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文档简介

1、多目标规划一. 问题引出二. 基本概念三. 基本方法引例： 考虑一个投资问题，假设在一段时间内总共有 亿元的资金可用于建厂投资。可供选择的项目为1，2， 而且，一旦对第 个项目投资，则需投资 亿元，而在这个时间段内，第 个项目的收益为 亿 元。如何确定最优投资方案。建立数学模型：若对第 个项目投资若对第 个项目不投资约束条件为：目标函数： 投资少，收益大 在处理单目标最优化问题时，其任务是选择一个或一组变量，使目标函数取极小（或极大）值。对任意可行解，只要比较它们对应的目标值，就可以判断哪个优哪个劣。也就是说，我们总能排出它们的次序来。但是在多目标情况下，问题就不是那么单纯了。例如，我们希望两

2、个目标和越大越好. 678934512第一目标第二目标两个目标下解的比较 按照这种比法，方案1、2、3、4、5都是劣解。而余下的6、7、8、9则不然。这几个方案的特点是，它们中的任何一个和其余的任何一个相比，总有一个指标优越，但又不会两个指标都优越。像这样的解，既不会被舍去，又不是全面优越于其他解，为非劣解或有效解。一般思路先找出非劣解按一定法从它们之中选取一个比较好的作 为“最优”方案数学语言： 假设所讨论的问题中要同时考虑多个目标。我们希望它们越小越好（若极大值可转化为极小值），即： 式中， 是 的函数限定的约束集合。 这一问题的非劣解 ，是指不能再找到一个 使得(1)对于所有的 来说，都

3、有(2)而且至少有一个 ,有* 为了防止在这一问题上有两个目标值全相同的非劣解时，造成判 断错误。基本方法一、将多目标转化为单目标 优选法 线形加权法 平方和加权法 乘除法 分层序列法二、直接用数学方法求非劣解1.优选法（使主要目标优化兼顾其它目标） 假定要求 个目标 的最优值，约束条件为 。如果其中一个目标比较关键，如 希望它取极小值，使其他目标满足一定条件，如使 而把问题转化为单目标规划问题 在工程上，往往采取先抓住某个主要指标作为优化设计追求的目标，例如取强力为目标函数，则问题归结为：其中 为常数，表示第个指标的上、下限。2.线性加权法 当 个目标 都要求最小时，可以给每个目标相应的权系

4、数 ，且 ，构成新的目标函数 然后使这个新的目标函数取极小值。这里的权系数大小根据每个目标函数的相对重要性来确定。 如果对其中不同的目标重视程度不同，则可采用加权的平方和作为评价函数，即求：式中， 为加权系数，可按各目标被重视的程度给出。4.乘除法 设 有个目标 。式中，有 个要求极小值，例如设 ，而余下 的要求其极大值，并假定 。这时，采用以下评价函数：作为单目标问题求极小值。5.分层序列法 将目标按重要性的次序分成最重要目标、次重要目标，如 。然后按顺序将一个多目标规划问题转化为一系列单目标优化问题来求解。步骤： 主要目标 的最优集合为 ，再在集合内求次重要目标 的最优解，设此时的最优解集合为 ，如此继续进行，直到

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