点的合成运动精品课件

1、点的合成运动第1页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四一、动点、定坐标系、动坐标系 前面研究了动点对于一个参考坐标系的运动。 为了研究方便，把所研究的点称为动点，把固连于地球上的参考坐标系称为定坐标系（静坐标系）；而把另一个相对于定坐标系运动的坐标系称为动坐标系（动系） 。M 在不同的参考坐标系中对同一个点的运动的描述得到的结果是不一样的。7.1 相对运动 牵连运动 绝对运动第2页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四7.1 相对运动 牵连运动 绝对运动二、绝对运动 相对运动 牵连运动的概念 为了区分动点对于不同坐标系的运动，规定：动点相对于定坐标系的运动

2、称为绝对运动。动点相对于动坐标系的运动称为相对运动。动坐标系相对于定坐标系的运动称为牵连运动。 动点的绝对运动和相对运动都是指动点的运动，而牵连运动是指坐标系的运动，实际上是刚体的运动。动点动系定系相对运动牵连运动绝对运动第3页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四三、合 成 运 动 的 概 念 如果没有牵连运动，则动点的相对运动就是它的绝对运动；反之，如果没有相对运动，则动点随同动坐标系所作的运动（牵连运动）就是它的绝对运动。由此可 见，动点的绝对运动既决定于动点的相对运动，也决定于动坐标系的运动即牵连运动，它是这两种运动的合成，因此这种类型的运动就称为点的合成运动。 7.

3、1 相对运动 牵连运动 绝对运动第4页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四三、合 成 运 动 的 概 念 研究点的合成运动的主要问题，就是如何由已知动点的相对运动与牵连运动求出绝对运动；或者，如何将已知的绝对运动分解为相对运动与牵连运动。总之，在这里要研究这三种运动的关系。7.1 相对运动 牵连运动 绝对运动第5页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四四、绝对运动 的速度与加速度 动点在定系的运动中的轨迹、速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度 和绝对加速度。用 和 分别表示绝对速度和绝对加速度。M7.1 相对运动 牵连运动 绝对运动第6页，共48页，2022

4、年，5月20日，14点15分，星期四五、相对运动 的速度与加速度 动点在动系的运动中的轨迹、速度和加速度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度。用 和 分别表示相对速度和相对加速度。M7.1 相对运动 牵连运动 绝对运动第7页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四六、 牵连运动 的速度与加速度 在某一瞬时，动坐标系上和动点相重合的点（瞬时牵连点）相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬时的牵连速度和牵连加速度。用 和 分别表示牵连速度和牵连加速度。注意：牵连速度和牵加速度完全由动坐 标系的运动决定； 7.1 相对运动 牵连运动 绝对运动第8页，共48页，2022年，5月20日，14点1

5、5分，星期四 例1 如图杆长l，绕O轴以 匀角速度转动，圆盘半径为r，绕 轴以 角速度转动。求图示位置时，圆盘边缘 和 点的牵连速度和加速度（静系取在地面上，动系取在杆上）。 解：7.1 相对运动 牵连运动 绝对运动第9页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四7.2点 的 速 度 合 成 定 理 下面研究点的绝对速度、牵连速度和相对速度的关系。 如图，由图中矢量关系可得： 将上式两端同除 ，并令 ，取极限，得 由速度的定义：第10页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理于是可得：即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速

6、度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。注意：（1）速度关系式是平面矢量方程； （2）绝对速度是对角线； （3）牵连速度为任何形式的运动时， 速度关系式都成立。7.2第11页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 在应用速度合成定理来解决具体问题时，应注意：（1）动点及动坐标系的选取；（2）对于三种运动及三种速度的分析；（3）根据速度合成定理并结合个速度的已知条件先作出速度矢量图；然后利用三角关系或矢量投影定理求解未知量。7.2第12页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 例2 如图半径为R

7、的半圆形凸轮以匀速 沿水平轨道运动，带动顶杆AB沿铅垂滑槽滑动，求在图示位置时，杆AB的速度。 解：以杆端A为动点，定系取在地面上，动系取在凸轮上。方向大小？7.2第13页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 例3 偏心凸轮以匀角速度 绕O轴转动，使顶杆AB沿铅直槽运动，轴O在滑槽的轴线上，偏心距OC=e，凸轮半径 ，试求 的图示位置时，顶杆AB的速度。由几何关系可得 解：以杆端A为动点，定系取在地面上，动系取在轮上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴，由 将矢量投影到投影轴上，得因为于是可解得7.2第14页，共48页，2022年

8、，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 例4 直角折杆OBC绕O轴匀速转动，并带动套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，如图。已知：OB=10cm，折杆的角速度 。 求当 ，小环M的速度。 解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在折杆OBC上。方向大小？ 建立如图的投影坐标轴，将矢量投影到投影轴上，得7.2第15页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理解之得7.2第16页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 例3 偏心凸轮以匀角速度 绕O轴转动，使顶杆AB沿铅直槽运动，

9、轴O在滑槽的轴线上，偏心距OC=e，凸轮半径 ，试求 的图示位置时，顶杆AB的速度。由几何关系可得 解：以杆端A为动点，定系取在地面上，动系取在轮上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴，由 将矢量投影到投影轴上，得因为于是可解得7.2第17页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 例5 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度 绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e ，OC 与水平线的夹角为 ，试求当 时，顶杆AB的速度。 解：以凸轮圆心C为动点，

10、定系取在地面上，动系取在顶杆AB上。方向大小？7.2第18页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 例6 如图车A沿半径为150m的圆弧道路以匀速 行驶，车B沿直线道路以匀速 行驶 ，两车相距30m，求：（1）A车相对B车的速度；（2）B车相对A车的速度。 解：（1）以车A为动点，定系取在地面上，动系取在车B上。动点的速度合成矢量图如图。由图可得：7.2第19页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 （2）以车B为动点，定系取在地面上，动系取在车A上。动点的速度合成矢量图如图。7.2第20页，共48

11、页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 例7 两直杆分别以 、 的速度沿垂直于杆的方向平动，其交角为 ，求套在两直杆上的小环M的速度。 解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。于是有：（1） 以小环M为动点，静系取在地面上，动系取在CD杆上，动点的速度合成矢量图如图。于是有：（2）7.2第21页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点 的 速 度 合 成 定 理 比较（1）、（2）式，可得： 建立如图的投影轴，将上式投影到投影轴上，得：即：于是可得：7.2第22页，共48页，2022年，5月20日

12、，14点15分，星期四牵连运动为平动时点的加速度合成定理 如图，设 为平动参考系，动点M相对于动系的相对坐标为 、 、 ，则动点M的相对速度和加速度为 将前式对时间求一阶导数，并和上式比较，有： 由点的速度合成定理有：两边对时间求导，得：7.3第23页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四由于于是可得：即：当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。这就是牵连运动为平动时点的加速度合成定理。 上式为牵连运动为平动时点的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式为： 具体应用时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。牵连

13、运动为平动时点的加速度合成定理7.3第24页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为平动时点的加速度合成定理 例7 图示曲柄滑杆机构，曲柄长OA=r，当曲柄与铅垂线成 时，曲柄的角速度为 ，角加速度为 ，求此时BC的速度和加速度。 解：以滑块A为动点，定系取在地面上，动系取在BC杆上，动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴 ，由 ，将各矢量投影到投影轴上，得 即：该速度即为BC的速度。7.3第25页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为平动时点的加速度合成定理 动点的加速度合成矢量图如图。其中： 建立如图的投影坐标轴 ，由 ，将各

14、矢量投影到 轴上，得 于是可得该加速度即为BC的加速度。7.3第26页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为平动时点的加速度合成定理 例8 图示半径为r的半圆形凸轮在水平面上滑动，使直杆OA可绕轴O转动。OA=r，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角 ，杆端A与凸轮相接触，点O与 在同一铅直线上，凸轮的的速度为 ，加速度为 。求在图示瞬时A点的速度和加速度。并求OA杆的角速度和角加速度。 解：以杆端A为动点，定系取在地面上，动系取在凸轮上，动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴 ，由 ，将各矢量投影到投影轴上，得 7.3第27页，共48页，2022年，5月20日，

15、14点15分，星期四牵连运动为平动时点的加速度合成定理解得：OA杆的角速度为动点的加速度合成矢量图如图。其中 建立如图的投影轴，由将各矢量投影到投影轴上，得所以7.3第28页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为平动时点的加速度合成定理故OA杆的角加速度7.3第29页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为平动时点的加速度合成定理 例9 铰接四边形机构中， ， ，杆 以匀角速度 绕 轴转动。AB杆上有一滑套C，滑套C与CD杆铰接，机构各部件在同一铅直面内。求当 时，CD杆的速度和加速度。 解：以滑套C为动点，定系取在地面上，动系取AB上，动

16、点的速度合成矢量图如图。由于所以7.3第30页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为平动时点的加速度合成定理 动点的加速度合成矢量图如图所示。由于所以7.3第31页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理思考题 半径为r的圆盘绕中心O以匀角速度 逆时针转动。圆盘边缘有一动点M，以相对速度 沿边缘作匀速圆周运动，如图。求动点M的加速度。 以M为动点，定系取在地面上，动系取在圆盘上显然方向如图。而方向如图。可见7.4第32页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理例 5

17、设有一坐标系 绕定轴 转动.若转动角速度矢量为 ,试证明泊松公式:其中 、 、 为动坐标系 坐标轴的单位矢量。证明：过定轴 上点 作点 与矢量 终点 的矢径 和则7.4第33页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理将上式对时间求导得同理7.4第34页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理 动点的牵连速度、牵连加速度分别为： 设有一动坐标系 绕定轴 转动，其转动角速度矢量为 、角加速度 动点的相对速度、相对加速度分别为： 动点的绝对速度为：7.4第35页，共48页，2022年，5月20日，14

18、点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理 动点的绝对加速度为：科氏加速度：7.4第36页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理 当牵连运动为转动时，加速度合成的结果和牵连运动为平动时加速度合成的结果不同。由于动坐标系为转动，牵连运动和相对运动的相互影响而产生了一个附加的加速度，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度，用 表示。于是动点的加速度为即： 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时的加速度合成定理。其中其大小为方向由右手法则确定。7.4第37页，共48页，202

19、2年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理 例10 直角折杆OBC绕O轴转动，带动套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，如图。已知：OB=10cm，折杆的角速度 。求当 时，小环M的速度和加速度。 解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在折杆上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得因为7.4第38页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理解之得 动点的加速度合成矢量图如图。其中 建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得所以故小环M的速度加速度为7.4第39页

20、，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理 例11 偏心凸轮以匀角速度 绕O轴转动，使顶杆AB沿铅直槽运动，轴O在滑槽的轴线上，偏心距OC=e，凸轮半径 ，试求 的图示位置时，顶杆AB的速度和加速度。由几何关系可得 解一：以杆端A为动点，定系取在地面上，动系取在轮上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得因为于是可解得7.4第40页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理 动点的加速度合成矢量图如图。其中 建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得故顶杆AB的加速度为可见， 的实际方向铅直向下。7.4第41页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理 解二：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取过凸轮中心的平动坐标系（如图）。动点的速度合成矢量图如图。动点的加速度合成矢量图如图。7.4第42页，共48页，2022年，5月20日，14点15分，星期四牵连运动为转动时点的加速度合成定理 解三：以凸轮中心C为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上（如图）。动点的速度合成矢量图和加速度合