球差分布公式

1、球差分布公式的计算：实际上该球差是由两部分组成，一部分是该折射面本身所产生的球差，以5 L* 表示，另一部分是折射面物方球差5L乘以该面的转面倍率a而得。可用下式表 示折射面的象方球差5 L l5L = a5L + 5L*(9-3)1897年克尔伯(丁入。也。)考虑了远轴光的影响，采用了下式表示的转面倍率nu sin Ua =n U sin U代入式(9-3)，得nu sin U5L =5L + 5L*n U sin U或写为n n / sin U 5l = nu sin U5l + n / sin U 5l*(9-4)令，1 _n u sinU5L* =-S(9-5)则有1S = nu si

2、nUG-l)-nusinU(L-l)=nu sin U(L - r )- nu sin U(T - r )=nu sin U(L - r)+ nu sin U(l - r)把三角光路计算公式中的(L - r )sin U = r sin I和相应的近轴光公式乘以 n: nu(l - r)= nir = nir 代入上式，得=nur sin T =nur sin T - nfir sin U - nur sin I + nir sin U2= nir(sinU - sinU，)-nr(u，-u)sinI(9-6)=nir(sin U - sin U)+ nr(i - i)sin I(9-6)=n

3、ir(sin U - sin U)+ nir(sin I - sin I)=nir sin U - r sin U + (L - r)sin U - (L一 r)sin U=ni(LsinU - LisnU)设符号AZ = L siU- L siU(9-7)则得1-S = niAZ(9-8) 此式称为克尔伯公式，在计算中是比较方便的。而且其中的近轴光线(/,u)和实际 光线(L,U )不一定要由同一物点发出，也可以由光轴上任意两点发出，只要它们 通过同一光学系统，上式就成立。该公式大其它象差分布公式的推导中也是有用 的，所以这个公式具有普遍意义。根据式(9-4)和式(9-5)可得单个折射球面的

4、球差表示式为, nu sin U1oL =oL Snu sin U2n u sin U 一把上式用于上个折射面的光学系统的每个面，得0L = S 浦 i 0L - 1（S ）1 nu siU 1 2nu siU - i TOC o 1-5 h z i 11 11OL = n2u2s 1U2 OL - 1（S ）2 n u siU2 2nu siU- 2222222OL = nu 冬 OL - (S ) k n us i W k 2n us i W - k k k kk k k对于一个光学系统，上式转面倍率中的因子有以下关系:n u sin U = nu sin U TOC o 1-5 h z

5、221 11n u sin U = n u sin U332 22n u sinU = n u sinUrk k kk1 k1k1另外，有OL = OL , OL =OL , OL = OL1223k 1k经过化简可得整个系统的球差表示式OL = n1u1 siU 1 OL 1 芝 Sk n u siU1 2n u siU-k k kk k k 1或写为n u s i U OL 一 n u siU OL =寸 S(9-9)k k k k 1 1112式(9-9)就是球差分布公式，当实际物体成象时，OL1 = 0，则折射面的(S )值 2n，u，：inu，的乘积即为该折射面以光学系统总球差值的贡

6、献量，所以称S为球 kk k差分布系数，其数值大小也表征了该面所产生球差的大小。ES称为光学系统的 球差系数，它表征了系统的球差。单个折射球面的球差分布系数，不晕点:为便于分析折射球面球差分布系数的特性，即确定折射面的无球差点的位置 和球差正负号等，而把球差分布系数写成便于分析的形式。在式(9-6)的推导过程 中有-S = nir Ksin U + sin I)- (sin U + sin I )2=nir 2 sin -U +1)cos1 U -1)- 2sin U + 尸)cos1 U -1，) TOC o 1-5 h z 2222=niPA cos U -1)- cos 1 U-i )2

7、2=-2nPA sin1(T - U )sin -(I -尸)22最后得(9-10)niLsin U(sin I sin I)(in I sin U)(9-10)S = 2cos!(I - U )cos1 侦 + U )cos10 + 尸)222通过上式可以看出单个折射球面的球差与L,I,I,U间的关系。由上式可导出单个折射球面在以下三种情况时球差为零：第一种情况，L = 0，由三角光路计算公式可知，此时L必为零，即物点、 象点均与球面顶点重合。第二种情况，sin I - sin I = 0，这只能在I = I = 0的条件下才能满足。相当于光线和球面法线相重合，物点和象点均与球面中心相重合，

8、即L，= L = r。第三种情况，sin I - sin U = 0或I，= U。此时，相应的物点位置易于由式(2-1) 求出，即n n L r .sin I = 一 sin I =sin Un n r由于sinI = sinU，故得物点位置为(9-11), n + n(9-11)L = rn又由式r - U = I - U，得I = U，可由式(2-4)得nn l - rsin I = 一 sin I =sin Unn r故得相应象点位置(9-12)L = M r(9-12)n由以上这对无球差共轭点位置L和L可知，它们都在球心的同一侧，或者是实物 成虚象，或者是虚物成实像，如图9-5所示。由式(9-11)和式(9-12)可得该对无球差共轭点位置间的简单关系n L，= nL再因为U = I,