博弈论第三章习题

1、.问题1：假如开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不可以必定，即以下图中a、b数值不确立。试议论本博弈有哪几种可能的结果。假如本博弈中的“威迫和“承诺是可信的，a或b应知足什么条件？乙不借借甲1，0不分分乙不打2，2打0，4a，ba0，不借不分不打；0a1，且b2，借不分打；a1，且b2，借不分打(a,b)；a0，且b2，借分2，2问题2：三寡头市场需求函数P100Q，此中Q是三个厂商的产量之和，并且三个厂商都有常数边沿本钱2而无固定本钱。假如厂商1和厂商2同时决定产量，厂商3依据厂商1和厂商2的产量决议，问它们各自的产量和收益是多少？1(100q1q2q3)q12q1(98q1q2q3

2、)q12(100q1q2q3)q22q2(98q1q2q3)q23(100q1q2q3)q32q3(98q1q2q3)q330,q3(98q1q2)/2q3代入，1(98q1q2)q1/2,2(98q1q2)q2/2适用文档.10,20*49/3q1q2，得q1q298/3,q3适用文档.*4802/9,*1232401/9。问题3：设两个博弈方之间的三阶段动向博弈以以下图所示。1假定a和b分别等于100和150，该博弈的子博弈完满纳什平衡是什么？2LNT能否可能成为该博弈的子博弈完满纳什平衡路径，为何？3在什么状况下博弈方2会获取300单位或更高的受益？1RL2300，0NM1T200，20

3、0Sa，b50，3001博弈方1在第一阶段选择R，在第三阶段选择S，博弈方2在第二阶段选择M。2不行能。LNT带来的利益50显然小于博弈方1在第一阶段R的受益300；不论a和b是什么数值，该路径都不可以组成Nash平衡，不可以成为子博弈完满Nash平衡。3因为LNT不是本博弈的子博弈完满Nash均衡，所以博弈方2不行能经过该路径实现300单位的受益，独一有可能实现300单位及以上的受益的路径为LNS，要使该路径成为子博弈完满Nash平衡并且博弈方2获取300单位及以上的受益一定a300,b300。问题4：公司甲和公司乙都是彩电制造商，都能够选择生产低档产品或高档产品，每个公司在四种不一样的状况

4、下的收益如以下受益矩阵所示。假如公司甲先于公司乙进行产品适用文档.选择并投入生产，即公司乙在决定产品时已经知道公司甲的选择，并且这一点两方都清楚。适用文档.1用扩展型表示这一博弈。2这一博弈的子博弈完满纳什平衡是什么？公司乙高档低档公司甲高档500，5001000，700低档700，1000600，600扩展型表示的博弈甲高低乙乙高低高低500，500700，10001000，700600，600假定甲选择高档，乙选择低档，甲得1000元，乙得700元；假定甲选择低档，乙选择高档，那么甲得700元，乙得1000元，所以：甲的策略为：选择生产高档产品；乙的策略是：假定甲选择高档，乙选择低档；假定

5、甲选择低档，乙选择高档。本博弈的子博弈Nash平衡是：甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。问题5：乙向甲索要1000元，并且威迫甲假如不给就与他玉石俱焚。自然甲不必定相信乙的威迫。请用扩展型表示该博弈，并找出纯策略纳什平衡和子博弈完满纳什平衡。两个纯策略Nash平衡：给，实行，不给，不实行实行的威迫不行信，甲在第一阶段选择不给，乙在第二阶段不实行生命诚难得；这是子博弈完满纳什平衡；另一个给，实行不行信。适用文档.甲不给给-1000，1000乙实行不实行-，-0，0问题6：两个寡头公司进行价钱竞争博弈，公司1的收益函数是（paqc)2q，公司2的收益函数是12（qb)2p，此中p是公司1的价

6、钱，q是公司2的价钱。求：1两个公司同时决议的纯策略纳什平衡；2公司1先决议的子博弈完满纳什平衡；3公司2先决议的子博弈完满纳什平衡；4能否存在参数a,b,c的特定值或范围，使两个公司都希望自己先决议？12(paqc)0p，解得：pabc,qc解：122(qb)0q1b,2abc222(qb)0，代入获取q1（pabc)2b，1（0，得p2pabc)pabc，公司1的子博弈完满纳什平衡公司1的订价abc，公司2的订价qb，收益也与1同样。与同时选择无异。3将paqc代入适用文档.2（qb)2p（qb)2aqc2（b)a0，解得aqb，代入得q2pa2abc2a2*abb，*cabc122ab4

7、4只有先决议的收益大于后决议时的收益时才有鼓励。当a2abcabca0，公司2希望先决议；4a当bb时，公司1希望先决议，只需a0都希望自2己先决议。b0,ab0,abc0,a2abc0，所以当2a4a0,bcab时都能知足，这样才参数范围都希望自和己先决议。2问题7：三寡头市场有倒转的需求函数为P(Q)aQ，此中Qq1q2q3，qi是厂商i的产量。每一个厂商生产的边沿本钱为常数c，没有固定本钱。假如厂商1先选择产量q1，厂商2和厂商3察看到q1后同时选择q2和q3，问它们各自的产量和收益是多少？解：i(ac)(q1q2q3)qii1,2,32acq12q2q30q23acq1q22q30q3

8、q2q31(acq1)，代入得11(acq1)q1d13131令*(a*dq10,q12c)，代入得：q2q3(ac)6适用文档.*12,*12,*1(ac)2112(ac)2(ac)33636问题8：考虑以下的双寡头市场战略投资模型：公司1和公司2当前状况下的生产本钱都是c2。公司1能够引进一项新技术使单位本钱降低到c1，该项技术需要投资f。在公司1作出能否投资的决议公司2能够察看到后，两个公司同时选择产量。假定市场需求函数为p(q)14q，此中p是市场价钱，q是两个公司的总产量。问上述投资额f处于什么水平常，公司1会选择引进新技术？解：以未引进技术为基准1(14q1q2)q12q1，令12

9、0，得(14q1q2)q22q2q1q22q1q24,1216假如引进技术，1(14q1q2)q1q1f(14q1q2)q22q22令120，得q114,q211,196fq1q23319只有引进技术后获取的收益大于未引进技术的总收益时，即196f16，即f1961652时公司1才会引进新技术。999问题9：假如学生在考试以前全面复习，考好的概率为90%，假如学生只复习一局部要点，那么有50%的概率考好。全面复习花销的时间t1100小时，要点复习只需要花销t220小时。学生的功效函数为：UW2e，此中W是考试成绩，有上下两种分数Wh和Wl，e为努力学习的时间。问老师怎样才能促进学生全面复习？解

10、：学生全面复习的希望受益u10.9(wh200)0.1(wl200)0.9wh0.1wl200学生要点复习的希望受益适用文档.u20.5(wh40)0.5(wl40)0.5wh0.5wl40依据鼓舞相容的条件，uu，所以有120.9wh0.1wl2000.5wh0.5wl40所以：0.4(whwl)160故：whwl400奖学金与学习成绩全面挂钩，才能鼓舞学生的学习；单靠成绩没有这么大的力度。学生全面要点成绩成绩低分低分W-200hWh-40Wl-40Wl-200问题10：某人正在打一场官司，不请律师必定会输，请律师后的结果与律师的努力程度相关。假定当律师努力工作100小时时有50%的概率能赢，律师不努力工作10小时那么只有15%的概率能赢。假如诉讼获胜可获取250万元补偿，失败那么没有补偿。因为拜托方没法监察律师的工作，所以两方商定依据结果付费，赢官司律师可获补偿金额的10%，失败那么律师一分钱也得不到。假如律师的功效函数为.m0.05e，此中m是酬劳，e是努力小时数，且律师有机遇本钱5万元。求这个博弈的平衡。解：第三阶段，律师努力的希望受益：