2021-2022学年浙江省台州市临海西岑中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年浙江省台州市临海西岑中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知cos（+）=，则cos=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得cos的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，故选：D3. 命题p: x0R，x+2x0+20，则p为( )AxR，x2+2x+20 BxR，x2+2x+20 C. xR，x2+2x+20 DxR，x2+2x+20

2、参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A2B4C8D16参考答案：C考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力5. 将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD参考答案：

3、D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数g（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数f（x）=sin（2x2）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨设：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（22）=1，此时=+k，kZ，由于0，不合题意，不妨设：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin2（）2=1，此时=k，kZ，当k=0时，=满足题意故选：D6. 函数f（x）=（x）

4、cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D7. 已知向量满足，则=（ ） （A）25 （B）5 （C） 3 （D）4参考答案：B略8. 已知函数,若|,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知f(x)的定义域为(,+)，且满足，若则（ ）A.2019B. 0C. 2D. 2019参考答案：

5、B【分析】由题意,可判断出函数的对称轴为,周期为4,进而可求得与的值,再结合可求得答案.【详解】因为,所以函数的对称轴为,又因为,所以,则,所以,即,则,即函数的周期为4.因为,所以,令,则,即,所以,令,则,所以,则,故.故选:B.【点睛】本题考查了函数的周期性与对称性,考查了学生的推理能力与计算求解能力,属于中档题.10. 任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心参考答案：C直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，所以直线与圆相交但直线不过圆心，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，与的夹角

6、为，若，则的值为_参考答案：由题意可知，12. 若实数x，y满足，则目标函数的最小值为 参考答案：作可行域如图，则直线过点A时取最小值13. 已知幂函数yf(x)的图像经过点，则f(2)_参考答案：14. 已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为_.参考答案：15. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于点C，CDAB于点D，则CD_.参考答案：略16. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则从小到大的顺序为 . 参考答案：17. 设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概

7、率与统计【分析】本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率【解答】解：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，a24a0，解得a4，a是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2x+b，其中a，b为常数（1）当a=1时

8、，若函数f（x）在0，1上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）当a=1时，求出函数的导数，利用函数f（x）在0，1上单调递减，推出b的关系式，求解b即可（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，求出极值点两个不等实根x1，2=，当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，当方程f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时

9、，当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，分别求解a的范围即可（3）设P（x1，f（x1），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax11，推出Q点处的切线方程，化简，得x1+2x2=3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1求解x22+2ax21（a2+1），然后推出a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x1，所以函数f（x）在0，1上单调递减，由f （1）=，即11+b=，解得b=2（2）f（x）=x2+2ax1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=a，因为=4a2+40，f（x）=0有两个不等实根x1，2=，当方

10、程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，有解得 当方程f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，有：f（a）0，或，解得 当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，有，解得综上：当时，f（x）在区间（a，+）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数（10）（3）设P（x1，f（x1），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax11，又设过P点的切线与曲线y=f（x）相切于点Q（x2，f（x2），x1x2，则Q点处的切线方程为yf（x2）=（ x22+

11、2ax21）（xx2），所以f（x1）f（x2）=（ x22+2ax21）（x1x2），化简，得x1+2x2=3a 因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax11）（x22+2ax21）=1，即（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1令t=x22+2ax21（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=1在t（a2+1），0）上有解，所以3a2+3=4t4（当且仅当t=时取等号），解得a2，故a的取值范围是 【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力19. 在四棱锥PABCE中，PA底面ABCE，CDAE

12、，AC平分BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2，F，M分别为BC，EG上一点，且AFCD（1）求的值，使得CM平面AFG；（2）求直线CE与平面AFG所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出CAD=60，BAC=60，由余弦定理得BC=，从而DE=，进而得到当时，AGDM，平面CDM平面AFG，CM平面AFG（2）分别以DA，AF，AP为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与平面AFG所成角的正弦值【解答】解：（1）在RtADC中，ADC为直角，tan，则CAD=60，又AC平分

13、BAD，BAC=60，AB=3，AC=4，由余弦定理得BC=，DE=，当时，AGDM，又AFCD，AFAG=A，平面CDM平面AFG，CM?平面CDM，CM平面AFG（2）分别以DA，AF，AP为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则A（0，0，0），C（2，2，0），D（2，0，0），G（1，1），E（2，0，0），=（1，1），=（0，2，0），=（，2，0），设平面AFG的法向量=（x，y，z），AFCD，=0， =0，取x=1，得=（1，0，1），设直线CE与平面AFG所成角为，则sin=，直线CE与平面AFG所成角的正弦值为20. 如图所示，PA为0的切线,A为切点，

14、PBC是过点O的割线，PA =10,PB =5、(I)求证：;（）求AC的值.参考答案：解：（）为的切线， 又4分（）为的切线，是过点的割线， 又,，7分由（）知，是的直径，,AC= 10分21. （13分）设函数，其中为常数（1）的图象是否经过一个定点，若是，写出该定点坐标。（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由参考答案：（1）令，得，且， 所以的图象恒过定点； （2）当时， 经观察得有根令， 当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根当时，在上是减函数； 当时，在上是增函数所以是的唯一极小值点极小值是22. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3=（2）再求出P4和P5，甲获胜的概率是：P3+P4+P5=（3）写出