陕西省澄城县2023学年高考数学倒计时模拟卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）AB4CD2如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ）A4BC2D3已知集合A=x|1x1，则AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）4已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为ABCD5已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）ABCD6关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的定义域为B函数一个递增区间为C函数的图

3、像关于直线对称D将函数图像向左平移个单位可得函数的图像7正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ）ABCD8某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A1B2C3D09集合，则=( )ABCD10复数在复平面内对应的点为则（ ）ABCD11设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件12已知集合，若，则（ ）A4B4C8D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若非零向量，满足，则_.14已知向量，若，则实数_.15如图是某几何

4、体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为_.16已知函数，若，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.18（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球

5、互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.19（12分）已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，证明：对任意恒成立.20（12分）已知函数，其中（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：21（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数a的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）22（10分）已知函数，其中.（）若，求函数

6、的单调区间；（）设.若在上恒成立，求实数的最大值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，退出循环，输出结果.【题目详解】程序运行过程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循环，输出结果为，故选：A.【答案点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.2、A【答案解析】由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求【题目详解】解：，故选：【答案点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积

7、的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、C【答案解析】根据并集的求法直接求出结果.【题目详解】 ， ，故选C.【答案点睛】考查并集的求法，属于基础题.4、B【答案解析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值【题目详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选B【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5、A【答案解析】因为，所以，即周期为，因为为

8、奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则6、B【答案解析】化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【题目详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选：.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.7、C【答案解析】分别以直线为轴，直

9、线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解.【题目详解】解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，则，由，即，得.所以=，所以当时，的最小值为.故选：C.【答案点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.8、C【答案解析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【题目详解】由三视图还原原几何体如图，其中，为直角三角形.该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【答案点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.9、C【答案解析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可【题目详解】解得集合，所以，故选C【答案点睛

10、】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小10、B【答案解析】求得复数，结合复数除法运算，求得的值.【题目详解】易知，则.故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.11、A【答案解析】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.12、B【答案解析】根据交集的定义，可知，代入计算即可求出.【题目详解】由，可知，又因为，所以时，解得.故选：B.【答案点睛】本题考查交集的概念，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

11、0分。13、1【答案解析】根据向量的模长公式以及数量积公式，得出，解方程即可得出答案.【题目详解】，即解得或（舍）故答案为：【答案点睛】本题主要考查了向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.14、-2【答案解析】根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【题目详解】由题意得： ，解得：本题正确结果：【答案点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.15、20【答案解析】由三视图知该几何体是一个圆柱与一个半球的四分之三的组合，利用球体体积公式、圆柱体积公式计算即可.【题目详解】由三视图知，该几何体是由一个半径为2的半球的四分之三和一个底面半径2、高为4的

12、圆柱组合而成，其体积为.故答案为：20.【答案点睛】本题考查三视图以及几何体体积，考查学生空间想象能力以及数学运算能力，是一道容易题.16、【答案解析】画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解.【题目详解】作出函数的图如下所示，观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，故，故实数的取值范围为.故答案为： 【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论：(1)如果函数是偶函数，那么(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13、17、（1）（2）证明见解析【答案解析】（1）将不等式化为，利用零点分段法，求得不等式的解集.（2）将要证明的不等式转化为证，恒成立，由的最小值为，得到只要证，即证，利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立.【题目详解】（1），即当时，不等式化为，当时，不等式化为，此时无解当时，不等式化为，综上，原不等式的解集为（2）要证，恒成立即证，恒成立的最小值为2，只需证，即证又成立，原题得证【答案点睛】本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想.18、（1）分布列见解析；（2）；，.【答案解析】（1）经过1轮投球，甲的得分的取值

14、为，记一轮投球，甲投中为事件，乙投中为事件，相互独立，计算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由两轮的得分可计算出，计算时可先计算出经过2轮后甲的得分的分布列（的取值为），然后结合的分布列和的分布可计算，由，代入，得两个方程，解得，从而得到数列的递推式，变形后得是等比数列，由等比数列通项公式得，然后用累加法可求得【题目详解】（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，由题意，甲的得分的取值为，的分布列为：101（2）由（1），同理，经过2轮投球，甲的得分取值：记，则，由此得甲的得分的分布列为：21012，代入得：，数列是等比数列，公比为，首项为，【答案点睛】本题考查随机变量的概率分

15、布列，考查相互独立事件同时发生的概率，考查由数列的递推式求通项公式，考查学生的转化与化归思想，本题难点在于求概率分布列，特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布列，这里可用列举法写出各种可能，然后由独立事件的概率公式计算出概率19、（1）（2）见解析【答案解析】（1）因为，可得，即可求得答案；（2）要证对任意恒成立，即证对任意恒成立.设，当时，即可求得答案.【题目详解】（1），函数在处的切线方程为.（2）要证对任意恒成立.即证对任意恒成立.设，当时，令，解得，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增.，当时，对任意恒成立，即当时，对任意恒成立.【答案点睛】本题主要考查了求曲线的切线方程和求

16、证不等式恒成立问题，解题关键是掌握由导数求切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.20、（1）时，有一个零点；当且时，有两个零点；（2）见解析【答案解析】（1）利用的导函数，求得的最大值的表达式，对进行分类讨论，由此判断出的零点的个数.（2）由，得到和，构造函数，利用导数证得，即有，从而证得，即.【题目详解】（1）， 当时，当时，在上递增，在上递减，.令在上递减，在上递增，当且仅当时取等号 时，有一个零点；时，此时有两个零点； 时，令在上递增，此时有两个零点；综上:时，有一个零点;当且时，有两个零点;（2）由（1）可知：，令在上递增，【答案点睛】本小

17、题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21、（1）；（2）.【答案解析】（1）首先对函数求导，根据函数存在一个极大值点和一个极小值点求出a的取值范围；（2）首先求出的值，再根据求出实数a的取值范围.【题目详解】（1）函数的定义域为是，若有两个极值点，则方程一定有两个不等的正根，设为和，且，所以解得，此时，当时，当时，当时，故是极大值点，是极小值点，故实数a的取值范围是；（2）由（1）知，则，由，得，即，令，考虑到，所以可化为，而，所以在上为增函数，由，得，故实数a的取值范围是.【答案点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值点和单调性，利用函数单调性证明不等式，属于难题.22、（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）.【答案解析】（）求出函数的定义域以及导数，利用导数可求出该函数的单调递增区间和单调递减区间；（）由题意可知在上恒成立，分和两种情况讨论，在时，构造函数，利用导数证明出在上恒成立；在时，经过分析得出，然后构造函数，利用导数证明出在上恒成立，由此得出，进而可得出实数的最大值.【题目详解】（）函数的定义域为.当时，. 令，解得（舍去），.当时，所以，函数在上单调递减；当时，所以，函数在上单调递增