自动控制原理课程设计

1、 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 绪论1 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 一 课程设计的目的及题目 2 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 课程设计的目的2 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 课程设计的题目2 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 二课程设计的任务及要求2 HYPERLINK l bookmark10 o Curre

2、nt Document 课程设计的任务 2 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 课程设计的要求2 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 三校正函数的设计 3理论知识3 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 设计部分4 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 四传递函数特征根的计算6校正前系统的传递函数的特征根. 错误！未定义书签校正后系统的传递函数的特征根. 错误！未定义书签 HYPERLINK l bookma

3、rk62 o Current Document 五系统动态性能的分析8 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 校正前系统的动态性能分析 8 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 校正后系统的动态性能分析15 HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 六系统的根轨迹分析19 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 校正前系统的根轨迹分析 19 HYPERLINK l bookmark128 o Current Doc

4、ument 校正后系统的根轨迹分析 21 HYPERLINK l bookmark142 o Current Document 七系统的奈奎斯特曲线图13 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document 校正前系统的奈奎斯特曲线图 13 HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 校正后系统的奈奎斯特曲线图144 HYPERLINK l bookmark162 o Current Document 八 系统的对数幅频特性及对数相频特件 14 HYPERLINK l bookmark166 o Current Doc

5、ument 校正前系统的对数幅频特件及对数相频特件 14校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 错误!未定义书签。 HYPERLINK l bookmark182 o Current Document 总结 167参考文献 错误！未定义书签。绪论在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统，而且通过 将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。控制系统的设计问题常常可 以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。校正装置可以补偿系统不可变动部分（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系统 能满足事先要求的性能指标。常用的性能指标形

6、式可以是时间域的指标，如上升时间、超 调量、过渡过程时间等（见过渡过程），也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量 （见相对稳定性）、谐振峰值、带宽（见频率响应）等。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后 -超前校正三种类型。在许多情况 下，它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四端网络。各类校正装置的特性可用 它们的传递函数来表示，此外也常采用频率响应的波德图来表示。不同类型的校正装置对 信号产生不同的校正作用，以满足不同要求的控制系统在改善特性上的需要。在工业控制 系统如温度控制系统、流量控制系统中，串联校正装置采用有源网络的形式，并且制成通 用性的调节器，称为 PID （比例

7、-积分-微分）调节器，它的校正作用与滞后-超前校正装置 类同。课程设计的目的及题目课程设计的目的1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿(校 正)装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析， 能根 据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。2、学会使用MATLA酷言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。课程设计的题目已知单位负反馈系统的开环传递函数 G(S)=9，试用频率法设S(S 2)(S 40)计串联滞后一一超前校正装置，使系统的相角裕量4 400,静态速度误差系数1Kv =20s。二课程设计的任务及要求课程

8、设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正(须写清楚校正过程)，使其满足工作要求。然后利用MATLAB寸未校正系统和校 正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和 结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。课程设计的要求1、首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满 足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传 递函数，校正装置的参数T, a等的值。2、利用MATLABg数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么？3、利用MATLA酢出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲

9、线， 单位阶跃响应曲 线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标6 tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K*值，得出系统稳定时增益 K”的变化范围。绘制系统 校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？5、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？三校正函数的设计要求：首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程

10、序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T, a等的值。3,1校正步骤应用频率特性法设计串联滞后-超前校正装置的步骤如下：根据稳态误差要求，确定开环增益 Koo(2)利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正 系统的剪切频率0Co ,相角裕度0和幅值裕度Gm以检验性能指标是否满足要求。 若不满足要求，则执行下一步。(3)确定滞后校正器传递函数的参数，、，111 式中b 1, Wc1, 1。由以下表达式： 还有公式求出参数a、T(6)画出校正后的系统的Bode图，并验算已校正系统相角裕量和幅值裕量。3.2设计部分已知单位负反馈系统的开环传递函数

11、 G(S)=K0S(S 2)(S 40)，试用频域法设计串联滞后一一超前校正装置,使系统的相角裕量4 400,静态速度误差系数Kv =208-10(1)由静态误差系数 K v(1)由静态误差系数 K v = !叫s G(s)H (s)=ms ,K。s(s 2)(8 40)= K=20s可知 K0 =1600。所以，该系统的开环传递函数为G(s) =1600所以，该系统的开环传递函数为G(s) =16000s(s 2)( s 40)(2)利用已经确定的开环增益 Ko,画出未校正的系统的Bode图，确定未校正系统的剪切频率0C0 ,相稳定裕度为。输入MATLABi序如下：G=tf(0 0 0 16

12、00,1 42 80 0); kg,r=margin(G);figure(1);margin(G);hold on;figure(2); sys=feedback(G,1);step(sys)校正前的Bode图为：模稳定裕度：6.44dB相稳定裕度：丫 =9.35相位穿越频率：8.94rad/s剪切频率：，、=6.13rad/sUJ c(3)利用MATLAB言计算出滞后校正器的传递函数。取校正后剪切频率，,、c = 6.13rad/s保持不变，=(1)取0.1切，3cb5 10 6c编写滞后校正装置传递函数的MATLAB序：wc=6.13;bt=1/(0.1*wc);T=bt/b;Gc1=tf

13、(bt 1,T 1)运行结果为:1.631 s + 1Gc1(s)1.631s Gc1(s)1.631s 116.31s 1即滞后校正装置传递函数为:串联滞后校正后的传递函数为:Go(s)Gc1 串联滞后校正后的传递函数为:Go(s)Gc1 (s)s(s 2)( s 40) 16.31s 1输入MATLAB?序如下：G=tf(0 0 2609.6 1600,16.31 686.02 1346.8 80) kg,r=margin(G);figure(1);margin(G);hold on;figure(2); sys=feedback(G,1);step(sys)串联滞后校正后的Bode图为：

14、(4)利用MATLAB!言计算出超前校正器的传递函数：G二十叮2sG 1 T2s编写求超前校正装置传递函数的MATLAB?序：n1=conv(0 1600, 1.631 1);d1=conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),16.31 1);sope=tf(n1,d1);wc=6.13;num=sope.num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);a=1/10A(h/10);wm=wc;T=1/(wm*(a)A(1/2);at=a*T

15、;Gc2=tf(at 1,T 1)运行结果为：1.623 s + 10.0164 s + 1即超前校正装置传递函数为:所以校正后的传递函数为：,、1.623s 即超前校正装置传递函数为:所以校正后的传递函数为：G c2 (s)二Gc2 0.0164s 1(5)校验系统校正后系统是否满足题目要求输入MATLAB序如下：n1=1600;d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40);s1=tf(n1,d1);s2=tf(1.631 1,16.31 1);s3=tf(1.623 1,0.0164 1);sope=s1*s2*s3;margin(sope)校正后系统BodeH如下：模稳定裕度为

16、：24.1dB相稳定裕度：丫= 82.7 deg相位穿越频率：50.2rad/s剪切频率：，、，=6.13rad/sUJ c四 传递函数特征根的计算要求：利用MATLABS数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统 是否稳定，为什么？校正前系统的传递函数的特征根校正前的开环传递函数为：输入MATLABi序为：num=1600;den= conv(1 0,conv(1 2,1 40);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);pzmap(g);den= conv(1 0,conv(1 2,1 40);t=tf(num,den);pzmap(t);p,z=pzmap(g)

17、;den=sys.den1;r=roots(den);disp(r)运行后得特征根结果为：-41.0006-0.4997 + 6.2269i-0.4997 - 6.2269i由于校正前系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正前的闭环系统稳定。校正后系统的传递函数的特征根校正后的开环传递函数为：输入MATLAB?序为：num=conv(conv(1.631 1,1.623 1),0 1600);d3=conv(16.31 1,conv(0.0164 1,1 0);d2=conv(1 2,1 40);den=conv(0 d3,0 d2);g=tf(num,den);sys=feedbac

18、k(g,1);pzmap(g);conv(16.31 1,conv(0.0164 1,1 0);d2=conv(1 2,1 40);den=conv(0 d3,0 d2);t=tf(num,den);pzmap(t);p,z=pzmap(g);den=sys.den1;r=roots(den);disp(r)运行后得特征根结果：-68.9910-19.4312-13.5745-0.5201 + 0.2413i-0.5201 - 0.2413i由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定五系统动态性能的分析要求：利用MATLA酢出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线

19、，单位阶跃响 应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后 的动态性能指标6 tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。校正前系统的动态性能分析校正前的开环传递函数为：(1)单位脉冲响应MATLAB?#*: % MATLAB PROGRAM j005.m % k=1600;n1=1;d1=conv(1 0,conv(1 2,1 40); s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)校正前单位脉冲响应曲线单位阶跃响应输入MATLAB序为： % MATLAB PROGRAM j005.m % k=1600;n1=1

20、;d1=conv(1 0,conv(1 2,1 40); s1=tf(k*n1,d1);figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)System: sysTime sec): 0.544校正前单位阶跃响应曲线校正前：超调量76%,上升时间0.28s,调节时间5.66s,峰值时间0.544s,稳态误差6ss = 0(3)单位斜坡响应输入MATLAB?序为： % MATLAB PROGRAM j005.m % k=1600;n1=1;d1=conv(1 0,conv(1 2,1 40); s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);n=1;d

21、2=1 0;s2=tf(n,d2);sys2=sys s2;step(sys2)校正前单位斜坡响应曲线5.2校正后系统的动态性能分析校正后的开环传递函数为：(1)单位脉冲响应输入MATLABi序为： n1=1600; d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); sope1=tf(n1,d1); sys1=feedback(sope1,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); Rs=tf(n2,d2); sys2=sys1*Rs; n3=conv(conv(0 1600, 1.631 1),1.623 1); d3=conv(conv(conv(conv(1 0,1

22、2),1 40),16.31 1),0.0164 1);sope2=tf(n3,d3); sys3=feedback(sope2,1); figure(4);impulse(sys3)Impulse Response100.05010.1S020.2S0 3 OSSTime (sec)3 20Impulse Response100.05010.1S020.2S0 3 OSSTime (sec)3 20校正后单位脉冲响应曲线(2)单位阶跃响应输入MATLAB?序为： % MATLAB PROGRAM j005.m% k=conv(1.631 1,1.623 1);n1=1600;d3=conv(

23、16.311,conv(0.01641,10);d2=conv(12,140);d1=conv(0 d3,0 d2);s1=tf(k*n1,d1); figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)校正后单位阶跃响应曲线校正后：超调量3.55% ，上升时间0.374s,调节时间5.71s,峰值时间3.23s,稳态误差d = 0 ess(3)单位斜坡响应输入MATLAB?序为： %k=conv(1.631 1,1.623 1);n1=1600;d3=conv(16.311,conv(0.01641,10);d2=conv(12,140);d1=conv(0 d3,0

24、d2);s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);n=1;dd=1 0;s2=tf(n,dd);sys2=sys s2;step(sys2)校正前单位斜坡响应曲线通过上图可以看出：单位脉冲响应曲线和单位阶跃响应曲线的形状大体相同，但幅值不同。三条曲线关系：斜坡响应曲线的导数是阶跃响应曲线，阶跃响应曲线的导数是脉冲响应曲线。六系统的根轨迹分析要求：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围。6.1校正前系统的根轨迹分析校正前的开环传递函数为：输入MATLAB序如下： n1=1600; d

25、1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); sope1=tf(n1,d1); rlocus(sopel) k,poles=rlocfind(sope1) rltool(sope1)运行程序后得：校正前系统的根轨迹分离点坐标：确定分离点坐标：(-0.99 , 0)与虚轴交点及相应的K*值：代入s = j 2K * 42= 0,二与虚轴交点为(0, j 780), (0,-j vac)系统稳定时K*的范围是：033606.2校正后系统的根轨迹分析校正后的开环传递函数为：输入MATLAB序如下： n1=conv(conv(0 1600,1.631 1),1.623 1); d1=conv

26、(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),16.311),0.01641); sope=tf(n1,d1); rlocus(sope) k,poles=rlocfind(sope) rltool(sope)运行程序后得：校正后系统的根轨迹selected_point =0 +48.9130ik =15.2681poles =1.0e+002 *-1.0078-0.0052 + 0.4917i-0.0052 - 0.4917i-0.0061 + 0.0007i-0.0061 - 0.0007i与虚轴交点:(0,48.9130i),(0,- 48.9130i), K*=15.2

27、681系统稳定K*的范围：015.2681分离点坐标：输入MATLAB序如下： r=1,1,1,1,1,-1,-1;p=0,-2,-40,-1/16.31,-1/0.0164,-1/1.631,-1/1.623;k=;num,den=residue(r,p,k);sys=tf(num,den);zero(sys)执行结果为：ans =-51.5616-16.4180-0.8520 + 1.2391i-0.8520 - 1.2391i-0.6146-0.0320所以，分离点坐标为：(-16.4180,0 ), (-0.0320,0 ) 汇合点坐标为：(-0.6146,0 )七系统的奈奎斯特曲线图

28、要求：绘制系统校正前与校正后的 Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。校正前系统的奈奎斯特曲线图校正前的开环传递函数为：输入MATLAB?序如下： % MATLAB PROGRAM j005.m % k=1600;n1=1;d1=conv(1 0,conv(1 2,1 40); s1=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)运行程序结果：校正前系统的奈奎斯特曲线由图可知P=0,R=0, Z=P-R所以Z=0,从而校正前的系统稳定。校正后系统的奈奎斯特曲线图校正后的开环传递函数为：输入MATLAB?序如下： % MATLAB PROGRAM j005.m %k=conv(1.63

29、1 1,1.623 1);n1=1600;d3=conv(16.311,conv(0.01641,10);d2=conv(12,140);d1=conv(0 d3,0 d2);s1=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)运行程序结果：校正前系统的奈奎斯特曲线由图可知P=0,R=0, Z=P-R所以Z=0,从而校正后的系统稳定。第八章系统的对数幅频特性及对数相频特性要求：绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕 量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性校正前的开环传递函数为：输入MATLABi序如下： % MATLAB PROGRAM j005.m % G=tf(0 0 0 1