程（2）当在上运动且点P在线段

6、上时，求点P的轨迹的极坐标方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为12042301830人故选A【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力2、A【解析】由题意可得： ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为 .本题选择A选项.点睛：1二项展开式的通项是展开式的第k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系

7、数要根据通项公式讨论对k的限制2因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法3二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系3、A【解析】分析：先求函数在内存在零点的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。4、C【解析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，不合题意；中，不合题意；中，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题

8、考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.5、A【解析】设等比数列的公比为，则，.故选A.6、A【解析】利用等差数列的知识可求的值，然后利用的公式可求.【详解】由等差数列an的性质可知，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数求值，注意齐次式的转化，侧重考查数学运算的核心素养.7、B【解析】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数与的值.【详解】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，由韦达定理得，解得.故选B.【点睛】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充

9、分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题.8、C【解析】求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【详解】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.9、B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件： 故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.10、D【解析】根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可【详解】解：. 为无理数，故正确，故正确，因为，即方程没有实根，故正确，等腰三角形可能以为顶角，为底角，故错误， 故

10、选：【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题11、D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力12、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，

11、选3个提出x.故常数项=-40+80=40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56497，抽样的比列为 ，故该学校的行政人员人数是71，故答案为 1【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题14、13；【解析】设球的半径为，得到截面圆的半径为，球心距为，再由，列出方程，即可求解.【详解】设球的半径为，将球取出，留下空穴的直径为，深，则截面圆的半径为，球心距为，又由，即，化简得，解得.故答案为：.【点

12、睛】本题主要考查了球的几何特征，其中解答中根据球的半径，截面圆的半径，以及球心距构造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15、a|a3或a6【解析】求出有两个不相等的实数解，即可求出结论.【详解】函数有极值，则有两个不相等的实数解，或.故答案为:或.【点睛】本题考查极值存在求参数，熟练掌握三次函数图像特征及性质是解题关键，属于基础题.16、【解析】分析：根据，建立方程求出m，详解：向量，且， ，解得， ，故答案为.点睛：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的线性运算以及向量模的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

13、演算步骤。17、 (1) 在上单调递增，在上单调递减;(2)5.【解析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）对恒成立，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想.18、见解析.【解析】分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证

14、时不等式成立；（2）假设当时成立，利用放缩法证明时，不等式也成立详解：证明：当时，左边，不等式成立.假设当时，不等式成立，即，则当时，当时，不等式成立.由知对于任意正整数，不等式成立.点睛：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用复数模的定义、互为共轭复数的意义及复数相等的定义即可解出；（2）利用复数模的计算公式即可证明详解：（1）设，则 由得 利用复数相等的定义可得，解得或 或 （2）当时， 当时，| 综上可得：.点睛：熟练掌握复数模的定义、互为共轭复数的意义及复数相等的定义是解题的关键20、

15、() ；()【解析】()设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；()设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】()设,则，所以，所以，所以()设由得所以即又设 由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.21、（1）（2）【解析】（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值【详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，售价与销量的回归直线方程为（2）设定价为元，则利润为当时，取得最大值，即利润最大【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题2