机械工程控制基础补充拉氏变换知识_第1页
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文档简介

1、机械工程控制基础补充拉氏变换知识9/20/20221第1页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是：t0，那么下式称为函数f(t)的拉普拉斯变换式： ,式中s为复数。记作拉普拉斯变换:9/20/20222第2页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四复习拉氏变换例1：阶跃函数： ,A为常数。F(s)=当A=1时，称单位阶跃函数。即 。A0yt9/20/20223第3页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四复习拉氏变换例2：指数函数y=f(t)= ，A，为常数，F(s)=9/20/20224第4页，共15页，2022

2、年，5月20日，2点54分，星期四复习拉氏变换例3：斜坡函数f(t)=At,F(s)=当A=1时，称单位斜坡函数。即0f(ttf(t)9/20/20225第5页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四复习拉氏变换例4： 正弦函数f(t)=Asint , A、为常数。9/20/20226第6页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四复习拉氏变换欧拉公式： 9/20/20227第7页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四复习拉氏变换常用函数的拉氏变换： 单位阶跃函数： 单位脉冲函数： 单位斜坡函数： 单位抛物线函数： 正弦函数： 其他函数可以查阅相关表格

3、获得。9/20/20228第8页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四线性定理：复习拉氏变换性质：微分定理：9/20/20229第9页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四复习拉氏变换积分定理：初值定理： 终值定理：9/20/202210第10页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四卷积定理：复习拉氏变换9/20/202211第11页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四线性方程的求解： 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法和数字求解。在自动控制系统理论中主要使用拉氏变换法。拉氏变换求微分方程解的步骤：对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。线性方程的求解9/20/202212第12页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四线性方程的求解（例子）例：利用拉普拉斯变换解线性常微分方程 已知：解：方程两边作拉氏变换，9/20/202213第13页，共15页，2022年，5月20日，2点54分，星期四线性方程的求解（例子）9/20/202214第14页，共15页，2022年，5月20日，

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