高一数学《直线与平面垂直的判定》教案

1、名师精编 优秀教案三元整合导学模式高一数学导学稿（老师版）主编人：审稿人：定稿日：协编人：使用人：一、课题直线与平面垂直的判定 （人教 A版数学新课标教材必修 2 其次章 231 节）；二、课型分析： 本课属于数学规章课型；教材中关于本课的学习内容有三项：（1）直线与平面垂直的概念； （2）直线与平面垂直的判定定理； （3）直线与平面所成的角；其中：第（1）项内容属于定义性概念学习,是学习第（2）项内容的前提和基础,只需达到懂得水平即可；第（3）项内容也属于定义性概念的学习；在高中数学课标中对文科同学是不作 要求的,理科同学在选修 21 中仍需连续学习；但从直线与平面相交有关学问 体系的完整性

2、来考虑,文理科同学都应有所明白；因此,该项内容在本课中只需达到明白水平即可；本课的主要学习内容是第（2）项,即直线与平面垂直的判定定理,属于智慧技能中的规章学习,因而,本课属于数学规章课型,需达到把握的水平；其中学习的重点是把握运用该判定定理进行推理证明的基本步骤；学习的过程可结合自主学习课型和数学规章课型的特点来设计；三、学习目标（1）懂得直线与平面垂直的定义,包括能用自己的话说明定义,特殊是能说明其中关键词语的含义,并能画出相应的直观图；（2）把握直线与平面垂直的判定定理,包括能用自己的话说明定理的含义,能用数学符号语言表示该定理,能说明运用该定理进行推理证明时的基本步骤,并能运用该定理进

3、行简洁的推理证明；名师精编 优秀教案（3）能结合长方体模型指出有关直线与相应平面所成的角及其大小；四、学习过程（一）回忆原有学问本课学习有可能用到以下学问：（1）异面直线以及两条异面直线所成的角等概念；（2）直线与平面的位置关系；（二）学习新学问；请同学们在 25 分钟内自学教材第64 页至 67 页顺数第六行的有关内容,同时,请尝试完成以下任务；其中,题目不要求全部做完,但要求全部想过；假如您能正确解答以下问题,就有助您懂得直线与平面垂直的定义；1直线 l 与平面 垂直,是指,记作；其中直线 l 叫做平面 的,平面 叫做直线 l 的,直线 l 与平面 垂直相交的交点叫做；定义中“ 任意一条直

4、线” 的含义是：；（直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直,平面内全部的直线）l ；垂线,垂面,垂足；2假如 l ,m ,就必有 l m；请用自己的话说明这个结论,并说 明这个结论的作用是：可以用来判定；（,假如一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的 任始终线,两条直线垂直）3想一想,应如何画直线与平面垂直的直观图,教材 p64）并请动手画着试一试；（见假如您能正确解答以下问题,就有助您把握直线与平面垂直的判定定理；名师精编 优秀教案4想一想,您所在的课室中,哪些墙角线与哪些墙面是垂直的,并说给您同组的同学听,请同组的同学判定您说得对不对；5已知直线 l 与平面 相交,直线m

5、n 相交于点 P 且都在平面 内,就直线和平面垂直,的判定定l理用数学符号语言叙述为：mn,mnP；lm ,ln6判定下面的命题是否正确并说明理由（在后面括号内打或 ,在横线 上填写理由）；假如一条直线垂直于一个平面内的很多条直线,那么这条直线与这个平面垂 直；（ ）；（ ,可能这很多条直线的相互平行的）7. 在正方体AC 1 中A1D 1B 1C11AA 1 与哪个面垂直？2AA 1 与BD是否垂直？3BD与平面A ACC1 是否垂直？A D B C 4AC与BD是否垂直？5AC与BC1 是否垂直？6AC与平面BDC1是否垂直？（答案略）名师精编 优秀教案8结合教材第 65 页例 1 的证明

6、过程,用您自己的话说明,运用直线与平面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 问 题 时 一 般 分 为 哪 几 个 步骤？； 证明直线 l 与平面 垂直,一般分为三步；第一步：在平面 内查找（或作出）两条相交直线；其次步：证明直线 定定理,下结论； l 与这两条相交直线都垂直；第三步：依据判9教材第 65 页例 1 可以作为直线与平面垂直的另外一个判定定理；请不用数学符号语言而是用您自己的话重新表达这个判定定理；（假如两条平行直线中的一条和一个平面垂直,就另一条也和这个平面垂直；）10从直线与平面垂直的判定定理,您能否想到直线与平面垂直和直线与直线垂直两者之间有何关系？表达了何种数学思想？（假

7、如不知怎样回答,请再读教材第 65 页有关内容；）（设置 11、12、13 三个习题的目的是为了强化直线与平面的概念及判定定理的运用；）11已知直线 l m n 与平面,指出以下命题是否正确,并说明理由；如 l,就 l 与 相交；如 m , n , l m l n ,就 l如 l m,m , n , 就 l n（答案：、正确错误,缺相交条件）12如图,点 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点, O是对角线 AC与 BD的交点,且 PA=PC,PB=PD；B A P C D O 名师精编 优秀教案求证： PO平面 ABCD 13（提示：只需证明直线PO 和两条相交直线AC BD 都垂直即可；）

8、V如图：在三棱锥VABC中,VAVC VBVC,求证：VBAC；VE,BE, 在VAC 中 ,AEBC证 明 ： 取 AC 的 中 点 E,连 接VAVC E为中点BE而 VEBEEACVE , 同 理 可 得ACAC平面VBE,ACVB ；四、学习小结（请同学们回忆本课学习了哪些学问？并请画出本课的学问结构图；）答案提示：一个思想： 相互转化的数学思想, 即：直线与直线垂直 直线与平面垂直；两个概念：直线与平面垂直,直线与平面所成的角；三个原理：直线与平面垂直的性质,直线与平面垂直判定定理,两平行线 垂直平面性质；直线与平面相交直线与平面垂直 直线与平面斜交名师精编 优秀教案学问结构图：五疑

9、难汇总 将自主课上发觉的和疑难卡中汇总的主要疑难问题整理好,记录在这里（补 充在电子稿中）,供探究课师生共同争论, 也为今后进一步优化导学稿供应资料；出现的问题应是导学稿上的原始问题（也可有同学或老师即时提出的问 题）,要突出重点；容量约 25 分钟完成；（找准问题并解决问题是打算导学课教 学成效的关键点）；六拓展提升 由老师进行规律性、方法性、思想性和情感价值观的拓展提炼,并总结归 纳构建体系；（本部分集体备课时应有初步的争论,上课时老师也可随机发挥,但防止无限广大）名师精编 优秀教案七选做练习（有爱好,或者学有余力的同学可以考虑在课外选做以下练习题；）14（此题选自教材第页练习题）过 AB

10、C 所在平P面 外一点 P ,作 PO,垂足为 O,连接 PA PB PC1 如 PA PB PC , C 90, 就 点 O 是 AB 边 的A CO点； B2 如 PA PB PC 就点 O 是 ABC 的 心；3 如 PA PB PB PC PC PA ,就点 O 是 ABC 的 心；答案 :中点,由（）得 O 是 ABC 的外心,且 C90,所以直角三角形的外心在斜边的中点（）外心；由于 PO,ABC 在平面 内,所以 PO OA PO OB PO OC而 PA PB PC , 所以 OA OB OC ,（）垂心 由于PO,ABC 在平面 内,所以 PO AB PO BC PO AC且 PA PB PA PC ,所以 PA 平面 PBC ,所以 PA BC ,所以 BC 平面 PAO ,所以所以AO BC 同理可证 BO AC OC ABD C15 在长方体 ABCD A BC D 中,A B 1 a ,AA 1 2 a, , E F A BF分别为 BB CC 的中点；求证：DF 平面 A ED 1 ED 1 C 1（提示：画图 , 连接 EF 、D F , 只