全称量词与存在量词学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第第一册

1、试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页1.5.1全称量词与存在量词【学习目标】1掌握全称量词与存在量词的意义；2掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断。【学习过程】一、课前准备复习1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1）是有理数；（2）5不是15的约数（3）（4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1），这里：是无理数，：是实数；（2），这里：是无理数，：是实数；（3），这里：，：；（4），这里：，：。二、新课导学 学习探究问题：1下列语句是命题吗

2、？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）是整数；（3）对所有的；（4）对任意一个，是整数。2下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除。新知：1短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题。其基本形式为：，读作： 2短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题。其基本形式，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来。（1）中国所有的江河都流入大

3、海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向。反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式。【学习小结】这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？【学习拓展】数理逻辑又称符号逻辑，是用数学的方法研究推理过程的一门学问。德国启蒙思想家 莱布尼茨（16461716）是数理逻辑的创始人。【达标检测】1将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（）Aa，bR，a2+b2+2ab=(a+b)2Ba0，a2+b2+2ab=(a+b)2Ca0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2Da，bR，a2+b2

4、+2ab=(a+b)22下列命题全称量词命题的个数是（）任意两个有理数之间都有另一个有理数;有些无理数的平方也是无理数;对顶角相等.A0B1C2D33下列全称量词命题中真命题的个数为（）负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xR，yR，都有x2|y|0.A1B2C3D44下列命题是“xR，x23”的另一种表述方式的是（）A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x235下列命题中是全称命题的是()A圆有内接四边形BCD若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形6下列命题中：有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整除；对于任意，总有；存在量词命题的个数是（）A0B1C2D37给出下列四个命题：；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；等腰三角形的底边的高线、中线重合其中全称量词命题是_8命题“对任意一个实数x，都不小于零”，用“”或“”符号表示为_.9若一次函数的图像恒过第三象限，则实数的取值范围为_10命题存在实数，使得方程成立若命题为