电力系统分析课件第三章

1、电力系统分析第3章 同步发电机的基本方程第3章 同步发电机的基本方程基本前提3.1同步发电机的原始方程3.2d、q、0坐标系的同步电机方程3.3同步电机的对称稳态运行3.6一、理想同步电机几点假设：1.磁路：忽略饱和、磁滞、涡流等的影响，认为导磁系数为常数。叠加原理。2. 转子结构：对于纵轴和横轴分别对称。3. 定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势。4. 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。5.转子和定子表面光滑，忽略导体槽和通风槽影响符合以上假设条件的电机称为理想同步电机3.1

2、 基本前提具有阻尼绕组的凸极同步电机中，共有6个有磁耦合关系的线圈。定子侧：三个静止绕组 a、b、c转子侧：励磁绕组f， 阻尼绕组的等值绕组D、Q其中： f、D绕组位于纵轴，Q绕组位于横轴。3.1 基本前提二、假定正向的选择 在建立定子a、b和c相回路、转子励磁回路f以及等值阻尼绕组D和Q的电压和磁链方程式时，先要规定回路中磁链、电势、电流和电压等量的正方向。3.1 基本前提 对本绕组产生正向磁链的电流为该绕组的正电流，定子电流正方向为末进首出各相感应电动势的正方向与电流相同。转子旋转的正方向：逆时针各相绕组轴线的正方向各绕组轴线正方向就是该相绕组磁链的正方向。转子各绕组电流的正方向3.1 基

3、本前提三、参考方向的选取abcLaaLbbLccRRR电流：由各相的机端流出电动势：与电流同方向电压：与电流方向相反eaebeciaicibvavbvc3.1 基本前提1.定子电量参考方向的选取2.轴线参考方向的选取iDababxyzifciQd转子：纵轴超前横轴90 磁链：轴线方向。3.1 基本前提3.转子电量参考方向的选取vfRfLfifRDLDiDRQLQiQ电动势：与电流同方向外加励磁电压：与电流方向相反阻尼回路外加电压为零。3.1 基本前提3.2 同步发电机的原始方程一、 电势方程和磁链方程1、电势方程 将矩阵按虚线分块：3.2 同步发电机的原始方程转子电阻矩阵定子电阻矩阵1、电势方

4、程 3.2 同步发电机的原始方程2、磁链方程绕组a的自感系数绕组a与绕组b之间的互感系数分块矩阵：3.2 同步发电机的原始方程 方程组（1）和（2）共有12个方程式，包含了6个绕组的磁链、电流和电压共18个运行变量。 如各绕组电压已知，则12个方程式中有12个待求量，方程组可求解。2、磁链方程等效匝数3.2 同步发电机的原始方程二、电感系数1、定子各相绕组的自感系数以a相为例：漏磁通路径的磁导3.2 同步发电机的原始方程产生的与a相绕组交链的磁链为：于是有： 式中： 结论： 定子绕组的自感系数是转子位置角的周期函数，周期为 。傅里叶级数分解3.2 同步发电机的原始方程 电感系数定子自感系数 =

5、 0 = 90aaxdxada3.2 同步发电机的原始方程电感系数定子自感系数 a = 180axd = 270axda3.2 同步发电机的原始方程 电感系数定子自感系数 l0l20Laa901802703603.2 同步发电机的原始方程2.定子绕组间的互感系数 定子a相电流产生的磁通交链到b相绕组的部分也由气隙磁通和漏磁通两部分组成。 a相电流产生交链于b相绕组的磁链为： 定子a、b相间的互感系数为：式中：定子绕组相间互感系数恒为负值3.2 同步发电机的原始方程电感系数定子互感系数 = -30aabbxydaabbxyd = 603.2 同步发电机的原始方程电感系数定子互感系数 = 150a

6、abbxydaabbxyd = 2403.2 同步发电机的原始方程结论：定子各相绕组间的互感系数也是转子位 置角的周期函数，周期为 。-30Lab60150240330（1）转子各绕组的自感系数都是常数，分别为例：故有：3.2 同步发电机的原始方程3.转子上各绕组间的自感系数和互感系数ifiDiQqd3.2 同步发电机的原始方程电感系数转子自感和互感系数 3.2 同步发电机的原始方程（2）转子各绕组间的互感系数转子纵、横轴之间差90（垂直），故互感系数为零。即：3.2 同步发电机的原始方程4.定子绕组和转子绕组间的互感系数以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例：通入励磁绕组，对a相绕组产生的互感

7、磁链：式中：3.2 同步发电机的原始方程电感系数定子与转子间互感系数 a = 0axd = 90axda3.2 同步发电机的原始方程电感系数定子与转子间互感系数 a = 180 = 270axdaxda0Laf90180270360maf3.2 同步发电机的原始方程电感系数定子与转子间互感系数 3.2 同步发电机的原始方程a = 0axdq = 90axdaq电感系数定子与转子间互感系数 3.2 同步发电机的原始方程电感系数定子与转子间互感系数 a = 180axdq = 270axdaq横轴落后于纵轴90 ，故：同理：定子各相绕组与纵轴阻尼绕组的互感系数为：3.2 同步发电机的原始方程maQ

8、0LaQ901802703603.2 同步发电机的原始方程 通过坐标变换将变系数微分方程变换成常系数微分方程。5.原始方程的特点 除转子的自感和互感系数外，其他电感系数都随转子角的而周期变化，是时间的函数；磁链方程代入电势方程，得到一组变系数的微分方程微分方程；求解困难坐标变换(派克变换)。3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0系统（2）转子的旋转也导致定子各绕组的自感系数和互感系数的周期性变化。磁链方程式出现变系数的原因：（1）转子旋转使定、转子绕组间产生相对运动，导致定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。 为了分析电枢磁势对转子磁场的作用，可采用双反应理论把

9、电枢磁势分解为纵轴分量和横轴分量，可以避免在同步机稳态运行分析中出现变参数的问题。解决的方法：定子电流用一个同步旋转的通用向量 表示（在各相绕组轴线的投影即是各相电流的瞬时值）3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程电流通用相量电枢磁势矢量idacbqdiqiaicibidacbqdiq3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程定子电流纵横轴分量：acbqdiaicib3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程定子三相电流的瞬时值：三相恒等式：3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 当定子电流构成不平衡系数时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量id和iq不足以代表原来的三个变量。为此，需增选第三个

10、新变量 。瞬时值：缩记为: 式中： 3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程i派克变换（Park）P非奇异，存在逆矩阵3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程几种特殊的电流变换 idacbqdiq3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程几种特殊的电流变换 3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程几种特殊的电流变换 直流 基频交流3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程直流 基频交流几种特殊的电流变换 3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程基频交流 倍频交流几种特殊的电流变换 二、d、q、o系统的电势方程派克变换：对时间求导：定子电势方程：3.3 d、q、0坐标系的同

11、步电机方程式中：3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程d、q、o轴分别表示的电势方程式：展开式： dd、qq绕组中的电势都包含两个分量，一个是磁链对时间的导数，称变压器电势；另一个是磁链同转速的乘积，称为发电机电势。 3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程变压器电势发电机电势坐标转换的物理意义： 把观察者的立场从静止的定子上转移到了转子上。定子的静止三相绕组被两个同转子一起旋转的等效绕组所替代，并且三相的对称交流变成了直流。a、b、cd、q、o3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程三、d、q、o系统的磁链方程和电感系数1. dq0系统的磁链方程 式中:3.

12、3 d、q、0坐标系的同步电机方程式中：3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程d、q、0坐标系的磁链方程：矩阵不对称3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程同步电抗： 纵轴同步电抗纵轴同步电感横轴同步电抗横轴同步电感零轴电抗零轴电感3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程四、 d、q、0系统的功率公式功率公式不一致！坐标变换和dq0系统派克变换的特点 实际的a、b、c三相定子绕组等效为两个定子绕组dd和qq，随着转子一起旋转。磁阻不变。常数电感系数。平衡系统(ia + ib + ic = 0) i0 = 0。对称系统 id 和 iq 是常数。每相都包含零轴分量

13、，零轴电流的合成磁势为零。磁链方程的系数矩阵不对称。变换前后功率公式不一致3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程3.4 同步电机的常用标幺制1、基准值的选取2、电势方程3.4 同步电机的常用标幺制3、磁链方程3.4 同步电机的常用标幺制4、功率公式3.6 同步电机的对称稳态运行转速不变并等于额定转速。电机纵轴向三各绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。略去变压器电势。除计算非周期分量外，忽略定子电阻。一、基本方程的实用化适合于短路计算和电力系统的对称运行分析1.基本假设2.实用正方向 Eqd轴q轴vqiqiQqQifiDdfDidvdEd3.6 同步电机的对称稳态运行Eqd轴

14、q轴vqiqiQqQifiDdfDidvdEd2.实用正方向 3.6 同步电机的对称稳态运行3. 基本方程的实用化电势方程 3.6 同步电机的对称稳态运行3.6 同步电机的对称稳态运行3. 基本方程的实用化磁链方程 3.6 同步电机的对称稳态运行二、稳态运行的电势方程式、相量图和等值电路1.电势方程 定子电流对称，其通用 大小不变，转速恒定与转子保持同步。常数3.6 同步电机的对称稳态运行稳态运行对称系统1.电势方程 3.6 同步电机的对称稳态运行1.电势方程 励磁电流对定子绕组的互感磁链感应电势(空载电势)3.6 同步电机的对称稳态运行1.电势方程相量形式 3.6 同步电机的对称稳态运行dq

15、2.电势相量图 3.6 同步电机的对称稳态运行2.电势相量图 dq假想（虚构）电势3.6 同步电机的对称稳态运行2.相量模型等值电路 3.6 同步电机的对称稳态运行隐极机：2.相量模型等值电路 3.6 同步电机的对称稳态运行凸极机等值隐极机模型假想电势2.相量模型等值电路 3.6 同步电机的对称稳态运行例解已知同步电机的参数为：Xd = 1.0，Xq = 0.6，cos= 0.85。试求在额定满载运行时的电势Eq和EQ。用标幺值计算，额定满载时V = 1.0，I = 1.0。1）计算EQ，由相量图得3.6 同步电机的对称稳态运行3.6 同步电机的对称稳态运行2）确定 的相位3.6 同步电机的对称稳态运行3）计算电流的两个轴向分量3.6 同步电机的对称稳态运行4）计算空载电势Eq总 结1.本章主要介绍同步发电机的基本方程，为电力系统暂态过程研究准备基础知识2.理想同步电机内各绕组电磁量之间可用一组微分方程（电势方程）和一组代数方程（磁链方程）来描述。在a、b、c坐标系的磁链方程中许多