机械振动基本规律

1、机械振动基本规律第1页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 5.掌握两个同方向、同频率简谐振动的合成规律以及合振动振幅极大和极小的条件.了解拍和频 6.了解两个相互垂直、同频率和不同频率简谐振动的合成规律 7.了解阻尼振动、受迫振动及共振现象 第五章机械振动基本要求第2页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 二、基本概念及基本规律 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动，叫做机械振动.在弹性力或准弹性力作用下，物体在平衡位置附近作往复运动称为简谐振动 1简谐振动的三种表达式 动力学方程 k 为弹簧的劲度系数,由弹簧本身的性质(材料、形状、大小等)所决定，负号表示

2、弹性力与物体离开平衡位置的位移方向相反 第五章机械振动基本概念及规律第3页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 微分方程 简谐运动方程 表示 关系的曲线称为振动曲线 2简谐运动物体的速度和加速度 第五章 机械振动基本概念及规律第4页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 3描述简谐振动的物理量 振幅A 简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值。 周期T 物体作一次完全振动所经历的时间,单位为s.如弹簧振子 频率 物体在单位时间内所完成的全振动的次数。 角频率（又称圆频率） 物体在2秒时间内所完成的全振动的次数 第五章 机械振动基本概念及规律第5页，共17页，20

3、22年，5月20日，3点2分，星期四 周期和频率只和振动系统本身的性质有关，所以称为固有周期，固有频率。 相位(t + ) 决定简谐振动物体任一时刻运动状态的物理量，称为相位。 初相位 t = 0时的相位它是决定初始时刻振动物体运动状态的物理量。弹簧振子： 单摆： 复摆： 第五章 机械振动基本概念及规律第6页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 单摆或复摆在摆角很小 时的运动都可视为简谐运动，其周期分别为：单摆 复摆 4. 单摆和复摆 把长为l 的细线一端固定，另一端悬挂一体积很小、质量为m的重物组成一振动系统，叫做单摆。 一个可绕固定水平轴O自由摆动的刚体称为复摆，也称物理摆

4、。 式中l为摆长，g为本地重力加速度；J为复摆对轴O的转动惯量，h为复摆质心到转轴的距离 第五章 机械振动基本概念及规律第7页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四t=0时， 与Ox轴的夹角为初相位，经过t时刻，矢量转过t角度， 与Ox轴的夹角为(t+).矢量 的矢端M在Ox轴上的投影点P的位置是x=Acos(t+)。（位移） 5简谐运动的旋转矢量表示法 在平面内作Ox轴,由原点O作一矢量 ，其大小等于简谐运动的振幅A， 在图内绕点O以角速度,沿逆时针方向匀角速转动,矢量 称为旋转矢量 第五章 机械振动基本概念及规律第8页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 这种

5、方法用简单、直观的方式描述简谐运动，经常用它来判断简谐运动的初相及相位，也可用它来比较两个简谐运动的“步调”、分析振动的合成、振动的速度及加速度等。总之，描述简谐运动可以采用三种方法，(1)用简谐运动的三种表达式；(2)用旋转矢量法；(3)用x-t图示法. 第五章 机械振动基本概念及规律第9页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 6简谐振动系统的能量 动能 势能 总能量 系统的动能和势能都随时间作周期性变化，它们之间可以相互转化，但总能量守恒。 第五章 机械振动基本概念及规律第10页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 7简谐振动的合成 两个同方向同频率简谐运动

6、的合成，合运动仍为简谐运动，其运动方程为 其角频率与分振动角频率相同 第五章 机械振动基本概念及规律第11页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 合振动与分振动的矢量关系可用旋转矢量图表示.合振动加强、减弱的条件： 合振幅为： 合振动初相为： 第五章 机械振动基本概念及规律第12页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 两个同方向不同频率简谐振动的合成 一般情况下，合振动的相位差随时间改变，已不是简谐振动，情况比较复杂。多个同方向同频率简谐振动的合成 一般情况下可用旋转矢量法先求两个简谐振动的合成（合振动仍是一个简谐振动），再求其与第三个简谐振动的合成，依次下去，

7、直至与第N个简谐振动的合成，最终得到的合振动仍是一个简谐振动. 第五章 机械振动基本概念及规律第13页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 看成合振动的振幅，为时间t的函数，且以频率 在02A之间作周期性变化。 当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动合成时，其合振动的振幅时而加强，时而减弱呈周期变化的现象叫做拍，合振幅变化的频率称拍频。 合振动的方程为 第五章 机械振动基本概念及规律第14页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四8.阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动 振幅随时间减小的振动叫阻尼振动 以不太大的速度在粘性介质中运动的物体，阻力形式Fr=-Cv，C

8、称阻力系数(与物体形状，大小及介质性质有关)，运动方程 -kx- Cv=ma 称振动系统的固有角频率， 称阻尼系数，越大，阻力的影响就越大. 第五章 机械振动基本概念及规律第15页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 讨论：(1)当时，阻尼较小时，方程的解为 式中 ，此时系统作角频率为(小于振动系统的固有角频率)、振幅为 的 减幅周期运动，这种运动亦称为欠阻尼振动. (2)当时，阻尼很大时，物体已不能作周期运动，只能从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，称为过阻尼. (3)当=时，=0，是物体不能作往复运动的临界情况.x随t迅速减小到零，即振子迅速从最大位移处停在平衡位置，称为临界阻尼。 第五章 机械振动基本概念及规律第16页，共17页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 受迫振动系统在周期性外力作用下的振动叫受迫振动受迫振动达到稳定状态后，振动的频率与周期性外