2023-2023学年上海市杨浦区九年级(上)期中数学试卷

1、菁优网2023-2023 菁优网2023-2023学年上海市杨浦区九年级上期中数学试卷2023-2023学年上海市杨浦区九年级上期中数学试卷一、选择题13分以下各组线段中，成比例线段的一组是A1，2，3，4B2，3，4，6C1，3，5，7D2，4，6，823分2023嘉定区一模如图，ABCDEF，BD：DF=2：5，那么以下结论正确的是AAC：AE=2：5BAB：CD=2：5CCD：EF=2：5DCE：EA=5：733分在ABC中，C=90，cosA=，那么sinA的值等于ABCD43分以下命题中，假命题的是A两个等边三角形一定相似B有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C两个全等三角形一定相

2、似D有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似53分以下各组条件中一定能推得ABC与DEF相似的是AB，且A=EC，且A=DD，且A=D63分如图，在ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DFBC交AC于点F，设，以下式子中正确的是ABCD二、填空题：73分假设，且a+b+c=15，那么a=_83分线段3和6的比例中项是_93分等边三角形的中位线与高之比为_103分点P是线段AB的黄金分割点APBP，那么=_113分如果，那么用、表示为：=_123分2023徐汇区一模如图：在ABC中，C=90，AC=12，BC=9那么它的重心G到C点的距离是_133分在ABC中，A与B是锐角，sinA=

3、，cotB=，那么C=_度143分2023徐汇区一模如图，直线l1l2l3，AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=_cm153分2023徐汇区一模如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EFBC交AB于E，假设BD：DC=3：2，那么BE：AB=_163分2023南宁模拟如图，将一副直角三角板含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB按图示方式叠放，斜边交点为O，那么AOB与COD的面积之比等于_173分2023嘉定区一模如图：在ABC中，点D在边AB上，且ACD=B，过点A作AECB交CD的延长线于点E，那么图中相似三角形共有_对183

4、分2023安徽如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；假设S3=2S1，那么S4=2S2；假设S1=S2，那么P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_把所有正确结论的序号都填在横线上三、解答题196分计算：cos60+sin45tan30206分如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD边上，BA的延长线交CF的延长线于点E，EC交BD于点M，求证：CM2=EMFM216分非零向量，1求作：；2求作向量分别在，方向上的分向量注：不

5、写作法，但须说明结论226分如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积SABCD=16，求B的余切值236分如图，点P是等腰ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰AFP和等腰AEP，且APF=APE=B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN求证：MNBC248分在ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，点D在BC边上，且CD=11求AD的长；2点E是AB边上的动点不与A、B重合连接ED，作射线DF交AC边于点F，使EDF=BDA请补全图形，说明线段BE与AF的比值是否为定值？请证明你的结论258分如图，tanMAB=2，AB=6，

6、点P为线段AB上一动点不与点A、B重合过点P作AB的垂线交射线AM于点C，连接BC，作射线AD交射线CP于点D，且使得BAD=BCA，设AP=x1写出符合题意的x的取值范围；2点N在射线AB上，且ADNABC，当x=2时，求PN的长；3试用x的代数式表示PD的长2023-2023学年上海市杨浦区九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题13分以下各组线段中，成比例线段的一组是A1，2，3，4B2，3，4，6C1，3，5，7D2，4，6，8考点：比例线段分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案解答：解：A、1423，故本选项错

7、误；B、26=34，故本选项正确；C、1735，故本选项错误；D、2846，故本选项错误应选B点评：此题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断23分2023嘉定区一模如图，ABCDEF，BD：DF=2：5，那么以下结论正确的是AAC：AE=2：5BAB：CD=2：5CCD：EF=2：5DCE：EA=5：7考点：平行线分线段成比例分析：由ABCDEF，BD：DF=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得=，又由AE=AC+CE，即可求得答案解答：解：ABCDEF，BD：DF=2：5，=，AE=

8、AC+CE，CE：EA=5：7应选D点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，解题的关键是注意对应线段33分在ABC中，C=90，cosA=，那么sinA的值等于ABCD考点：同角三角函数的关系分析：根据公式cos2A+sin2A=1解答解答：解：cos2A+sin2A=1，cosA=，sin2A=1=，sinA=应选B点评：此题考查公式cos2A+sin2A=1的利用43分以下命题中，假命题的是A两个等边三角形一定相似B有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C两个全等三角形一定相似D有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似考点：命题与定理；相似三角形的判定分析：此题需先根据真命题和假

9、命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可解答：解：两个等边三角形，三角相等，一定相似，A是真命题；有一个锐角相等的两个直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命题；全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命题；有一个锐角相等的两个等腰三角形，其它两角不一定相等，不能判定这两个三角形相似应选：D点评：此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理53分以下各组条件中一定能推得ABC与DEF相似的是AB，且A=EC，且A=DD，且A=D考点：相似三角形的判定分析：根据三角形相似的判定方法两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A

10、、B的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行判断解答：解：A、ABC与DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；B、A与E不是ABC与DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；C、ABC与DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定ABC与DEF相似故本选项正确；D、，不是ABC与DEF的对应边成比例，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；应选C点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：1平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形

11、与原三角形相似；2三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；3两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；4两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似63分如图，在ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DFBC交AC于点F，设，以下式子中正确的是ABCD考点：*平面向量分析：先根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求出BC=3DF，再根据向量的三角形法那么求出，然后选择答案即可解答：解：AD=DE=EB，DFBC，AB=3AD，ADFABC，=，BC=3DF，=，即3=，=+应选C点评：此题考查了平面向量，主要利用了相似三角形的判定与性质，向量的三角形法那么二、

12、填空题：73分假设，且a+b+c=15，那么a=3考点：比例的性质分析：设比值为k，然后用k表示出a、b、c，代入等式求出k值，再计算即可求出a解答：解：设=k，那么a=2k，b=3k，c=5k，a+b+c=15，2k+3k+5k=15，解得k=，a=2k=2=3故答案为：3点评：此题考查了比例的性质，利用“设k法表示出a、b、c可以使运算更加简便83分线段3和6的比例中项是3考点：比例线段分析：根据线段比例中项的概念，可得线段3和6的比例中项的平方=36=18，依此即可求解解答：解：36=18，32=18，又线段是正数，线段3和6的比例中项为3故答案为：3点评：考查了比例中项的概念注意线段不

13、能是负数93分等边三角形的中位线与高之比为1：考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质分析：可设等边三角形的边长为2a，根据三角形的中位线定理和等边三角形的性质以及勾股定理可分别求出中位线的长和高的长度即可求出其比值解答：解：设等边三角形的边长为2a，那么中位线长为a，高线的长为=a，所以等边三角形的中位线与高之比为a：a=1：，故答案为：1：点评：此题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用103分点P是线段AB的黄金分割点APBP，那么=考点：黄金分割分析：把一条线段

14、分成两局部，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比解答：解：点P是线段AB的黄金分割点APBP，=故答案为点评：此题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键113分如果，那么用、表示为：=考点：*平面向量分析：根据向量方程的求解方法，可以先移项，再系数化一，即可求得答案解答：解：，2=3，=故答案为：+点评：此题考查了平面向量的知识解此题的关键是掌握向量方程的求解方法123分2023徐汇区一模如图：在ABC中，C=90，AC=12，BC=9那么它的重心G到C点的距离是5考点：三角形的重心；直角三角形斜边上的中线；勾股定理专题：计算

15、题分析：根据勾股定理求出AB的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心G到C点的距离解答：解：C=90，AC=12，BC=9，AB=15，设ABC斜边上的中线为x，那么x=AB=15=7.5，又G是ABC的重心，CG=7.5=5故答案为：5点评：此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形重心和勾股定理的理解和掌握，难度不大，属于根底题133分在ABC中，A与B是锐角，sinA=，cotB=，那么C=75度考点：特殊角的三角函数值专题：探究型分析：先根据，A与B是锐角，sinA=，cotB=求出A及B的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可解答：解：A与B是锐角，sin

16、A=，cotB=，A=45，B=60，C=180AB=1804560=75故答案为：75点评：此题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键143分2023徐汇区一模如图，直线l1l2l3，AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=0.5cm考点：平行线分线段成比例分析：由直线l1l2l3，即可得到，又由设CH=xcm，那么DH=1.5xcm，代入数值解方程即可求得CH的长解答：解：l1l2l3，AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，设CH=xcm，那么DH=1.5xcm，解得：x=0.5即CH=0.5cm故答案为

17、：0.5点评：此题考查平行线分线段成比例定理注意解题时要找准对应关系153分2023徐汇区一模如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EFBC交AB于E，假设BD：DC=3：2，那么BE：AB=5：6考点：平行线分线段成比例专题：数形结合分析：结合图形，F是BC的中点，且BD：DC=3：2，即可推知BD：BC=3：5再根据平行线分线段成比例定理，即可得出BE和AB之间的比例关系解答：解：F是BC的中点，所以FB=BC，因为BD：DC=3：2，所以BD=，所以FD=BDFB=BCBC=BC，所以BF：FD=：=5：1因为EFBC，ADBC，所以ADEF，所以根据平行线等分线

18、段定理，得BE：EA=BF：FD=5：1即BE：AB=5：6故答案为5：6点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，要求学生能够把握题目的要求，认真分析所给条件，属于根底性题目163分2023南宁模拟如图，将一副直角三角板含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB按图示方式叠放，斜边交点为O，那么AOB与COD的面积之比等于1：3考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题：计算题分析：结合图形可推出AOBCOD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，那么AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得AOB与COD的面积之比解答：解：直角三角板

19、含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB按图示方式叠放D=30，A=45，ABCDA=OCD，D=OBAAOBCOD设BC=aCD=aSAOB：SCOD=1：3故答案为1：3点评：此题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，此题关键在于找到相关的相似三角形173分2023嘉定区一模如图：在ABC中，点D在边AB上，且ACD=B，过点A作AECB交CD的延长线于点E，那么图中相似三角形共有4对考点：相似三角形的判定分析：由AECB可得EAD=B，那么EAD=ACD=B，结合公共角判断相似三角形解答：解：依题意得EAD=ACD=B，AECB，AEDBCD，CAD=BAC，

20、ACDABC，AED=CEA，AEDCEA，由相似三角形的传递性，得BCDCEA故有4对相似三角形故答案为：4点评：此题考查了相似三角形的判定方法关键是利用平行线找相等角，利用公共角判断三角形相似183分2023安徽如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；假设S3=2S1，那么S4=2S2；假设S1=S2，那么P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是和把所有正确结论的序号都填在横线上考点：矩形的性质专题：压轴题分析：根据三角形面积

21、求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上解答：解：如右图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；S2+S4=S1+S3正确，那么S1+S2=S3+S4错误，假设S3=2S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；假设S1=S2，PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为：=，DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，=，P

22、点在矩形的对角线上故选项正确，故答案为：和点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据得出=是解题关键三、解答题196分计算：cos60+sin45tan30考点：特殊角的三角函数值专题：探究型分析：先根据把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法那么进行计算即可解答：解：原式=+，=2+，=+故答案为：+点评：此题考查的是特殊角的三角函数值、二次根式的化简、实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键206分如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD边上，BA的延长线交CF的延长线于点E，EC交BD于点M，求证：CM2=EMFM考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题

23、：证明题分析：首先利用ABCD，ADBC，得出BEMCDM，BMCDMF，进而利用相似三角形的性质得出比例式之间关系，求出即可解答：证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，BEMCDM，BMCDMF，=，=，=，CM2=EMFM点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用平行得出BEMCDM，BMCDMF是解题关键216分非零向量，1求作：；2求作向量分别在，方向上的分向量注：不写作法，但须说明结论考点：*平面向量分析：1将平移到如下列图的位置，可求出：=；2将平移到如下列图的位置，然后分别过向量b方向及向量a向量方向上的垂线，那么可得出向量分别在，方向上的分向量解答：解：1作图

24、如下：就是所作的；2作图如下：向量分别在，方向上的分向量分别为：、点评：此题考查了向量的知识，注意在作图的时候先平移，使进行计算的两个向量有公共点，这样就方便求解了226分如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积SABCD=16，求B的余切值考点：梯形；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：过A，D分别作AEBC，DFBC交BC于E，F点，根据梯形面积和梯形的面积公式求出AE的长，由勾股定理求出CF的长，进而求出BE，利用余切的定义即可求出B的余切值解答：解：过A，D分别作AEBC，DFBC交BC于E，F点，ADBC，四边形AEFD是矩形，AE=DF，AD=

25、EF，梯形ABCD的面积SABCD=16，16=，AD=2，BC=6，AE=4，DF=AE=4，在RtDEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，BE=BCEFCF=632=1，B的余切值=点评：此题主要考查对梯形、矩形勾股定理等知识点的理解和掌握，把梯形转化成矩形和直角三角形是解此题的关键题型较好236分如图，点P是等腰ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰AFP和等腰AEP，且APF=APE=B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN求证：MNBC考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：由条件可以得出AF=AP，F=APN，FAM=PAN，可以

26、得出AFMAPN，得到AM=AN，从而得出结论解答：证明：ABC、AFP和AEP是等腰三角形，AF=AP，F=APN，FAM=PAN，在AFM和APN中，AFMAPNASA，AM=ANAMN=B，MNBC点评：此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用248分在ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，点D在BC边上，且CD=11求AD的长；2点E是AB边上的动点不与A、B重合连接ED，作射线DF交AC边于点F，使EDF=BDA请补全图形，说明线段BE与AF的比值是否为定值？请证明你的结论考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理分析：1利用两边对应成比例且夹角相等得出ADCBAC，即可求出AD的长；2利用得出BDE=ADF以及B=DAF，即可求出BDEADF，进而利用对应边关系得出BE与AF的比值解答：1解：在ADC和BAC中，C=C，=，ADCBAC，=，AB=3，AD=1.5；2如下列图：线段BE与AF的比值为定值2，证明：EDF=BDA，BDE=ADF，ADCBAC，B=DAF，BDEADF，=，BC=4，CD=1，AD=1.5，=2线段BE与AF的比值为定值2点评：此题主要考查了相似