结构力学知识点总结

1、.关于8点和8线的下列四点结论:(1)每个方向有一个00点(即该方向各平行线的交点) (2)不同方向上有不同的00点。(3)各8点都在同一直线上，此直线称为00线(4)各有限远点都不在线上。.多余约束 与非多余约束 是相对的， 多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束 时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。.W0,缺少足够约束，体系几何可变。 W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少 约束数目。W0 时，体系一定是可变的 但W 0仅是体系几何不变的必要条件。S=0,体系几何不变。8.轴力FN -拉力为正；剪力FQ-绕隔离体顺时针方向转动者为正；弯矩M-

2、使梁的下侧纤维受拉者为正。弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号；轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号xFQ+dFFNqq的大小9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。d2 M ( x)dFQ ( x)dx2dxq( y)dM (x)=dx=dFQ(x)10.梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积; 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。F NBF NAx Bq x dx , x Ax BF QBF QAq y dx ,x Ax BM BM AF q dxx A.分布力q（y）=0时（无分布载

3、荷），剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。 分布力q（y）=常数时，剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。情况琢出！均布力作用集中力作用V阖不J处（国向下）集中力情况琢出！均布力作用集中力作用V阖不J处（国向下）集中力较处用处剪力图如变号 突突如 律变为零处 直、 斜线有极值 失 南角下 有极值 物& 抛线厅 般斜线 为直傅为1笑有值.只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受 拉。.对称结构受正对称荷载作用,内力和反力均为对称（K行结点不受荷载情况）。对称结构受反对 称荷载作用,内力和反力均为反对称。V A FV A Fv0aFvbFvbFhM M

4、0 Fh yfq fq 0cosFh sinFnFq0 sinFh cos.拱轴上内力有以下3个特点: 不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突变，突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影。有集中力偶作用点两侧截面，弯矩图有突变，突变值仍等于所作用的集中力偶.隔离体的形式、约束力结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。.约束力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有未知轴力；在平面结

5、构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在较处截断，有水平和竖向未知力。.选择截取单元的次序；主从结构，先算附属部分，后算基本部分；简单桁架，按去除二元体的次序截取结点；联合桁架，先用截面法求出连接杆的轴力，再计算其它杆。.虚功法的特点：1、将平衡问题归结为几何问题求解；2、直接建立荷载与未知力之间的关系，而不需求其它未知力。.应用虚功原理求静定结构某一约束力X的方法：1)撤除与X相应的约束。 使静定结构变成具有一个自由度的机构，使原来的约束力X变成主动力。2)沿X方向虚设单位虚位移。作出机构可能发生的刚体虚位移图；利用几何关系求出其它 主动力对应的虚位移。3)建立虚功方程，求未知力。.临

6、界荷载判别式Pcr在顶点左Ritg i 0 Pcr在顶点左Ritg i0Pci在顶点右Ri tg i 0 cr在顶点右PRitg i0.虚力原理：虚功原理的关键是位移与力系是独立无关的。因此，可以把位移看成是虚设的，也可以把力系看成是虚设的，本部分正是把力系看作是虚设的，求刚体体系的位移。步骤：.在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力。.利用虚力原理列出虚力方程进行求解，由于是在所求位移处设置单位荷载，因此，这种解 法又称单位荷载法。.虚位移原理：一个力系平衡的充分必要条件是：对任意协调位移，虚功方程成立；虚力原理：一个位移是协调的充分必要条件是：对任意平衡力系,虚功方程成立。.

7、支座位移时静定结构的位移计算(1)沿所求位移方向加单位力，求岂虚反力；(2)建立虚功方程1 _ Rk ck 0(3)解方程得Rk ck定出方向。.，|R k c k式中，R为虚拟状态中由单位荷载引起的与支座位移相应的支座反力，c为实际状态中与相应的已知的支座位移。为反力虚功总和，当与c方向一致时，其乘积取正；相反时，取负。须注意，式中 S前面的负号，系原来推导公式时所得，不可漏掉.结构位移计算的一般公式当截面B同时产生三种相对位移时，在 i i方向所产生的位移，即是三者的叠加，有:McJMdQd Nd.(而 N Q )dsRk Ck这里的积分号表示沿杆件长度积分，总和号表示对结构中各杆求和。其

8、中最后一项表示给定支座位移Ck的影响。结构位移计算的一般公式还可用变形体的虚功原理导出：外虚功=内虚功。.变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi ，等于荷载在位移上以及.荷载作用下的位移计算公式外虚功： We 外虚功： We 1Rk Ck内虚功：WiM N Q dsMM p dsNN p dskQQ p dsEIEAGA.各类结构的位移计算公式(1)梁与刚架：由于梁和刚架是以弯曲为主要变形(2)桁架：桁架中杆件只受轴力作用，且每根杆件的截面面积、轴力均为常数(3)组合结构：桁梁混合结构中，一些杆件以弯曲为主，一些杆件只受轴力(4)拱：对于拱结构，当压力线与拱轴线相近时，应考虑弯

9、曲变形和轴向变形.剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计。.图乘法应用条件：a) EI=常数；等截面直杆；b)两个弯矩图至少有一个是直线。c)竖标yC应取自直线图中，对应另一图形的形心处。面积A与竖标yC在杆的同侧， AyC取正号，否则取负号。.当图乘法的适用条件不满足时的处理方法a)曲杆或EI=EI (x)时，只能用积分法求位移；b)b)当EI分段为常数或 M、Mp均非直线时，应分段图乘再叠加.应用图乘法时的几个具体问题1.如果两个图形都是直线图形，则标距可任取自其中一个图形。2,如果一个图形为曲线，另一个图形为折线，则应分段考虑。3.如图形较复杂，可分解为简单图形

10、。.静.定结构温度变形的特征静定结构当温度发生变化时，各杆件均能自由变形（但不产生内 力），同样可采用单位荷载法。温度沿杆长度均匀分布，杆件不可能出现剪切变形（即微段d” =0 ）,同时注意到实际状态的支座位移为零。.温度引起位移公式只要Qd只要dq和du为实际温度状态下，因材料热胀冷缩所引起的各微段的弯曲变形和轴向变形。能求出dq和du的表达式，即可利用上式求得结构的位移。.温度引起的变形代入公式上下边缘温差t t 2 tlMd上下边缘温差t t 2 tlMdNduQdtdsN tN todsN-to NdstoA图面N-to NdstoA图面/t Mdsh(Ky) ttoANa为材料的温度

11、线膨胀系数温度以升高为正，轴力以拉为正tAm38.桁架的杆件长度因制造误差而与设计长度不符时，由此引起的位移计算与温度变化时相 类似。设各杆长度的误差为 Dl （伸长为正，缩短为负） ，则位移计算公式为.超静定结构特征：超静定结构则是有多余约束的几何不变体系；超静定结构的支座反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定.确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束法，即将原结构的多余约束移去，使 其成为一个（或几个）静定结构，则所解除的多余约束数目就是原结构的超静定次数。42.1）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。2）移去一个不动钱支座或切开一个单较，相当于解除两个约束。3

12、）移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于解除三个约束。4）将固定支座改为不动钱支座或将梁式杆中某截面改为钱结，相当于解除一个转动约束。43.力法的计算步骤1）确定基本未知量数目。力法基本未知量数=结构的多余约束数=结构的超静定次数2）选择力法基本体系。（去多余约束）3）建立力法基本方程。4）求系数和自由项。（图乘法，互乘，自乘） M M iXl M P5）将系数和自由项代入力法方程，解方程，求多余未知力。6）作内力图：叠加法计算控制截面的内力值。7）校核。.力法的基本原理是：以结构中的多余未知力为基本未知量；根据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知位移相等的变形条件，建立力法的基本

13、方程，从而求得多余未知力;最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图。.n次超静定结构的力法典型方程11 X1 21X 111 X1 21X 112 X2 22X21 n X n 2nx nip2Pn1X 147.超静定桁架NN1n1X 147.超静定桁架NN1X1N2X2L N n X n Np48.力法典型方程为:11 X 1其中：1 p011N12 l 1 P,EAN N p lEA,沿每个多余末知力方向的nn X n,沿每个多余末知力方向的方程的物理意义：基本结构在全部多余末知力和荷载共同作用下位移，应与原结构中对应位移相等。T.荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为M i

14、2 d sNi2 d sQi2 d siiEIEAGAU Mi M j dsNi Nj d sQQij dsijEIEAGAM Mpds N N ds QQ dsi Pi Pi Pi PEIEAGA.超静定组合结构用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其静定的基本体系。计算系数和自由项时，对桁杆应考虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑弯曲变形的影响，而忽略其剪切变形和轴向变形的影响。.求系数和自由项11M 1211M 12 d x N 12 lEIEA（梁式杆）（桁杆）1PM1MP dxN1 Np lEIEA（梁式杆）（桁杆）.无弯矩状态的判别前提条件：结点荷载；不计轴向变形。1、刚结点

15、变成较结点后，体系仍然几何不变的情况；2、刚结点变成较结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的 情况。.对称性结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构。.对称的未知力产生的内力图和变形图是对称的； 反对称的未知力产生的内力图和变形图是反对称的。故正对称图形和反对称图形相乘的结果为零。.对称结构在正对称荷载作用下，反对称多余力为零（只考虑正对称多余力），其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，对称多余力为零（只考虑反对称多余力），其内力和位移都是反对称的。.在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，对于超静

16、定结构，由于存在多余约束，在 非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称为自内力。.力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤与荷载作用时相同，只是具体计算时，有以下三个特点：第一，力法方程中的自由项是由支座移动或温度变化等因素引起基本结构多余未知力方向上的位移Dic或Dit等。第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。而是Di=Ci （ Ci ,表示原结构在 Xi方向的实际位移）第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同。由于基本结构（是静定结构）上支座移动、温M i xi TOC o 1-5 h z 度变化时均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最后弯矩叠加公式为M i xi.支座

17、移动时的内力计算计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法方程中第i个方程的一般形式可写为3l 3EIn3l 3EIij X jicC i1cRk Ck（l） l 111M 12 dx7 EI.一般来说，凡是与多余未知力相应的支座位移参数都出现在力法典型方程的右边项中，而其它的支座位移参数都出现在左边的自由项中。EI. l 称为杆件的线刚度。在支座位移时，超静定结构将产生内力和反力，其内力 和反力与各杆件刚度的绝对值成正比。.温度变化时的内力计算在温度变化时，n次超静定结构的力法方程中，第i个方程的一般形式为Xij jitXij jitit Amt。Anh j 1iZ.杆件制作误差（或材料收

18、缩与徐变）时的自由项计算公式 niZij X jiZj 1.超静定结构的位移计算单位荷载法，不仅可以用于求解静定结构的位移，也同样适用于求解超静定结构的位移，区别仅在于内力需按计算超静定结构方法求出。63计算超静定结构位移的基本思路：利用基本体系求原结构的位移计算超静定结构位移的步骤 1、解超静定结构 ，作超静定结构的最终内力图；并作虚拟力状态下的单位内力图;2、取原结构的任一基本结构作为虚拟状态，并作虚拟力状态下的单位内力图;3、计算位移。64.支座移动时超静定结构的位移计算64.支座移动时超静定结构的位移计算MMdsR aEI和分别为原结构的任一基本结构由于虚拟式中，M为超静定结构的最后弯

19、矩图；和分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位反力.温度变化时超静定结构的位移计算同样可以在其任一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化为静定基本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产生的位移计算。其位移公式为MM ds-ETMM ds-ETt Mdshto Nds为原结构的任一基本结构由于虚拟单位M为超静定结构的最后弯矩图；和为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位轴力。.超静定结构内力图的校核（根据已知变形条件校核）根据已求得的最后弯矩图， 计算原结构某一截面的位移， 校核它是否与实际的已知的变形情况相 符（一般常选取广义位移为

20、零或为已知值处） 。若相符，表明满足变形条件；若不相符，则表明 多余未知力计算有误。.静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表戛壬位移静定结构精俄作用等年舞条画瞳“叫“旦声丝-戛壬位移静定结构精俄作用等年舞条画瞳“叫“旦声丝-一凝- EA：如冷口曲. fa：L一宜不产生内力 -1=号苴=3不产生变形 互 .,内力变形位移综合考虑平衡条件和变形连续条件来求等新73=-工用5内力变形位移综合考虑平衡条件和变形连续条件来求.位移法：以超静定结构中的结点位移(线位移或角位移)作为基本未知量， 根据结点的平衡条件建立位移法方程，解出基本未知量后可由结点位移与内力的关系式求出相应的杆端内力

21、，弁用平衡方程解出全部支反力和内力。.超静定结构计算总原则：欲求超静定结构先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。/I都以顺时针为正。./I都以顺时针为正。杆端转角。A、8 B ,弦转角B =杆端力的表示方法和正负号的规定弯矩：MAB 表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言,弯矩：MAB 表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言,顺时针为正， 逆时针为负；对结点而言,顺时针为负，逆时针为正。剪力： QAB表示AB杆A端的剪力70.有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；单元分析、建立单元刚度方程是基础；当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。MrAQAB0传卡B

22、BQBA071.用位移法计算有侧移的刚架时，基本思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加 了一些新内容：(1)在基本未知量中，要包括结点线位移；(2)在杆件计算中，要考虑线位移的影响；(3)在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。2)结构独立线位移：每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设。.线位移数也可以用几何方法确定。分析新体系的几何构造性质,将结构中所有刚结点和固定支座，代之以钱结点和较支座,分析新体系的几何构造性质,所需增加的链杆数,为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的

23、几何不变体系,所需增加的链杆数,即为原结构位移法计算时的线位移数。.由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（即刚度系数，是只与截面尺寸和材料性质有关的常 数）。单静超静定梁简图QAg= Qbaa 豪Wi*.位移法计算步骤可归纳如下：1）确定基本未知量；2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；3）在有结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程, 在有结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程, 得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量；5）将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到 杆端力；6）按杆端力作弯矩图。76结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。一一剪力分配法.位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约 束力（矩）等于零。实质上是平衡条件。. ?由形常数作M i （ i 1引起的弯矩图），由载常数作 M P （荷载引起的弯矩图）再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截面投影平衡求附加支杆中 的约束力。SAj79位移法的基本体系计算步骤如下：Aj j S