各种综合评价对策计划简介

1、综合评论评论是人类社会中一项常常性的、深重要的认识活动，是决议中的基础性工作。在实质问题的解决过程中，常常碰到有关综合评论问题，如医疗质量的综合评论问题和环境质量的综合评论等。它是依据一个复杂系统同时遇到多种因素影响的特点，在综合观察多个有关因素时，依照多个有关指标对复杂系统进行总评论的方法；综合评论的重点：（1）有多个评论指标，这些指标是可丈量的或可量化的；（2）有一个或多个评论对象，这些对象能够是人、单位、方案、标书科研成就等；（3）依据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，能够依照综合指标值大小对评论对象好坏程度进行排序。综合评论的一般步骤1依据评论目的选择

2、合适的评论指标，这些指标拥有很好的代表性、差异性强，并且常常能够丈量，挑选评论指标主要依照专业知识，即依占有关的专业理论和实践，来剖析各评论指标对结果的影响，精选那些代表性、确立性好，有必定差异能力又相互独立的指标构成评论指标系统。2依据评论目的，确立诸评论指标在对某事物评论中的相对重要性，或各指标的权重；3合理确立各单个指标的评论等级及其界线；4依据评论目的，数据特点，选择合适的综合评论方法，并依据已掌握的历史资料，成立综合评论模型；5确立多指标综合评论的等级数目界线，在对同类事物综合评论的应用实践中，对采纳的评论模型进行观察，其实不停改正增补，使之拥有必定的科学性、适用性与先进性，而后推行

3、应用。当前，综合评论有很多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次剖析法、RSR法、模糊综合评论法、灰色系统法等，这些方法各具特点，各有益弊，因为受多方面因素影响，如何使评论法更加正确和科学，是人们不停研究的课题。下边仅介绍综合评论的TOPSIS法、RSR法和层次剖析法的基来源理及简单的应用。TOPSIS法（迫近理想解排序法）Topsis法是系统工程中有限方案多目标决议剖析的一种常用方法。是鉴于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），而后分别计算诸评论对象与最优方案和最劣方案的距离，获取各评论对象与最优方案的相对凑近程度，以此作为评论好

4、坏的依照。基来源理TOPSIS法是TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution的缩写，即迫近于理想解的技术，它是一种多目标决议方法。方法的基本思路是定义决议问题的理想解和负理想解，而后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离近来，而距负理想解的距离最远。理想解一般是假想最好的方案，它所对应的各个属性起码达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性起码不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决议规则，是把实质可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最凑近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。

5、距离的测度采纳相凑近度。决议有m个目fj（j1,2,m），n个可行解Zi（Zi1,Zi2,）i1,2,*，,Zim（,n）；并的范化加目的理想解是Z此中Z（Z1,Z2,Zm），那么用欧几里得范数作距离的度，从随意可行解Zi到Z的距离：mZj)2Si(Ziji=1，n，j1式中，Z第j个目第i个方案（解）的范化加。ij同理，Z（Z,Z,T的范化加目的理想解，随意可行解2,Z）=1mZi到理想解Z之的距离：mZj)2Si(Ziji=1，n，j1那么，某一可行解于理想解的相凑近度定：于是，若近理想解，CiCiSi0Ci1i，n，SiSi,=1Zi是理想解，相的iC=0。Zi愈靠C=1；若Zi是理想解

6、，相的i愈凑近于1；反之，愈凑近理想解，i愈凑近于0。那么，能够iCC行排，以求出意解。TOPSIS法计算步骤第一步：某一决议，其决议矩A.由A能够构成范化的决议矩Z，其元素Zij，且有Zijfiji1,2,n;j1,2,mn2fiji1式中，fij由决议矩出。第二步：结构范化的加决议矩Z，其元素ZijZij=WjZiji=1，n；j=1，mWj第j个目的。第三步：确立理想解和理想解。假如断策矩Z中元素Zij越大表示方案越好，Z（Z,Z2,Z）maxZijj,m1mi12Z（Z1,Z2,Z）minZijj,mmi12第四步：计算每个方案到理想点的距离iS-i。S和到负理想点的距离第五步：按式计

7、算Ci，并按每个方案的相对凑近度Ci的大小排序，找出满意解。多目标综合评论排序的方法许多，各有其应用价值。在诸多的评论方法中，TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精准的反应各评论方案之间的差距，TOPSIS对数据散布及样本含量，指标多少没有严格的限制，数据计算亦简单易行。不单合适小样本资料，也合用于多评论对象、多指标的大样本资料。利用TOPSIS法进行综合评论，可得出优秀的可比性评论排序结果。应用实例1、TOPSIS法在医疗质量综合评论中的应用试依据表数据，采纳Topsis法对某市人民医院19951997年的医疗质量进行综合评价。表某市人民医院19951997年的医疗质量床位进

8、出院手术前三日治愈危大病院内床位周均匀诊疗符后诊疗病死率人急救年度周转率确诊率好转率感染率转次数住院日合率切合率（%）成功率（%）（%）（%）（%）（%）（%）（%）199519961997在原始数据指标中，均匀住院日、病死率、院内感染率三个指标的数值越低越好，这三个指标称为低优指标；其余指标数值越高越好，称为高优指标。是低优指标的可转变为高优指标，其方法为是绝对数低优指标x可使用倒数法（100），是相对数低优指标x，x可使用差值法（1x）。这里，均匀住院日采纳倒数转变，病死率、院内感染率采纳差值转变。转变后数据见表。表转变指标值床位进出院手术前三日治愈危大病院内床位周均匀诊疗符后诊疗病死率人

9、急救年度周转率确诊率好转率感染率转次数住院日合率切合率（%）成功率（%）（%）（%）（%）（%）（%）（%）199519961997依据表数据，利用公式（）进行归一化办理，得归一化矩阵值，如表。Zijfij（）n2i1fij比如计算1995年床位周转次数归一化值，由公式（）得：Z1120.970.50921.41220.97219.132其余归一化数值以此类推。表归一化矩阵值床位周床位均匀进出院手术前三日治愈危大病院内年度诊疗符后诊疗病死率人急救转次数周转率住院日确诊率好转率感染率合率切合率成功率199519961997由式（）和式（）得最优方案和最劣方案：Z（Z1,Z2,Zm）0.602,0

10、.604,0.601,0.578,0.580,0.580,0.580,0.580,0.583,0.581（）Z（Z1,Z2,Zm）0.538,0.535,0.560,0.577,0.576,0.574,0.575,0.576,0.572,0.572（）由式（）、（）和式（）、（）计算各年度D和D，见表。比如计算1997年S和S：S0.60220.60420.5812（）0.5380.5350.5790.094S0.5380.53820.5350.53520.5720.5792（）0.044其余各年挨次类推。由式（）计算各年度Ci，见表。比如计算1997年Ci：Ci0.044（）0.3190.0

11、940.044其余各年以次类推。表不同年度指标值与最优值的相对凑近程度及排序结果年份199519961997DDCi排序结果213由表的排序结果可知1996年医疗质量最好。2TOPSIS法在环境质量综合评论中的应用实例在环境质量评论中，把每个样品的监测值和每级的标准值，分别看作TOPSIS法的决议方案，由TOPSIS法能够获取每个样品和每级标准值的Ci值，对Ci值大小排序，便能够获取每个样品的综合质量及不相同品间进行综合质量好坏比较。表列出所选的参评因素和所确立的评判等级及其代表值表某海湾沿岸海水侵染程度分级表分级参评因素级级级级(无或很轻侵(轻度侵(较严重侵(严重侵染)染)染)染)氯离子10

12、04008002200(mg/l)矿化度500150025003500(mg/l)溴离子(mg/l)3rHCO/rCl纳吸附比测得111和112水样的各参评因素值如表。表111和112水样监测值因素样品号氯离子矿化度溴离子rHCO3/rCl纳吸附比(mg/l)(mg/l)(mg/l)1110112取海水侵染级标准值和111及112样品监测值构成TOPSIS法中的决议矩阵A，那么由式算出A的规范化矩阵Z因在拟订海水侵染分级标准时，各因子的重要性已隐含在分级标准值中，所以，本文由标准值来确立权重，其计算式以下：Si(n1)/SiIWin(Si(n1)/SiI)i1式中，Wi为i因子的权重；n为标准

13、分级数，在本例中n4；Si(n1)为i因子的第n1级标准值；SiI为i因子的第I级标准值。式合用于低优指标型因子，在本例中如氯离子、矿化度、溴离子、纳吸附比等，权重计算时用S/S；而对高优指标型因子如rHCO/rHCl，计算时用S/S。I3经过计算得权重向量T=9877W由式得加权后的规范化矩阵Z为由式，式得Z=Z-=0最后，由式，式和式计算Si，Si和Ci值(表。表Si，Si和Ci值表111112Si525577Si013037Ci082029把Ci排序得C112CC111CCC于是可知：112样品综合质量优于111样品综合质量，112样质量量优于I级标准最低界线值，为I级；111样质量量介

14、于I级和级最低界线值之间，属于级。所以，111样品为轻度侵染，112样品为无或很轻污染。由监测值也能够知道：111有4个因子达到级，1个因子达到I级；112有2个因子达到级(凑近I级)，3个因子达到I级。所以，本方法评论结果切合客观实质。结论TOPSIS法是一种多目决议方法，合用于理多目决议。本文提出TOPSIS法用于境量合价中，获得好的成效，与其余方法比，拥有以下点：、与境准奇妙合起来，不可以确立各价象所属的，能行不同价象量的劣比。、TOPSIS法原理，能同行多个象价，算快捷，果分辨率高、价客，拥有好的合理性和合用性，用价高。TOPSIS法的弊端是Ci*只好反应各价象内部的相凑近度，其实不可

15、以反应与理想的最方案的相凑近程度。秩和比法秩和比法是我国学家田教授于1988年提出的一种新的合价方法，它是利用秩和比RSR（Rank-sumratio）行剖析的一种方法，法在医生等域的多指合价、量控制等方面已获取宽泛的用。秩和比是一个内涵丰富的合性指，它是指行（或列）秩次的均匀，是一个非参数目，拥有01量的特点，近来几年来秩和比方法不停完美和充。剖析原理及步骤1、剖析原理秩和比是一种将多指合成一个拥有01量特点的量，也可当作0100的分。多用于成料的再剖析。不所剖析的是什么，算的RSR越大越好。此，在秩要区分高指和低指，有要引不分高低的状况。比如，价期寿命、受率、合格率等可高指；病率、病死率、

16、超率低指。在效价中，不率、微效率等可看作不分高低的指。指相同以均匀秩次。秩和比合价法基来源理是在一个n行m列矩中，通秩，得无量量RSR；在此基上，运用参数剖析的观点与方法，研究RSR的散布；以RSR价象的劣直接排序或分档排序，进而价象作出合价。2、剖析步秩：将n个价象的m个价指列成n行m列的原始数据表。出每个指各价象的秩，此中高指从小到大秩，低指从大到小秩，同一指数据相同者均匀秩。mRij算，式中i=1，2，n；Rij算秩和比（RSR）：依据公式RSRimj1n第i行第j列元素的秩，最小RSR=1/n，最大RSR=1。当各价指的重不同，1mwjRij，Wj第j个价指的算加秩和比（WRSR），其

17、算公式wRSRinj1重，Wj=1。通秩和比（RSR）的大小，即可价象行合排序，种利用RSR合指行排序的方法称直接排序。可是在往常状况下需要价象行分档，特是当价象好多，如几十个或几百个价象，更需要行分档排序，由此第一找出RSR的散布。算概率位（Probit）：将RSR（或WRSR）由小到大排成一列，相同的作一，制RSR（或WRSR）率散布表，列出各数f，算各累数f；确立各RSR（或WRSR）的秩次范R和均匀秩次R；算累率p=AR/n；将百分率p概率位Probit，Probit百分率p的准正离差u加5。算直回方程：以累率所的概率位Probit自量，以RSR（或WRSR）值为因变量，计算直线回归方

18、程，即RSR(WRSR)=a+bProbit。分档排序：依据标准正态离差分档，分档数目可依据试算结果灵巧掌握，最正确分档应当是各档方差一致，相差拥有显着性，一般分3-5档，下边是常用分档数对应的百分位数及概率单位见表。表常用分档数及对应概率单位依照各分档状况下概率单位Probit值，依照回归方程计算所对应的RSR（或WRSR）预计值对评论对象进行分档排序。详细的分档数依据实质状况决定。秩和比法在对某病区护士综合评论中的应用实例某医院对护士查核有4个指标，它们分别是：业务查核成绩（x1）、操作查核结果（x2）、科内测评（x3）和工作量查核（x4）；下表是某病区8名护士的查核结果：表某病区8名护士

19、的查核结果待评对象（n）x1x2x3x4护士甲86优-100护士乙92良护士丙88良护士丁72良护士戊70优护士己94优100护士庚84良护士辛50良利用秩和比综合评论法对其进行综合评论。依据秩和比综合评论法的评论步骤，第一步分别对要评论的各项指标进行编秩,因为对护士查核的4个指标都是高优指标，所以对要评论的各项指标进行编秩如表:表评论的各项指标编秩待评对象（n）x1x2x3x4护士甲86（5）优-（6）100（）（5）护士乙92（7）良（3）（5）（3）护士丙88（6）良（3）（6）（8）护士丁72（3）良（3）（3）（7）护士戊70（2）优（）（4）（6）护士己94（8）优（）100（）（

20、2）护士庚84（4）良（3）（）（4）护士辛50（1）良（3）（）（1）第二步，计算各指标的秩和比（RSR）mRijRSRimnj1此中m为指标个数，n为分组数，Rij为各指标的秩次，RSR值即为多指标的均匀秩次，其值越大越优。各护士4项护理查核指标编秩及RSR值如表表各护士4项护理查核指标编秩及RSR值待评对象（n）x1x2x3x4RSR护士甲86（5）优-（6）100（）（5）护士乙92（7）良（3）（5）（3）护士丙88（6）良（3）（6）（8）护士丁72（3）良（3）（3）（7）护士戊70（2）优（）（4）（6）护士己94（8）优（）100（）（2）护士庚84（4）良（3）（）（4）护

21、士辛50（1）良（3）（）（1）假如将8名护士进行排序，则可依据8名护士的秩和比（RSR），按由大到小摆列就可获取8名护士由好到差的所有排序；假如要将8名护士分红几档，则还需持续进行以下工作。第三步，确立RSR的散布将各指标的RSR值由小到大进行摆列，计算向下累计频次，查百分数与概率单位比较表，求其所对应的概率单位值,见表表概率单位值RSRf积累频数R(R/n)100%Y11112213314415516617718896.91)此中数据96.91)是利用（11）100%预计的。4n第四步，求回归方程：RSR=A+BY将概率单位值Y作为自变量，秩和比RSR作为因变量,经有关和回归剖析，因变量R

22、SR与自变量概率单位值Y拥有线性有关（r=）,线性回归方程为：RSR=经F查验，F=,P=,这说明所求线性回归方程拥有统计意义。第五步，将8名护士进行分档，分多少档依据评论对象详细要求确立，假如将8名护士分为优秀差三档，依据统计学家田凤调教授供给的一个分档标准，分档以下表：表8名护士分档表等级YRSR分档差4以下，方差一致。方差剖析：F=,P中差，均拥有显着性意义。在本法编秩中，对于高优指标，最小的指标值编为1，最大的指标值编为n(此点与RSR法相同)，但其余指标值由小到大分别编为1与n之间的线性递加的非整秩次。所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，即原指标值被定量地变换为秩次，而不是

23、简单的等级化，进而防止了秩次化后原指标值定量信息的损失。低优指标的编秩方法相同，但大小方向相反。与RSR法比较，非整秩次RSR法的不足是不可以直观地列出秩次，而需经过计算得出，故运算比RSR法多一步。但所增添一点运算换取更正确、更客观的评论结果是值得的。层次剖析法；人们在实质问题中常常会碰到各种各种的决议问题，如旅行地的选用问题，旅行者首次挑选几处旅行地，但每个旅行地的风景、所需花费、居住条件、饮食条件交通等各不相同，依据个人的条件和喜好等如何确立旅行地。?再比如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同种类的电冰箱进行认识后，在决定买那一样式是，常常不是直接进行比较，因为存在很多不行比的

24、因素，而是选用一些中间指标进行观察。比如电冰箱的容量、制冷级别、价钱、型式、耗电量、外界信用、售后服务等。而后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的好坏排序。借助这种排序，最后作出选购决议。在决议时，因为6种电冰箱对于每此中间标准的好坏排序一般是不一致的，所以，决议者第一要对这7个标准的重要度作一个预计，给出一种排序，而后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，获取针对总目标即购置电冰箱的排序权重。象这样近似的问题好多，其特点是这种问题所常常波及到经济、社会、人文等方面的因素。在作比较、鉴别、价、决议些因素的重要性、影响力或许先程度常常以量化，人的主会起着相当重要的

25、作用，就用一般的数学方法解决来本上的困。次剖析法（analyticalhierarchyprocess,AHP）是美国匹堡大学教授撒泰（）于20世70年月提出的一种系剖析方法。它合定性与定量剖析，模人的决议思程，来多因素复系，特是以定量描绘的社会系行剖析。当前，是剖析多目、多准的复公共管理的有力工具。它拥有思路清楚、方法便、合用面广、系性等特点，便于普及推行，可成人工作和生活中思虑、解决的一种方法。将AHP引入决议，是决议科学化的一大步。它最适合于解决那些以完整用定量方法行剖析的公共决议。用AHP解决的思路是，第一，把要解决的AHP分次系列化，将分解不同的成因素，依照因素之的相互影响和隶属关系

26、将其分聚合，形成一个的、有序的次构模型。而后，模型中每一次因素的相重要性，依照人客的判断予定量表示，再利用数学方法确立每一次所有因素相重要性序次的。最后，通合算各因素相重要性的，获取最低（方案）相当于最高（目）的相当重要性序次的合，以此作价和方案的依照。AHP将人的思程和主判断数学化，不化了系剖析与算工作，并且有助于决议者保持其思程和决议原的一致性，于那些以所有量化理的复的，能获取比意的决议果。所以，它在能源政策剖析、构研究、科技成就价、展略划、人材查核价以及展目剖析等多方面获取宽泛的用。下边介次剖析法的基来源理、步、算方法、及其用。层次剖析的基来源理了明AHP的基来源理，第一剖析下边个的事。

27、假定我已知n只西瓜的每只西瓜的重量分w1，w2，wn且和1，即nwi1。把些西瓜两两比（相除），很简单获取表示n只西瓜相重量关系的比i1矩（此后称之判断矩）：W1W1W1W1W2WnW2W2W2aijnnW1W2Wn（）WnWnWnW1W2Wn然aii=1，aij1，aijaik，i,j,k1,2,najiajk于矩aijnn，假如足关系aijaik（i,j,k1,2,n），称矩拥有完ajk全一致性。能够明拥有完整一致性的矩A=aijnn有以下性：1）A的置亦是一致；2）矩A的最大特点根maxn，其余特点根均零。3）设Taijuiu(u,u2,u)是A对应max的特点向量，则，1,2,n。1n

28、uji,j若记W1W1W1W1W2WnW1W2W2W2，WW2，AW1W2WnWnWnWnWnW1W2Wn则矩阵A是完整一致的矩阵，且有W1W1W1W1W2WnW1nW1W2W2W2W2nW2AW=W1W2Wn=nW（）WnWnWnWnnWnW1W2Wn即n是n只西瓜相对重量关系的判断矩阵A的一个特点根，每只西瓜的重量对应于矩阵A特点根为n的特点向量W的各个重量。很自然，我们会提出一个相反的问题，假如预先不知道每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们假如能想法获取判断矩阵A（比较每两只西瓜的重量是简单的），可否导出每只西瓜的重量呢明显是能够的，在判断矩阵拥有完整一致的条件下，我们能够经过解特点值

29、问题AW=maxW求出正规化特点向量（即假定西瓜总重量为1），进而获取n只西瓜的相对重量。相同，对于复杂的社会公共管理问题，经过成立层次剖析结构模型，结构出判断矩阵，利用特点值方法即可确立各种方案和举措的重要性排序权值，以供决议者参照。对于AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。此时矩阵的最大特点根maxn，其余特点根均为零。在一般状况下，能够证明判断矩阵的最大特点根为单根，且maxn。当判断矩阵拥有满意的一致性时，最大的矩阵的特点值为n，其余特点根凑近于0，这时，鉴于AHP得出的结论才基本合理。但因为客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求判断矩阵都拥有完整一致性是不行能的，但我们要求必定程

30、度上的一致，所以对结构的判断矩阵需要进行一致性查验。层次剖析法的计算步骤一、成立层次结构模型运用AHP进行系统剖析，第一要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，结构层次剖析的结构模型。这些层次大概上可分为3类1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是剖析问题的预约目标或理想结果，所以又称目标层；2、中间层：这一层次包含了为实现目标所波及的中间环节，它可由若干个层次构成，包含所需要考虑的准则，子准则，所以又称为准则层；3、最底：表示目可供的各种举措、决议、方案等，所以又称举措或方案。次剖析构中各称此构模型中的元素，里要注意，次之的支配关系不必定是完整的，即能够有元素（非

31、底元素）其实不支配下一次的所有元素而只支配此中部分元素。种自上而下的支配关系所形成的次构，我称之次构。次构中的次数与的复程度及剖析的尽程度有关，一般可不受限制。了防止因为支配的元素多而两两比判断来困，每次中各元素所支配的元素一般地不要超9个，若多于9个，可将次再区分若干子。比如，大学的，生需要从收入、社会地位及展时机方面考能否留校工作、研究生、到某公司或当公，些关系能够将其区分如所示的次构模型。再如，国家协力比的次构模型如6.2：6.2中，最高表示解决的目的，即用AHP所要达到的目；中表示采纳某种举措和政策来定目所波及的中，一般又分策略、束、准等；最低表示解决的举措或政策（即方案）。而后，用表

32、示上一因素与下一的系。假如某个因素与下一所有因素均有系，那么称个因素与下一存在完整次关系。有存在不完整次关系，即某个因素只与下一次的部分因素有系。次之能够成立子次。子次附属于主次的某个因素。它的因素与下一次的因素有系，但不形成独立次，次构模型常常有构模型表示。二、结构判断矩任何系剖析都以必定的信息基。AHP的信息基主假如人每一次各因素的相重要性出的判断，些判断用数表示出来，写成矩形式就是判断矩。判断矩是AHP工作的出点，结构判断矩是AHP的关一步。当上、下之关系被确立以后，需确立与上某元素（目A或某个准Z）相系的下各元素在上元素Z之中所占的比重。假定A中因素Ak与下一次中因素B1，B2，Bn有

33、系，我结构的判断矩如表所示。表判断距AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn表中，bij是于Ak而言，BiBj的相重要性的数表示，判断矩表示前一次某因素而言，本次与之有关的各因素之的相重要性。填写判断矩的方法是：向填写人（家）频频：判断矩的准，此中两个元素两两比哪个重要，重要多少。重要性程度Saaty等人提出用1-9尺度，下表表重要性度135792，4，6，8重要性度含表含表示两个元素对比，拥有相同重要性表示两个元素对比，前者比后者稍重要表示两个元素对比，前者比后者明重要表示两个元素对比，前者比后者烈重要表示两个元素对比，前者比后者极端重要表示上述判断

34、的中若元素i与元素j的重要性之比bij,元素j与元素i倒数1的重要性之比bji=bij填写后的判断矩Bbijnn，判断矩拥有以下性：(1)bij0，(2)bji=1，(3)bii=1i1,2.,n.bij依据上边性，判断矩拥有称性，所以在填写，往常先填写bii=1部分，而后再需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就能够了。在特别状况下，判断矩能够拥有性，即足等式：bijbjkbik，当上式判断矩所有元素都成立，判断矩一致性矩。采纳19的比率度的依照是：（1）心理学的表示，大部分人不同事物在相同属性上差的分辨能力在59之，采纳19的度反应了大部分人的判断能力；（2）大批的社会表示

35、，19的比率度早已人所熟习和采纳；（3）科学观察和践表明，19的比率度已完整能区分惹起人感差的事物的各种属性。所以当前在次剖析法的用中，大部分都采纳尺度。自然，对于不同尺度的向来存在着。三、次排序所次排序是指依据判断矩算于上一某因素而言本次与之有系的因素的重要性序次的。它是本次所有因素相上一而言的重要性行排序的基。次排序能够算判断矩的特点根和特点向量，即判断矩B，算足BW=maxW（8.18）的特点根与特点向量。式中，max为B的最大特点根；W为对应于max的正规化特点向量；W的重量wi即是相应因素单排序的权值。为了查验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，CI的定义为CI=maxn（）n

36、1n越大，CI越大，判断矩阵的一明显，当判断矩阵拥有完整一致性时，CI=0。max致性越差。注意到矩阵B的n个特点值之和恰巧等于n,所以CI相当于除max外其余n-1个特点根的均匀值。为了查验判断矩阵能否拥有满意的一致性，需要找出权衡矩阵B的一致性指标CI的标准，Saaty引入了随机一致性指标表。表19矩阵的均匀随机一致性指标阶234567891数RI对于1阶、2阶判断矩阵，RI不过形式上的，依照我们对判断矩阵所下的定义，1阶、2阶判断矩阵老是完整一致的。当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI，与同阶均匀随机一致性的指标RI之比CI称为判断矩阵的随机一致性比率，记为CR。当CR=CI时，RI

37、RI判断矩阵拥有满意的一致性，不然就需对判断矩阵进行调整。四、层次总排序利用同一层次中所有层次单排序的结果，就能够计算针对上一层次而言本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层次序进行，设已算出第k-1层上n个元素相对于总目标的排序为w(k1)(w1(k1),wn(k1)T，第k层nk个元素对于第k1层上第j个元素为准则的单排序向量(k)(k)(k)(k)Tj1,2.,n.k1,2,nkuj(u1j,u2j,unkj)此中不受第j个元素支配的元素权重取零，于是可获取nkn阶矩阵u11(k)u12(k)U(k)（u(k),u(k),u(k)）u21(k)u22(k)

38、=12n=un1un(k2)kk此中U(k)中的第j列为第k层nk个元素对于第k序向量。记第k层上各元素对总目标的总排序为：w(k)(w1(k),w(nk)Tu1(nk)u2n(k)un(kn)k1层上第j个元素为准则的单排则u11(k)w(k)U(k)(k1)u21(k)wunk1nj1n=j1nj1u12(k)u1(nk)w1(k1)u22(k)u2(kn)w2(k1)un(kk2)un(kkn)wn(k1)u1(kj)w(jk1)u2(kj)w(jk1)(k)(k1)unkjwj即有nwi(k)uij(k)w(jk1)，i1,2,nkj1五、一致性查验为评论层次总排序的计算结果的一致性如

39、何，需要计算与单排序近似的查验量。由高层向下，逐层进行查验。设第k层中某些因素对k-1层第j个元素单排序的一致性指标为CI(kj)，均匀随机一致性指标为RI(jk)，(k层中与k-1层的第j个元素没关时，不用考虑)，那么第k层的总排序的一致性比率为：kw(jk1)CI(jk)CR(k)j1nkw(jk1)RI(jk)j1相同当CR(k)时，我们以为层次总排序的计算结果拥有满意的一致性。层次剖析法的应用层次剖析法在T.正式提出以来，因为它在办理复杂的决议问题上的适用性和有效性，很快就在世界范围内获取广泛的重视和宽泛的应用，当前它的应用已遍布经济计划和管理、能源政策和分派、行为科学、军事指挥、运输

40、、农业、教育、医疗、环境等领域。从办理的种类看，主假如决议、评论、剖析、展望等，这个方法在20世纪80年月初引入我国，很快为广大的数学工作者和有关领域的科技人员所接受，获取了成功的应用。旅行地的选择问题：某人准备假期旅行，首次挑选了桂林、黄山和北戴河三处旅行地，但每个旅行地的风景、所需花费、居住条件、饮食条件交通等各不相同，如安在3个旅行地中依照风景、花费、居住条件、饮食和路程6个因素选择一个最正确的旅行地。依据层次剖析的基本思想，可分以下几步进行办理：将选择旅行地的决议问题分解为三个层次，最上层为目标层，即选择旅行地，最基层为方案层，有P1（桂林）、P2（黄山）、P3（北戴河）三个供选择的地

41、址，中间层为准则层，有C1（风景）、C2（花费）、C3（居住）、C4（饮食）、C5（旅途）5个准则，各层间的联系用相连的直线表示以下图。目标层O(选择旅行地)准则层C1风景C2花费C3居住C4饮食C5旅途方案层P1桂林P2黄山P3北戴河图相对于总目标而言，依据旅行者自己的喜好，给出5个准则之间的相对重要性，利用Saaty等人提出用1-9尺度赋值，结构准则层对目标的成对照较阵结构判断矩阵11/243321755A1/41/711/21/31/31/52111/31/5311这里，判断矩阵是不一致，如a21a13a23，为了计算对于上一层选择旅行地而言本层次的5个准则的重要性序次的权值和判断矩阵能

42、否拥有满意的一致性，利用MATLAB软件可求出矩阵A的最大特点根?=及对应于的正规化特点向量w(2)(w1(2),w2(2),w5(2)T=,)T。一致性指标5.0735CI50.0181随机一致性指标RI=(n=5,查表)，一致性比率CR=经过一致性查验，所以判断矩阵拥有满意的一致性。对于上一层选择旅行地而言本层次的5个准则的重要性序次的权值w(2)(w1(2),w2(2),w5(2)T=,)T。相同求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量：125方案层对C1(风景)的成对照较阵B11/212，1/51/21最大特点根13.006,对应于1,的正规化特点向量u1(3)=,)T。一致性

43、指标CI13.0063310.003随机一致性指标RI1=(n=3)，一致性比率CR=，经过一致性查验，所以判断矩阵拥有满意的一致性。对于上一层风景而言本层次的3个方案的重要性序次的权值u1(3),)T。11/31/8方案层对C2(花费)的成对照较阵B2311/3，831最大特点根23.002,对应于2,的正规化特点向量u2(3)=,)T。一致性指标3.00230.001，CI231随机一致性指标RI2=(n=3)，一致性比率CR=,经过一致性查验，所以判断矩阵拥有满意的一致性。对于上一层花费而言本层次的3个方案的重要性序次的权值u2(3),)T。113方案层对C3(居住)的成对照较阵B321

44、313131最大特点根33,对应于3,的正规化特点向量u3(3)=,)T。一致性指标CI33.30，31RI=(n=3)随机一致性指标，一致性比率RI3=0/=0,经过一致性查验，所以判断矩阵拥有满意的一致性。对于上一层居住而言本层次的3个方案的重要性序次的权值u3(3)T。,134方案层对C4(饮食)的成对照较阵B41311，1411最大特点根43.009,对应于4,的正规化特点向量u4(3)=,)T。一致性指标CI43.00930.004531RI4=(n=3)随机一致性指标，一致性比率CR=,经过一致性查验，所以判断矩阵拥有满意的一致性。对于上一层饮食而言本层次的3个方案的重要性序次的权

45、值u4(3)=,)T。1114方案层对C5(旅途)的成对照较阵B51114441最大特点根53,对应于5,的正规化特点向量u5(3)=,)T。一致性指标CI533，310随机一致性指标RI5=(n=3)，一致性比率CR=0/=0,经过一致性查验，所以判断矩阵拥有满意的一致性。对于上一层旅途而言本层次的3个方案的重要性序次的权值u5(3)=,)T。（u1(3),u2(3),u5(3)）0.5950.0820.4290.6340.167U(3)0.2760.2360.4290.1920.167=0.1280.6820.1420.1740.667第3层（方案层）对第1层（目标层）的组合权向量0.26

46、40.5950.0820.4290.6340.1670.4760.299w(3)W(3)w(2)=0.2760.2360.4290.1920.1670.0540.2450.1280.6820.1420.1740.6670.0980.4550.109即选用桂林、黄山、北戴河的权重分别为、和.组合一致性查验记CI(CI1,CI2,CI3,CI4,CI5)(0.003,0.001,0,0.005,0)RI(RI1,RI2,RI3,RI4,RI5)(0.58,0.58,0.58,0.58,0.58)0.2640.476CI(3)=CIw(2)=0.0030.00100.00500.0540.00176

47、0.0980.1090.2640.476RI(3)=RIw(2)=0.580.580.580.580.580.0540.580.0980.109CR(3)=CIRI(3)(3)0.00176=0.1,0.58经过一致性查验，我们以为层次总排序的计算结果拥有满意的一致性，所以旅行地的选用序次为北戴河、桂林、黄山，它们的权重分别为、和.2、一笔留成收益利用的综合评论背景：某公司有一笔留成收益要由领导决定其用途，总目标是希望能促使工厂更进一步发展。可供选择的方案有：作为奖金发给员工；扩建食堂、托儿所等福利设备；创办员工业余学校进行员工培训；建设图书室或俱乐部等娱乐设备；引进新设备进行技术改造。权衡这些方案（举措）可从以下三方面着眼：能否调换了员工的生产踊跃性；能否提升了公司的技术水平；能否改良了员工的物质文化生活状况。此刻要对上述五种方案进行好坏性评论，或许说是按好坏次序把这五种方案摆列起来，以便领导从中选择一种方案付诸实行。成立层次结构模型：我们应用AHP对此问题进行剖析后，可成立以下图的层次模型。图第一依据准则层C各因素相对于目标层的相对重要性结构比较矩阵并进行计算，所得判