高一数知识点归纳总结

1、读书之法, 在循序而渐进,熟读而精思高一数学学问点总结:函数的有关概念1函数的概念：设A,B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯独确定的数fx和它对应,那么就称f：A B 为从集合A 到集合B 的一个函数记作：y=fx,xA其中,x 叫做自变量,x 的取值范畴A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必需大于

2、零；4指数,对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. 6指数为零底不行以等于零,7实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 见课本21 页相关例2 两点必需同时具备2值域: 先考虑其定义域第 1 页,共 6 页读书之法, 在循序而渐进,熟读而精思1观看法2配方法3代换法3. 函数图象学问归纳1定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , xA中的x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点Px,y的集合C,叫做函

3、数y=fx,x A 的图象C 上每一点的坐标x,y均中意函数关系y=fx,反过来,以 中意y=fx的每一组有序实数对x,y 为坐标的点x,y,均在C 上. 2 画法 A,描点法：B,图象变换法 常用变换方法有三种1平移变换 2伸缩变换 3对称变换 4区间的概念（1）区间的分类：开区间,闭区间,半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射 一般地,设A,B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B 中都有唯独确定的元第 2 页,共 6 页读书之法, 在循序而渐进,熟读而精思素y 与之对应,那么就称对应f：A B 为从集合A 到集合B 的一

4、个映射；记作 “f（对应关系）：A（原象）B（象） ” 对于映射f：A B 来说,就应中意：1集合A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的；2集合A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个；3不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象；6.分段函数 1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2各部分的自变量的取值情形3分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如y=fuuM,u=gxxA,就y=fgx=FxxA 称为f,g 的复合函数；二函数的性质1.函数的单调性局部性质 （1）增函数 设函数y=fx的定义域为I,假如对于定义域I

5、 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2 时,都有fx1fx2,那么就说fx 在区间D 上是增函数.区间D 称为y=fx的单调增区间. 假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2 时,都有fx1fx2,那么就说fx在这个区间上是减函数.区间D 称为 y=fx 第 3 页,共 6 页读书之法, 在循序而渐进,熟读而精思的单调减区间. 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点 假如函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx在这 一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右 是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3.

6、函数单调区间与单调性的判定方法 A 定义法：1 任取x1,x2D,且x1x2；2 作差fx1fx2；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判定差fx1fx2的正负）；5 下结论（指出函数fx在给定的区间D 上的单调性）B图象法从图象上看升降 C复合函数的单调性复合函数fgx的单调性与构成它的函数 相关,其规律： “同增异减 ” u=gx,y=fu的单调性亲热留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有fx=fx,那第 4 页,共 6 页读书之法, 在循序而

7、渐进,熟读而精思么fx就叫做偶函数（2）奇函数 一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有fx=fx,那么fx就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特点 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称；2 确定fx与fx的关系；3 作出相应结论：如fx = fx 或fxfx = 0,就fx是偶函数；如fx =fx 或fxfx = 0,就fx是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数 . 如对称,1再依据定义判定; 2由f-xfx=0 或fxf-x=1来判定; 3利用定理,或借助函数的图象判定 . 9,函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函 数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：1凑配法 2待定系数法第 5 页,共 6 页读书之法, 在循序而渐进,熟读而精思3换元法 4消参法 10函数最大（小）值（定义见课本 p36 页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2 利用图象求函数的最大（小）值 3 利用函数单调性的判定函