三角形一边的平行线知识总结讲解

1、三角形一边的平行线知识解说责编：常春芳【学习目标】1、掌握三角形一边的平行线性质定理及推论；判断定理及推论；以及平行线分线段成比率定理的推导与应用；2、认识三角形的重心的意义和性质并能应用它解题；3、经历运用分类思想针对图形运动的不一样地点分别研究的过程,初步领会运用运动看法、化归和分类议论等思想进行数学思虑的策略.【重点梳理】重点一、三角形一边的平行线性质定理及推论1.性质定理：平行于三角形一边的直线截其余两边所在的直线，截得的对应线段成比率.2.推论：平行于三角形一边的直线截其余两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比率.重点解说：(1)主要的基本图形：分A型和X型；A型

2、X型（2）常用的比率式：ADAE,ADAE,DBECDBECABACABAC3.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.重点解说：(1)重心的性质：三角形的重心到一个极点的距离，等于它到这个极点对边中点的距离的二倍.（2）重心的画法：两条中线的交点.重点二、三角形一边的平行线判断定理及推论判断定理：假如一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.推论：假如一条直线截三角形两边的延伸线（这两边的延伸线在第三边的同侧）所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边.重点解说：判断平行线的条件中，只好是被截的两条直线的对应线段成比率(被判断的

3、平行线自己不可以参加作比率).重点三、平行线分线段成比率定理1.性质定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比率.2.平行线平分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，假如在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.重点解说：1）平行线平分线段定理是平行线分线段成比率定理的特例；2）平行线分线段成比率没有逆定理；1因为平行线分线段成比率定理中，平行线自己没有参加作比率，所以，相关平行线段的计算问题往常转变到“A”、“X”型中.【典型例题】种类一、三角形一边的平行线性质定理1.如图已知直线截ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点且AD=BE.求证：EF：FD=C

4、A：CB.【答案与分析】过D作DKAB交EC于K点.则，即又AD=BE，.【总结升华】运用三角形一边的平行线性质定理，即只需有平行线便可推出对应线段成比率.贯通融会【变式】如图,在ABC,DGEC,EGBC,求证:AE2ABAD2ADEGBC【答案】DGEC,ADAG,AEACEGBC,AEAG,ABACADAE,AEAB即AE2ABAD.已知，ABC中，G是三角形的重心，AGGC，AG=3，GC=4，求BG的长.AGBC【答案与分析】延伸BG交AC于点D,G是三角形的重心，点D是线段AC的中点，又AGGC，AG=3，GC=4，AC=5，即DG=，BG:GD=2:1.BG=5.【总结升华】三角

5、形的重心到一个极点的距离，等于它到这个极点对边中点的距离的二倍.3种类二、三角形一边的平行线判断定理3.如图，AM是ABC的中线，P是AM上随意一点，BP、CP的延伸线分别交AC、AB于E、D两点.求证：DEBC.【答案与分析】延伸AM到H，使HM=MP，连结BH、CHBM=MC四边形BPCH是平行四边形BHCD，CHBE在ABH和ACH中，有，DEBC【总结升华】平行线所截得的对应线段成比率，而两条平行线中的线段与所截得的线段不可比率.贯通融会【变式】如图，在ABC（ABAC）的边AB上取一点D，在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延伸线交于点P,求证：BPBD.CPCE【答案】过点C作CFAB交DP于点F,4CFAB，ADE=EFCAD=AE,ADE=AED=FECEFC=FECCF=CECFAB即BPBD,CPCFBPBD.CPCE种类三、平行线分线段成比率定理4.如图，已知点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且DEBC，求证：EFDC【答案与分析】证明：DEBC，=，=，=，=，EFDC【总结升华】此题考察了平行线分线段成比率注意找准对应关系，以防错解贯通融会【变式】如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，