广东省深圳中学八年级12月月考数学试卷【含答案】

1、广东省深圳中学八年级12月月考数学试卷一、选择题（83=24分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 4平方根是2B. 8的立方根是2C. D. 2. 点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （ 2，3）3. 在实数1.732，中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若y=(m一1 )是正比例函数，则m的值为 ( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 或-5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A. (3，1)B. (1，1)C. (3，5)D. (1，

2、5)6. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，2）D. （0，3）7. 若函数，则当函数值y8时，自变量x值是（）A. B. 4C. 或4D. 4或8. 如图，已知等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C.

3、3D. 4二、填空题（103=30分）9. 的立方根是_10. 函数y=中，自变量x的取值范围是_11. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为_12. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_13. 已知方程组的解为，则一次函数yx+1和y2x2的图象的交点坐标为_14. 一次函数y=x+4图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则b(cd)a(cd)的值为_15. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0），x、y部分对应值如下表：21010246当y0时，的取值范围是_16. 在直角坐标系中，如图

4、有ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为_17. 如图，已知函数y3xb和yax3的图像交于点P(2,5)，则根据图像可得不等式ax33xb0的解集是_ 18. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是_米/秒三、解答题（共96分）19. 计算下列各式的值.（1） （2） 求x的值：20. 已知4是的算术平方根,的立方根为-5.(1)求和的值；(2)求的平方根21. 已知与成正比例，且时，的

5、值为7.(1)求与的函数表达式;(2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由.22. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）； （2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标23. 如图，在中，于，分别是，的中点（1）求证：，；（2）连接，若，求的长24. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直

6、于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值 25. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具(1)当减少购买1个甲种文具时，x_，y_；求y与x之间的函数表达式(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？26. 在ABC中，ABM45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图，若AB3,BC5，求AC的长；(2)如图，点D是线

7、段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.27. 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km28. 对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)

8、(1) 令P0(2,3)，O为坐标原点，则d(O,P0) ；(2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； (3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离 若P(a,3)到直线y=x1的直角距离为6，求a的值 广东省深圳中学八年级12月月考数学试卷一、选择题（83=24分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. D. A【详解】解：A4的平方根是2，故本选项正确；B8

9、的立方根是2，故本选项错误；C =2，故本选项错误；D=2，故本选项错误；故选A点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力2. 点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （ 2，3）C【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案.【详解】解：A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（2，3）；故选：C本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.3. 在实数1.732，中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B【详解】试题解析

10、：无理数有：，共2个故选B考点：无理数4. 若y=(m一1 )是正比例函数，则m的值为 ( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 或-B【详解】解：根据正比例函数的定义，可得2m2=1，m10，m=1故选B5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A. (3，1)B. (1，1)C. (3，5)D. (1，5)C【分析】根据正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，可以得到点的坐标，根据点的坐标可以得到点的坐标【详解】解：正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，点的横坐标为：，纵坐标为：1点的坐标为点的横坐标为：3，纵坐标为：点的坐标为故

11、选项A错误，选项B错误，选项D错误，不符合题意选项C正确，符合题意；故选：C本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系6. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，2）D. （0，3）D【详解】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（-3，0），则OB=3，过点A作AE垂直x轴，则AE=4

12、，OE=1，则BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBA，BO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故选D7. 若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（）A. B. 4C. 或4D. 4或D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得： x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D8. 如图，已知等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论： APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SA

13、BC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4D【分析】利用等边对等角，即可证得APO=ABO，DCO=DBO,则APO+DCO=ABO+DBO=ABD，据此可以求解；证明POC=60，且OP=OC,即可证得OPC是等边三角形；首先证明，POAPCE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；过点C作CHAB于H，根据S四边形AOCP=SACP+SAOC，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解：如图1，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=120=60，OB=OC，ABC=90-BAD=30OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，

14、DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30；故正确；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等边三角形；故正确；如图2，在AC上截取AE=PA，PAE=180-BAC=60，APE是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中， ，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；故正确；如图3，过点C作CHAB于H，PAC=DAC=60，

15、ADBC，CH=CD，SABC=ABCH，S四边形AOCP=SACP+SAOC=APCH+OACD=APCH+OACH=CH（AP+OA）=CHAC，SABC=S四边形AOCP；故正确故选D考点：1等腰三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质二、填空题（103=30分）9. 的立方根是_-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得【详解】解：（2）3=8，8的立方根是2，故答案为2本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键10. 函数y=中，自变量x的取值范围是_【详解】解：由题意得，解得11. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待

16、游客约为人次，数据用科学记数法表示为_【详解】解：=故答案为12. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为5，到轴的距离为3，点的横坐标为，纵坐标为5，点的坐标是故本题考查了点坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度13. 已知方程组的解为，则一次函数yx+1和y2x2的图象的交点坐标为_（1，0）【详解】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一

17、次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：方程组的解为 ，一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）考点：一次函数与二元一次方程（组）14. 一次函数y=x+4的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则b(cd)a(cd)的值为_-16【详解】解：一次函数y=x+4的图象经过P（a，b）和Q（c，d），a+4=b，c+4=d，即ba=4，cd=4，原式=（cd）（ba）=（4）4=16故答案为1615. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0），x、y的部分对应值如下表：21010246当y0时，的取值范围是_x-2【详解】解：当x=2时，y=0，根据表可以知道

18、函数值y随x的增大而减小，y0时，x的取值范围是x2故答案为x216. 在直角坐标系中，如图有ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为_（22）（0,2）（2，-2）【详解】解：A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），BC=，符合条件的有两种情况：AD=BC=，如图：BD=BC=，如图：即符合条件的D点坐标是（0，2），（2，2），（2，2）故答案为（0，2），（2，2），（2，2）17. 如图，已知函数y3xb和yax3的图像交于点P(2,5)，则根据图像可得不等式ax33xb0的解集是_ -2x【详解】解：y=3x+b经过（2，5），5=6+b，解得：

19、b=1，函数关系式为y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，x=，根据图象可得ax33x+b0的解集是2x，故答案为2x点睛：此题主要考查了一元一次不等式与一次函数的关系，关键是能从图象中得到正确信息18. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是_米/秒20【详解】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度

20、是20米/秒考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题（共96分）19. 计算下列各式的值.（1） （2） 求x的值：（1）10;（2）x=4或-2【详解】试题分析：（1）原式利用算术平方根，立方根，二次根式的性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解试题解析：解：（1）原式=3+3+51=10；（2）方程变形得：（x-1）2=9，开方得：x1=3或3故x=4或x=220. 已知4是的算术平方根,的立方根为-5.(1)求和的值；(2)求的平方根（1）a=6，b=3

21、7；（2）8【详解】试题分析：（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a2=16，215ab=125，求出a，b的值即可；（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答试题解析：解：（1）4是3a2的算术平方根，3a2=16，a=6，215ab的立方根为5，215ab=125，2156b=125，b=37；（2）2ba4=23764=64，64平方根为8，2ba4的平方根为8点睛：本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义21. 已知与成正比例，且时，的值为7.(1)求与的函数表达式;(2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由.

22、(1) ；(2) .【分析】(1)利用待定系数法，设函数为y-3=kx，再把x=-2，y=7代入求解即可(2)根据函数的性质进行判断即可得答案.【详解】(1)y-3与x成正比例，设y-3=kx，又x=-2时，y=7，7-3=-2k，即k=-2，y-3=-2x，即y=-2x+3故y与x之间的函数关系式y=-2x+3；(2)y与x的函数关系式是：y=-2x+3，-20，y随着x的增大而减小，-2n本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等，正确掌握待定系数法是解题的关键.22. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图（1）请在图中建立平面直角坐标

23、系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）； （2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标（1）作图见解析；（2）（7，3），（3，3），（2，2），（1，1），（5，1），（2，0），（6，0）【详解】试题分析：（1）根据题意建立直角坐标系即可；（2）设C（x，y），根据AB=AC，用两点间距离公式建立方程，求整数解即可得到C的坐标试题解析：（1）建立直角坐标系如图（2）设C（x，y），A（2，3）、B（-2，0），且AB=AC，且-2y4，-5y31

24、x，y都是整数，解得：，故点C的坐标为（7，3），（3，3），（2，2），（1，1），（5，1），（2，0），（6，0）23. 如图，在中，于，分别是，的中点（1）求证：，；（2）连接，若，求的长（1）证明见解析；（2）EF=4【分析】（1）证明BDGADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可【详解】（1）ADBC，ADB=ADC=90，在BDG和ADC中， ，BDGADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F分别是BG，AC的中点，DE=BG=EG，DF=AC=AF，DE=DF，EDG=EGD，FDA

25、=FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）AC=8，DE=DF=4，由勾股定理得，EF= =4 本题考查了全等三角形和勾股定理，解决此题的关键是合理运用直角三角形的性质24. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值 （1）-1；（2）或.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的

26、含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，b=21+1=3；点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，3=m+4，m=1（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4aCD=2，|2a+1（4a）|=2，解得：a=或a=，a=或a=25. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具(1)当减少购买1个甲种文具时，x_，y_；求y与x之间的函数表达式(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3

27、元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？（1）y=-2x+100；（2）甲乙两种文具各购买了60个和80个.【分析】（1）根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；根据的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】（1）99，2.根据题意，得.所以与之间的函数表达式为.（2）根据题意，得解得答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组26. 在ABC中，ABM45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图，若AB3,BC5，求AC的长；(2)

28、如图，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.（1）；（2）证明见解析. 【详解】试题分析：（1）先由AM=BM=ABcos45=3可得CM，再由勾股定理可求出AC的长；（）延长EF到点G，使得FG=EF，证BMDANC得AC=BD，再证BFGCFE得BG=CE，G=E,从而得BD=BG=CE，即可得BDG=G=E.试题解析：（1）ABM=45，AMBM，AM=BM=ABcos45=3=3，则CM=BCBM=52=2，AC=；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG由DM=MC，BMD=AMC，

29、BM=AM，BMDAMC（SAS），AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，BFG=EFC，FG=FE，BFGCFE，故BG=CE，G=E，所以BD=BG=CE，因此BDG=G=E考点:1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.27. 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km（1）40；（2）；（3）行驶1小时或（1-1.5）小时或2.5小时或4.5小时，两车恰好相距40km. 【详解】试题分析：（1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值；（2