鲁教版(五四制)八年级下册数学8.4用因式分解法解一元二次方程教案

1、8.4 用因式分解法解一元二次方程教目知技 用因式分解法解一些一元二次方程能根据具体一元二次方程特征,灵活选择 方程的解法.数思:体会降次化的数学思想.解问 能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法体会解决问题方法的多 样性情态 :使生知道因式分解法是元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法 它 免了复杂的计算,高了解题速度和准确程度.教重:利用因式分解法解一元二次方.教难:灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方.教过设活一 知链，温旧1、因式分解：把一个 化几个的形式，这种变形叫做因式分解；2、若 0，则 或 。文字表述为两因式的积等于零 。 3、把下列式子因式分解 2 ； ）x2 ；2

2、）x ( ； 6）x2 ；3x ； x 2 ；4x x ； x 活二 创情,引新问题情境：一个数的平方与这个数的 有可能相等吗？如果相等，这个数是几？。解：设这个数为 x,根据题意得判断对错:谁做得对？x 2 x通过观察最后一个同学的做法，认知得到提升。总结：当一元二次方程的一边为 0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用 因分法解方.归纳定义:利用因分使程为个次乘等 0 的形,再使这个次分 别于 从而现次这种法作式解.教内:课本第 至 69 .活三 巩新，熟生、快速回答：下列各方程的根分别是多少？(1) x 2) y 2)( y (3)(3 (4) x x2、一个数平方的 2 倍于这

3、个的 倍求这个数3、解方程：0, 第 1 题学生抢答，第 2 题三位学生板书解题过其余的同学独立解决然后针对 黑板上的情况加以讲评。第三题）小题方程右边整体移项，化为右边等于 0 的程， 等号左边把(21)看作一个整体提公因式分解即。活四 探交,灵运用因式分解法解方程：(1) 2 2 x (4) x 2 0、通过解上面的方发在解一元二次方程的过程中需要注意什么？ 、请四个学生板书解题过程 其余的同学独立解决 , 然让学生讨论、分析出现的问题 教师作如下点拨:对于方程(1),用平方差公式分解(x2)(；方程(2)把x 看成一个整体，利用平方差公式分解因式；方 程 (3) 的 左 边 方 程 利

4、用 完 全 平 方 公 分 解 因 式 后 变 为 x ；1 2 从 而 得 到方程(4)把方程利用十字相乘法分解成( =0,求解即.、在学生解决问题的基础,比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归: 配法要先配方,降次；通过配方法可以推出求根公式 ,公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相另一边 再分别使各一次因式等 配法、 公式法适用于所有的一元二次方,式分解法用于某些一元二次方程(2)解一元二次方程的基本思路:将二次方程化为一次方,降（3用因式分解法解一元二次方程的步骤 ：1、方程右边化为 零 。2、将方程左边分解成两个 一次式 的积。3、至少 有个 因为零，

5、得到两个一元一次方程。4、两个 一一方的解 就原方程的解。简记歌诀：右零 左分 因 求活五 应提,拓展新解方程(1)2( x x 2 x 2 x 2 x)(3)( y 2)( y 12复杂的方程,炼学生的观察能力,活能选恰当的方法快速、简便地解决。 活五 知梳,课总利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方.掌握了吗小结：、因式分解法解元二次方程的步骤；2、因式分解法解题框架图：原方程可变形为：二次ax 2 （一次因式 A次因式 ）=0转化一次因式 A=0 或一次因式 一次 x 解；x B解1 2因式分解法,突出了转化的思想降, 明地显示了 二次 转为一次”过程、 解元二次方程方法、 配法和

6、公式法解一元二次方程重要方法，作为一种基本技能来掌握。而某 些方程可以用因式分解法简便快捷地求.活六 知升反检1 山）我们解一元二次方程 2 时，可以运用因式分解法，将 此 方 程 化 为 x 2) ， 从 而 得 到 两 个 一 次 方 程 ： x 或 0.进而得到原方程的解为x 2.这种解1 法体现的数学思想是 )A.转化思想 B.函数思 C.形结合思想 D.公化思想的 方程其 的 方程其 2 丽水）解一元二次方程x 2 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程。3 广州已知 2 是于 x 2 mx 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则

7、三角形 ABC 的长为 （ ）A.10 B.14 或 14 D.8 10活七 知延续作布必做：用适当的方法解方程：1、 2)2 x 2、 y 2 y 3、( x 、x 2) 6 5、 2 、( 07、( x 、 2 y 选 做 ： 在 等 腰 ABC 中 ， 三 边 分 别 为 , b c a 若 关 于 的 方 程 2 b x 有两个相等的实数根， eq oac(,求)ABC 的长。解：由方程x2b 2) x 0得 2) ) 2 b b 20 方程有两个相等的实数根， 即 b 解得 b 为边长， ABC等腰三角形， 的长 ；）若 2,2 此三角形不存在所以，的长学情分析：学生在八年级上册学习了因式分解一章，因式分解有一定的基础。十字相乘 法是选学内容我也给予讲授面刚好又学习了解一元二次方程的基本方法方与 公式法，学生解一