微专题24-数列的通项

1、微专题24-数列的通项微专题24-数列的通项真 题 感 悟(2019全国卷)已知数列an和bn满足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.又因为a1b11，真 题 感 悟(2019全国卷)已知数列an和bn由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公差为2的等差数列.由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，考 点 整 合考 点 整 合微专题24-数列的通项热点一由Sn与an的关系求an【例1】 (2018全国卷)记Sn为

2、数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_.解析法一因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11；当n2时，a1a22a21，解得a22；当n3时，a1a2a32a31，解得a34；当n4时，a1a2a3a42a41，解得a48；当n5时，a1a2a3a4a52a51，解得a516；热点一由Sn与an的关系求an当n6时，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632.所以S61248163263.法二因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11，答案63当n6时，a1a2a3a4a5a62a61，探究提高给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1

3、an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.探究提高给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利【训练1】 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.证明：an23an，并求an.解由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故对一切nN*，an23an.【训练1】 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a

4、微专题24-数列的通项热点二“累加法”、“累乘法”求通项热点二“累加法”、“累乘法”求通项(2)由题设知a11.(2)由题设知a11.微专题24-数列的通项【训练2】 已知在数列an中，a11，an23n1an1(n2)，则an_.答案3n2【训练2】 已知在数列an中，a11，an23n热点三用“转化法”求an【例3】 (2019苏州模拟)在数列an中，已知a12，an13an2n1，则数列an的通项公式是_.答案an3nn热点三用“转化法”求an答案an3nn微专题24-数列的通项微专题24-数列的通项微专题24-数列的通项微专题24-数列的通项所以数列an的通项公式为ann.(2)证明设

5、数列bn前n项的和为Bn.解(1)设等差数列an的公差为d.因为等差数列an满足a44，前8项和S836，所以数列an的通项公式为ann.解(1)设等差数列由得3(2n1)3(2n11)(b1a2n1b2a2n3bn1a3bna12n)(b1a2n3b2a2n5bn1a12n2)b1(a2n32)b2(a2n52)bn1(a12)bna12n(b1a2n3b2a2n5bn1a12n2)2(b1b2bn1)bn22(Bnbn)bn2.由得所以32n12Bnbn2(n2，nN*)，又3(211)b1a12，所以b11，满足上式.所以2Bnbn232n1(nN*).当n2时，2Bn1bn1232n2，由得，bnbn132n2.bn2n1(bn12n2)(1)n1(b120)0，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.所以32n12Bnbn2(n2，nN*)，所以微专题24-数列的通项当t1时，m3，不合题意；当t2时，m6，此时p8符合题意；当t1时，m3，不合题意；不妨设f(x)2x3