高一学案数列求和方法归纳与训练

1、高一数学学案 数列求和 一、直接求和法（或公式法）把握一些常见的数列的前n 项和：,123 +n=n n121+3+5+ +2n-1=2 n , 2 + 4 + 6 +.+ 2n = n n+1 2 1222 32 +n =n n12n1x9922 100 xn.的前 n 项和. 63 13 2333 +n =n n12等. 2例 1 求122 232422 562变式练习 ：已知log3xlog13,求x2x3.2二、倒序相加法 此方法源于等差数列前n 项和公式的推导, 目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和. 22 1的和例 2 求2 12 122222922

2、 332821010102三、裂项相消法常见的拆项公式有：1k1 1 k nn1k,n1n1 knkn,n nk 2 n11 1 2 2n112n1,等 . 1 21例 3 已知2 12 2n21n n12 n1,6求31 25221 273 21 22n1n2nN的和1 2222 2b n的相邻两项的差,即小结： 假如数列a n的通项公式很简单表示成另一个数列a nb n1b ,就有S n3b n11b .这种方法就称为裂项相消求和法. 变式练习： 求数列1,24,315, ,n 12 , 的前 n 项和 S. 1n四、错位相减法源于等比数列前 n 项和公式的推导, 对于形如 a b n 的

3、数列,其中 a n 为等差数列, nb 为等比数列,均可用此法 . 例 4 求 x 3 x 25 x 32 n 1 x 的和n小结：错位相减法的步骤是：在等式两边同时乘以等比数列 b n 的公比；将两个等式相减；利用等比数列的前 n 项和公式求和 . 变式练习： 求数列 a,2a 2,3a 3,4a 4, ,na n, a 为常数 的前 n 项和；五、分组求和法 如数列的通项是如干项的代数和,可将其分成几部分来求. 例 5 求数列21, ,181, ,n11,的前 n 项和S 4162n变式练习： 求数列1 1 ,231,31,41 81,的前n项和927数列求和基础训练1.等比数列 a n

4、的前项和 S2 ,就 a 1 2a 2 2a 3 2a n 2_. n2.设 S n 1 3 5 7 1 2 n 1,就 S _. 1 1 13. . 1 4 4 7 3 n 2 3 n 14. 1 1 1. 1 =_ 2 4 3 5 4 6 n 1 n 32 2 n 15. 数列 1,1 2,1 2 2 , ,1 2 2 2 , 的通项公式 a n,前 n 项和 S n6 1, 32 , 53 , , 2 nn 1, ; 的前 n 项和为 _ 2 2 2 27数列 an、 bn 都是公差为 1 的等差数列,如其首项满意a1b15,a1b1,且 a1,b1N*,就数列 ab n 前 10 项的和等于 A100 B85 C70 D55 8设 m=1 2+2 3+3 4+ +n-1 n,就 m 等于A.nn21B.1 nn+4 2C.1 nn+5 2D.1 nn+7 2 39如 Sn=1-2+3-4+ +-1n-1 n,就 S17+S33 50等于A.1 B.-1 C.0 10如 1 2+2 2+ +n-1 2=an 3+bn 2+cn,就 a = D.2 ,c = .