2021-2022学年北师大版数学八年级上册1.3-勾股定理的应用课件

1、2021-2022学年北师大版数学八年级上册12021-2022学年北师大版数学八年级上册1在同一平面内，两点之间,线段最短 从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？教学楼 行政楼BA 你能说出这样走的理由吗？导入新知在同一平面内，两点之间,线段最短 从行政楼A点走到教学楼1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.素养目标1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行

2、到B点？ 2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？BA我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！探究新知知识点 1利用勾股定理解答最短路径问题以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.BAdABAABBAO 想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？A 蚂蚁AB的路线探究新知BAdABAABBAO 想一想 A 蚂蚁AB的路线探究 若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则: BArO12侧面展开图12182AB小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.AAAB2=122+(182)2 所

3、以AB=15.探究新知 若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 c例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，取3）ABABAB解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. 因为AA=232=12, AB=5m,所以AB=13m. 即梯子最短需13米.素养考点 1利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题探究新知例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点数学思想：立体图形平面图形转化展开探究新知数学思想：立体图形平面图形转化展开探究新知如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm

4、,在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B点,最短路程是多少?(取3)3勾股定理的应用变式训练巩固练习如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下3勾股定理的应用巩固练习3勾股定理的应用巩固练习B牛奶盒A例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？6cm8cm10cm素养考点 2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题探究新知B牛奶盒A例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，长方体爬行路径

5、ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）上（下）前（后）右（左）BCAEFG分析探究新知长ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGBB18AB2610B3AB12=102 +（6+8）2=296AB22= 82 +（10+6）2=320AB32= 62 +（10+8）2=360因为360320296所以AB1 最短.探究新知BB18AB2610B3AB12=102 +（6+8）2=2AB点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？ 前上ABAB左上

6、AB前右变式训练巩固练习AB点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,ABC解:如图所示 在RtABC中,利用勾股定理可得， AB 2=AC2+BC2 =20 2+102 =500 101010所以AB2=500.巩固练习ABC解:如图所示101010所以AB2=500.巩固练习 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2ABC为直角三角形知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答实际问题探究新知 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD

7、边和BC边是（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得DAB=90，AD边垂直于AB边.探究新知（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是5（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15，是，就是垂直； 不是，就是不垂直.探究新知（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验A 例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完

8、后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：因为AB=DC=8m，AD=BC=6m， 所以AB2+BC2=82+62=64+36=100. 又因为AC2=92=81， 所以AB2+BC2AC2，ABC90， 所以该农民挖的不合格素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答测量问题探究新知 例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为

9、x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米， 有x2=1.52+22 ,x =2.5故，最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的最长3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)当最短时:x =1.5ACB最短是多少米？变式训练巩固练习有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长度为5m.解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m， AE的长度为（x-1）m.在RtACE中，AEC=90，由勾股定理得AE2+CE2=AC2

10、，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.例知识点 3 利用勾股定理解答长度问题探究新知 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与A 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:AB=26=12(千米),AC=15=5(千米).在RtABC 中,所以BC =13(千米)即甲乙两人相距13千米.BC2=AC2+AB2 =52+122=169=132巩固练习 甲、乙两位探险者到沙漠

11、进行探险，某日早晨8：00甲先出发，CBAD 例 如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答面积问题探究新知CBAD 例 如图，四边形ABCD中，ABAD，已知A如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC=12 cm，AB=3cm，BC=4cm，求ABC的面积. 解:因为SACD=30 cm2，DC=12 cm. 所以AC=5 cm. 又因为AB2+BC2=32+42=52=AC2, 所以ABC是直角三角形, B是直角. 所以DCBA变式训练巩固练习如

12、图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm（杯壁厚度不计）2020（cm）连接中考如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁BB基础巩固题1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （）DA. B. C. D.课堂检测BB基础巩固题1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，22.如图是医院、公园和超市的平面示

13、意图，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( )A.北偏东75的方向上 B.北偏东65的方向上C.北偏东55的方向上 D.无法确定B基础巩固题课堂检测2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东23.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.解：因为出发2小时，A组行了122=24(km)， B组行了92=18

14、(km)， 又因为A，B两组相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B两组行进的方向成直角基础巩固题AOB课堂检测3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30北60解：小汽车在车速检测仪的南偏东60方向或北偏西60方向.25米/秒=90千米/时70千米/时所以小汽车超速了.2秒后50米40米基础巩固题课堂检测4

15、.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻 如图，四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.ADBC341312能力提升题课堂检测 如图，四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=解：连接AC.能力提升题ADBC341312课堂检测解：连接AC.能力提升题ADBC341312课堂检测 如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长拓广探索题PCBAQ课堂检测 如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长拓广探索题所