专题06 三角函数中ω取值范围的3种考法-【专题重点突破】2021-2022学年高一数学下学期核心考点精讲精练(人教B版2019必修第三、四册)（解析版）

1、第 页专题6 三角函数中取值范围的3种考法一、求取值范围的常用解题思路1、依托于三角函数的周期性因为f(x)=Asin(x+)的最小正周期是T=2，所以=22、利用三角函数的对称性（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定的取值.3、结合三角函数的单调性函数fx=Asin(x+)的每

2、一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于T2，据此可用来求反之，从函数变换的角度来看的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数fx=Asin(x+)在二、已知函数y=Asin(x+)在给定区间上的单调性，求的取值范围已知函数y=Asin(x+)(A0,0)，在x1,x2第一步：根据题意可知区间x1即x2x第二步：以单调递增为例，利用x1+,x第三步：结合第一步求出的的范围对k进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围.三、已知三角函数的零点个数问题求的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有

3、k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值考向1 与三角函数单调性结合求【例1】已知0，函数fx=sin(x+A12,54【答案】A【解析】由题意可得,2所以12+4k54+2k,kZ【变式1-1】已知函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(0)，若函数f(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)上为减函数，则实数的取值范围是_【答案】eq f(5,6)eq f(11,9)【解析】由xeq f(3,2)得eq f(,3)xeq f(,3)eq f(3,2)eq f(,3)，由题意知eq blc(rc)(avs4alco1(f

4、(,3)，f(3,2)f(,3)eq blcrc(avs4alco1(2kf(,2)，2kf(3,2)(kZ)eq blcrc (avs4alco1(f(,3)2kf(,2)，kZ,f(3,2)f(,3)2kf(3,2)，kZ)，解得eq blcrc (avs4alco1(2kf(5,6)，kZ,f(4,3)kf(11,9)，kZ)，当k0时，eq f(5,6)eq f(11,9).【变式1-2】已知函数在上单调递减，则的取值范围是_【答案】【解析】由，得，由题意知，所以解得.【变式1-3】已知函数，若为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在上单调，则的取值共有（ ）A个 B个 C个 D个【答案

5、】C【解析】因为为的一个零点，为图象的一条对称轴，所以，所以，因为，故为正奇数，因为在上单调，则，所以，所以，的可能取值集合为，函数的最小正周期为，且函数的一条对称轴方程为，故函数的对称轴方程为，若，其中，则函数在上不单调，由，可得，则且，当时，则；当时，、，所以，当、时，在上不单调，综上所述，考向2 与三角函数最值结合求【例2】f(x)2sin x(01)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上的最大值是eq r(2)，则_【答案】eq f(3,4)【解析】因为0 xeq f(,3)，所以0 xeq f(,3)eq f(,3).因为f(x)在eq blcrc(avs4al

6、co1(0，f(,3)上是增函数，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq r(2)，即2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq r(2)，所以eq f(,3)eq f(,4)，所以eq f(3,4).【变式2-1】已知函数f(x)2sin x(0)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)上的最小值是2，则的最小值等于()A.eq f(2,3) B.eq f(3,2) C2 D3【答案】B【解析】由xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)，得xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4

7、)，要使函数f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)上取得最小值2，则eq f(,3)eq f(,2)或eq f(,4)eq f(3,2)，得eq f(3,2)，故的最小值为eq f(3,2).【变式2-2】已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得，则的取值范围为 A B C D【答案】【解析】由于函数在，上单调递增；，且，解得且，所以；又存在唯一使得，即，时，；所以，解得；综上知，的取值范围是，故选：【变式2-3】已知函数fx=2sin(x6)(0)，若A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】因为xR，fx即36而0，则kN，即当k=0时，min所以的最

8、小值为2考向3 与三角函数零点结合求【例3】已知函数(0)，若f(x)在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为，且0，所以，又f(x)在上恰有两个零点，所以且，解之得.故选：A.【变式3-1】已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】，其中，解得：，则，要想保证函数在恰有三个零点，满足，令，解得：；或要满足，令，解得：；经检验，满足题意，其他情况均不满足条件，综上：的取值范围是.故选：C【变式3-2已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】由得，而当，时，又，函数在内有且仅有两个零点，

9、于是得，解得，所以的取值范围是.【变式3-3】已知函数，若在区间内没有零点，则的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】，令，又函数在区间内没有零点，所以，解得，所以，所以的最大值是巩固训练【题组1 与三角函数单调性结合求】1、若函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上是减函数，则的取值范围是 【答案】eq f(1,2)eq f(5,4)【解析】由eq f(,2)x，得eq f(,2)eq f(,4)xeq f(,4)eq f(,4)，由题意，知eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)

10、f(,4)，f(,4)eq blcrc(avs4alco1(2kf(,2)，2kf(3,2)，kZ，eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,4)2kf(,2)，kZ,f(,4)2kf(3,2)，kZ，)4keq f(1,2)2keq f(5,4)，kZ，当k0时，eq f(1,2)eq f(5,4).2、已知函数f(x)sin x的图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)对称，且f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)上为增函数，则( )A.eq f(3,2) B3 C.eq f(9,2) D6【答案】A【解析】因为函数f(x

11、)sin x的图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)对称，所以eq f(2,3)k(kZ)，即eq f(3,2)k(kZ)，又因为函数f(x)sin x在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)上为增函数，所以eq f(,4)eq f(,2)且0，所以00)在区间上是增函数，则的取值范围是_【答案】【解析】因为(0)，所以，因为在上是增函数，所以故.6、（多选题）已知函数在上有且仅有两个单调递减区间，则的值可以是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】CD【解析】令，因为所以有，由题知在有两个单减区间，则有，即.故选：CD【题组2 与三角函数最值结合

12、求】1函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】当时，即时，函数有最小值，令时，有，因为函数在内恰有两个最小值点，所以有：，2已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，因为在区间上单调递增，由，则，则，解得，即；当时，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.3若函数在区间内存在唯一的，使得，则的值不可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】当时，因为函数在区间内存在唯一的，使得，所以，解得4已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的值可以是（ ）A17 B14

13、C5 D2【答案】A【解析】由，且在上有最大值，没有最小值，可得， 所以.由在上有最大值，没有最小值，可得，解得，又，当时，故结合选项知选A.5若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】定义在上的函数，则，由函数有零点，所以，解得；由函数的值域，所以，解得；综上，的取值范围是6、已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)在区间上的值域是，则常数所有可能的值的个数是( )A0 B1 C2 D4【答案】C【解析】函数f(x)sinxcosxcos2x，化简可得f(x)sin2xcos2xsin，因为x，f(x)，所以1sin0，则，又T，所以，即3，

14、sin0的结果必然是x或.当x时，解得满足题意，当x时，解得满足题意所以常数所有可能的值的个数为2.故选C.【题组3 与三角函数零点结合求】1、已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是 A， B，C， D，【答案】D【解析】 ，由，可得，令得函数有一零点，排除（B）、（C），令得函数在上的零点从小到大为：，显然，可排除（A），故选：2、将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象若函数在上没有零点，则的取值范围是A B C D，【答案】A【解析】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的

15、图象即，由，得，得，得，若函数在上没有零点，则，即，即，则，若函数在上有零点，则，即，当时，得，即当时，得，即，综上若在上有零点，则或，则若没有零点，则或，故选：3、设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】由题，当时，显然单调递增，且，所有此时有且只有一个零点，所有当时，有4个零点，令，即，解得，由题可得区间内的4个零点分别是，所以即在之间，即，解得，故选：A4、已知函数，其中，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】函数，其中，恒成立,说明函数在处取得最大值，又因为在区间上恰有两个零点，当时， 在这个范围内有两个零点,故这两个零点应该是 结合条件：